【正文】 () 如果已知 ? 的具體值 ， 可以直接使用 OLS方法進行估計 。 下面將討論如何利用 AR(p) 模型修正擾動項的序列相關 ， 以及用什么方法來估計消除擾動項后方程的未知參數(shù) 。 通?？梢杂?AR(p) 模型來描述一個平穩(wěn)序列的自相關的結構 ， 定義如下： () () tktkttt uxxxy ?????? ???? ?22110tptpttt uuuu ???? ????? ??? ?221129 其中： ut 是無條件擾動項 ， 它是回歸方程 （ ）的擾動項 ， 參數(shù) ?0， ?1， ?2， ?， ?k 是回歸模型的系數(shù) 。 擾動項存在序列相關的 線性回歸方程的估計與修正 線性回歸模型擾動項序列相關的存在 ， 會導致模型估計結果的失真 。各階滯后的 Q統(tǒng)計量的 P值都小于 5%，說明在 5%的顯著性水平下，拒絕原假設，殘差序列存在序列相關。這里采用 LM 統(tǒng)計量進行檢驗 (p=2)， 得到結果如下 ： LM統(tǒng)計量顯示 ， 回歸方程的殘差序列存在明顯的序列相關性 。 但是 ， 由于方程的解釋變量存在被解釋變量的一階滯后項 ， 那么 作為判斷回歸方程的殘差是否存在序列相關的標準 ， 如果殘差序列存在序列相關 ， 那么 ， 顯著性水平 、 擬合優(yōu)度和 F統(tǒng)計量將不再可信 。因此，回歸方程的估計結果不再有效，必須采取相應的方式修正殘差的自相關性。 在滯后定義對話框 ， 輸入要檢驗序列的最高階數(shù) 。 ktktttt xxxye ???? ???? 22110 ?????? ?tptpttt veee ????? ?? ??? ?11X23 在給定的顯著性水平下 ， 如果這兩個統(tǒng)計量小于設定顯著性水平下的臨界值 ， 說明序列在設定的顯著性水平下不存在序列相關；反之 ， 如果這兩個統(tǒng)計量大于設定顯著性水平下的臨界值 ， 則說明序列存在序列相關性 。 T R2統(tǒng)計量是 LM檢驗統(tǒng)計量，是觀測值個數(shù) T 乘以回歸方程（ ）的 R2。LM檢驗通常給出兩個統(tǒng)計量： F統(tǒng)計量和 T R2統(tǒng)計量 。檢驗統(tǒng)計量由如下輔助回歸計算。 選擇 View/Residual test/CorrelogramQstatistice會產生如下結果： 21 3 . 序列相關的 LM檢驗 與 不同， BreushGodfrey LM檢驗（ Lagrange multiplier，即拉格朗日乘數(shù)檢驗）也可應用于檢驗回歸方程的殘差序列是否存在高階自相關，而且在方程中存在滯后因變量的情況下， LM檢驗仍然有效。 本例 1階的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)都超出了虛線，說明存在 1階序列相關。樣本區(qū)間： 1963年～ 1984年，建立如下線性回歸方程： t = 1, 2, ?, T tttt ugnpri n v ??? ? )l n ()l n ( 211 ??19 應用最小二乘法得到的估計方程如下 ： t =（ ） （ ） R2= .= tttt ugnpri n v ?)l n ()l n ( 1 ???? ?20 虛線之間的區(qū)域是自相關中正負兩倍于估計標準差所夾成的?；貧w方程所采用的變量都是實際 GNP和實際投資；它們是通過將名義變量除以價格指數(shù)得到的，分別用小寫字母 gnp，inv表示。 18 例 : 利用相關圖檢驗殘差序列的相關性 考慮美國的一個投資方程。 如果殘差不存在序列相關 ， 在各階滯后的自相關和偏自相關值都接近于零 。 在 EViews軟件中的操作方法： 在方程工具欄選擇 View/Residual Tests/correlogramQstatistics。 17 反之 ， 如果 ， 在某一滯后階數(shù) p， Q統(tǒng)計量超過設定的顯著性水平的臨界值 ， 則拒絕原假設 ， 說明殘差序列存在 p階自相關 。 在實際的檢驗中 ，通常會計算出不同滯后階數(shù)的 Q統(tǒng)計量 、 自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù) 。 16 p階滯后的 Q統(tǒng)計量的 原假設是：序列不存在 p階自相關；備選假設為：序列存在 p階自相關 。 ? ? tktkkktktt uuuu ????? ?????? ????? ,11110 ?15 我們還可以應用所估計回歸方程殘差序列的自相關和偏自相關系數(shù) （ 在本章 ） ， 以及 LjungBox Q統(tǒng)計量來檢驗序列相關 。 ???????????????? ???? ??11111 ,111 ,11,krrrkrkj jkjkkj jkjkkkk???jkkkkjkjk ??? ?? ,1,1, ????14 要得到 ?k,k的更確切的估計 ， 需要進行回歸 t = 1, 2, ?, T （ ） 因此，滯后 k階的偏相關系數(shù)是當 ut 對 ut1， … ， utk 作回歸時 utk 的系數(shù)。 在 k階滯后下估計偏相關系數(shù)的計算公式如下 （ ） 其中： rk 是在 k階滯后時的自相關系數(shù)估計值 。 ? ?? ?? ?????? ????? Tt tTkt kttkuuuuuur121u13 2． 偏自相關系數(shù) 偏自相關系數(shù)是指在給定 ut1， ut2， … ， utk1的條件下 ，ut與 utk之間的條件相關性 。 稱rk為時間序列 ut的自相關系數(shù) ， 自相關系數(shù)可以部分的刻畫一個隨機過程的性質 。 12 2 . 相關圖和 Q 統(tǒng)計量 1. 自相關系數(shù) 我們還可以應用所估計回歸方程殘差序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)來檢驗序列相關 。 3． 僅僅檢驗是否存在一階序列相關 。 )?1(2?)??(..12221??????????TttTtttuuuWD11 DubinWaston統(tǒng)計量檢驗序列相關有三個主要不足： 1． DW統(tǒng)計量的擾動項在原假設下依賴于數(shù)據(jù)矩陣 X。 如果存在負序列相關 ， 2～ 4之間 。 ttt uu ?? ?? ? 110 如果序列不相關 ， 2附近 。 1． D_W統(tǒng)計量檢驗 DurbinWatson 統(tǒng)計量 （ 簡稱 D_W統(tǒng)計量 ） 用于檢驗一階序列相關 ， 還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系 。 167。 由于資本在時間上的連續(xù)性 ， 以及對產出影響的連續(xù)性 ， 必然導致隨機誤差項的序列相關 。 虛假序列相關是指模型的序列相關是由于省略了顯著的解釋變量而引起的 。 ① 在線性估計中 OLS估計量不再是有效的； 8 EViews提供了檢測序列相關和估計方法的工具 。 因此 ， 檢驗參數(shù)顯著性水平的 t統(tǒng)計量將不再可信 。 tktkttt uxxxy ?????? ???? ?22110Ttsuu stt ,2,1,00),c o v ( ?????Ttsuu stt ,2,1,00),c o v ( ?????6 由于通常假設隨機擾動項都服從均值為 0， 同方差的正態(tài)分布 ， 則序列相關性也可以表示為： () 特別的 ， 如果僅存在 () 稱為 一階序列相關 ， 這是一種最為常見的序列相關問題 。 5 167。 但是如果擾動項 ut不滿足古典回歸假設 ， 回歸方程的估計結果會發(fā)生怎樣的變化呢 ？ 理論與實踐均證明 ， 擾動項 ut關于任何一條古典回歸假設的違背 ， 都將導致回歸方程的估計結果不再具有上述的良好性質 。 序列相關及其檢驗 第 3章在對擾動項 ut的一系列假設下 ， 討論了古典線性回歸模型的估計 、 檢驗及預測問題 。本章還介紹了非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗方法、 ARIMA模型的建模方法、協(xié)整理論的基本思想及誤差修正模型。進一步討論時間序列的自回歸移動平均模型（ ARMA模型），并且討論它們的具體形式、估計及識別方法。通常一個平穩(wěn)時間序列能夠有效地用其均值、方差和自相關函數(shù)加以描述。 通常是運用時間序列的過去值 、 當期值及滯后擾動項的加權和建立模型 ， 來 “ 解釋 ” 時間序列的變化規(guī)律 。1 第五章 時間序列模型 關于標準回歸技術及其預測和檢驗我們已經(jīng)在前面的章節(jié)討論過了 ， 本章著重于時間序列模型的估計和定義 ， 這些分析均是基于單方程回歸方法 ， 第 9章我們還會討論時間序列的向量自回歸模型 。 這一部分屬于動態(tài)計量經(jīng)濟學的范疇 。 2 在時間序列模型的發(fā)展過程中，一個重要的特征是對統(tǒng)計均衡關系做某種形式的假設，其中一種非常特殊的假設就是平穩(wěn)性的假設。本章首先通過討論回歸方程擾動項通常會存在的序列相關性問題，介紹如何應用時間序列數(shù)據(jù)的建模方法，修正擾動項序列的自相關性。 3 由于傳統(tǒng)的時間序列模型只能描述平穩(wěn)時間序列的變化規(guī)律，而大多數(shù)經(jīng)濟時間序列都是非平穩(wěn)的，因此，由 20世紀 80年代初 Granger提出的協(xié)整概念，引發(fā)了非平穩(wěn)時間序列建模從理論到實踐的飛速發(fā)展。 4 167。 如果線性回歸方程的擾動項 ut 滿足古典回歸假設 ， 使用 OLS所得到的估計量是線性無偏最優(yōu)的 。 因此 ， 必須建立相關的理論 ， 解決擾動項不滿足古典回歸假設所帶來的模型估計問題 。 序列相關及其產生的后果 對于線性回歸模型 () 隨機擾動項之間不相關 ， 即無序列相關的基本假設為 () 如果擾動項序列 ut表現(xiàn)為： () 即對于不同的樣本點 ， 隨機擾動項之間不再是完全相互獨立的 ，而是存在某種相關性 ， 則認為出現(xiàn)了序列相關性 (serial correlation)。 TtsuuE stt ,2,1,00)( ?????TtuuE tt ,2,10)( 1 ????7 如果回歸方程的擾動項存在序列相關 ， 那么應用最小二乘法得到的參數(shù)估計量的方差將被高估或者低估 ?？梢詫⑿蛄邢嚓P可能引起的后果歸納為： ② 使用 OLS公式計算出的標準差不正確 ， 相應的顯著性水平的檢驗不再可信 ； ③ 回歸得到的參數(shù)估計量的顯著性水平的檢驗不再可信 。 但首先必須排除虛假序列相關 。 例如 ，在生產函數(shù)模型中 ， 如果省略了資本這個重要的解釋變量 ， 資本對產出的影響就被歸入隨機誤差項 。 所以在這種情況下 ， 要把顯著的變量引入到解釋變量中 。 序