【正文】 ?????0:0:10??HH????103 但是 ， 在進行 ADF檢驗時 ， 必須注意以下兩個實際問題： （ 1） 必須為回歸定義合理的滯后階數(shù) ， 通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù) 。 序列 yt可能還包含常數(shù)項和時間趨勢項 。 上面描述的單位根檢驗只有當(dāng)序列為 AR(1)時才有效 。 但是 ， DickeyFuller研究了這個 t 統(tǒng)計量在原假設(shè)下已經(jīng)不再服從 t 分布 ， 它依賴于 回歸的形式 (是否引進了常數(shù)項和趨勢項 ) 和樣本長度 T 。 (3) 如果 ? 的絕對值大于 1， 序列發(fā)散 ， 且其差分序列是非平穩(wěn)的 。 95 其中 a 是常數(shù) ， ? t 是線性趨勢函數(shù) ， ut ～ . N (0, ? 2) 。 94 167。 特別地 ， 如果序列 yt本身是平穩(wěn)的 ， 則為零階單整序列 ， 記為 yt ～ I(0)。 偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)了問題 ， 有可能需要增加解釋變量或者減少解釋變量 ， 抑或是把原方程進行差分 ，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn) 。 而式 ()的差分序列是含位移 a 的隨機游走 ， 說明 yt 的差分序列 ?yt是平穩(wěn)序列 。對于中長期預(yù)測而言，能準(zhǔn)確地給出確定性時間趨勢的形式很重要。 這種過程也稱為 趨勢平穩(wěn) 的 ， 因為如果從式 ()中減去 a +? t，結(jié)果是一個平穩(wěn)過程 。 5. 3 非平穩(wěn)時間序列建模 85 然而 ， 對于一個非平穩(wěn)時間序列而言 ， 時間序列的某些數(shù)字特征是隨著時間的變化而變化的 。 圖 ?CPI序列方程殘差序列的相關(guān)圖 84 前述的 AR(p)、 MA(q) 和 ARMA(p,q) 三個模型只適用于刻畫一個平穩(wěn)序列的自相關(guān)性 。由前面的知識可以判斷 CPI序列基本滿足 AR(1)過程。 具體的模型形式 ， 還要通過自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)給出的信息 ， 經(jīng)過 反復(fù)的試驗及檢驗 ， 最終挑選出各項統(tǒng)計指標(biāo)均符合要求的模型形式 。 因此 ， 可以通過識別 AR(p)模型的偏自相關(guān)系數(shù)的個數(shù) ， 來確定 AR(p) 模型的階數(shù) p， 進而設(shè)定正確的模型形式 ， 并通過具體的估計方法估計出 AR(p) 模型的參數(shù) 。 78 這里我們通過簡單的證明給出 AR(p)模型的偏自相關(guān)系數(shù) 。 例如 ， 對于 AR(1) 模型 ， 其自相關(guān)系數(shù)為 rk??1k ， 當(dāng) ?1 0時 ， rk呈指數(shù)式的衰減；當(dāng) ?1 0時 ， rk呈震蕩式的衰減 。 因此 ， MA(q) 模型的偏自相關(guān)系數(shù)一定呈現(xiàn)出某種衰減的形式是拖尾的 。 73 其中： ?t是均值為 0， 方差為 ? 2的白噪聲序列 ， ut的均值為 ?，則自 協(xié)方差 ?k 計算可得 () qkqkk????00() 2. MA模型的識別 MA(q)模型 qtqtttu ?? ????? ?????? ?11() ???????? ????????? ????? ?????????qiiktiktqjjtjttktk uu11E))(E( ??????????????????????? ??0)()1(1122212qkqkkqk ?????????? ??74 進而得到 () 上式表明對 MA(q)模型 ， 當(dāng) k q 時 ， rk = 0。如果 rk 隨著滯后階數(shù) k 的增加而呈幾何級數(shù)減小，表明序列 ut 服從低階自回歸過程。下面介紹利用 ut 的自相關(guān)系數(shù) (AC) 和偏自相關(guān)系數(shù) (PAC) 這兩個統(tǒng)計量去識別 ARMA(p, q) 模型。 系數(shù)向量 C按下列規(guī)則為變量安排系數(shù)： （ 1） 變量系數(shù) ， 以輸入為序； （ 2） 定義的 AR項 ， 以輸入為序； （ 3） SAR， MA， SMA系數(shù) （ 按階數(shù) ） 。 用戶確定初值選項是 User Supplied。 在 EViews提供的選項中 ， ARMA Options有幾項設(shè)置初值的選擇 。有時當(dāng)?shù)_(dá)到最大值時，方程終止迭代，盡管還未達(dá)到收斂。 這種方法的優(yōu)點在于：易被理解 ， 應(yīng)用廣泛 ， 易被擴展為非線性定義的模型 。 tu? t??66 含有 AR或 MA項的模型的估計輸出和 OLS模型一樣 ，只是在回歸輸出的底部增加了一個 AR， MA多項式的根的倒數(shù) （ inverted AR roots 或 inverted MA roots） 。對于簡單AR(1)模型， ?1是無條件殘差的一階序列相關(guān)系數(shù)。 如名所示 ， 這種殘差代表預(yù)測誤差 。 近年來波動平緩 ， 并且大多在 3%下面波動 。 首先對其做變化率 ， srt = 100 (StSt1)/S t1（ t = 1, 2, ?, T） 這樣便得到了變化率序列 。 例如 ， 估計因變量為 LS的一個 2階自回歸和 1階動平均過程 ARMA(2,1)， 應(yīng)將 AR(1), MA(1), AR(2) 包含在回歸因子列表中： LS c ar(1) ar(2) ma(1) 如果采用公式法輸入方程 ， 要將 AR項系數(shù)明確列出 ，形式為： LS = c(1)+[ar(1)=c(2),ar(2)=c(3)]。 01)( 221 ??????? pp zzzz ??? ?() ARMA模型構(gòu)造了一種更為復(fù)雜的白噪聲序列的線性組合 ， 近似逼近一個平穩(wěn)序列 。 式 ()可以改寫為滯后算子多項式的形式 可以證明如果 AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件 ， 則式 ()可以表示為 MA(?)的形式 ， 從而可以推導(dǎo)出來任何一個AR(p)模型均可以表示為白噪聲序列的線性組合 。 當(dāng) p=0 時 ， ARMA(0, q) = MA(q) 當(dāng) q = 0時 ， ARMA(p, 0) = AR(p) qtqttptptt uucu ???? ???????? ??????? ?? 111153 167。 ??)( tuE2)v a r ( ??tu 對所有的 t 對所有的 t 對所有的 t 和 s sstt uuE ??? ??? ? ))((() () () 50 167。因此，經(jīng)濟時間序列需要對均值和方差給出明晰的定義。 本節(jié)中介紹的 ARMA模型 (autoregressive moving average models)可以用來研究這些經(jīng)濟變量的變化規(guī)律 ， 這樣的一種建模方式屬于時間序列分析的研究范疇 。 tu?1??45 另外： EViews可以估計帶有 AR誤差項的 非線性回歸模型 。 對于平穩(wěn) AR(1)模型 ， ?1 在 1（ 極端負(fù)序列相關(guān) ） 和 +1（ 極端正序列相關(guān) ） 之間 。 如名所示 ， 這種殘差代表預(yù)測誤差 。 在用通常的方法解釋估計系數(shù) 、 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差和 t統(tǒng)計量時 ， 涉及殘差的結(jié)果會不同于 OLS的估計結(jié)果 。 39 例 用 AR(p)模型修正回歸方程殘差序列的自相關(guān) 例 列存在明顯的序列自相關(guān) 。 例如 ， 如果有季度數(shù)據(jù)而且想用一個單項來消除季節(jié)自回歸 ， 可以輸入： cs c gdp cs(1) ar(4)。 運用非線性最小二乘法 ，可以估計出回歸方程的未知參數(shù) ? 0 , ? 1 , ? 1 , ? 2 , ? 3。如果 ? 的值未知 ， 通常可以采用 Gauss—Newton迭代法求解 ，同時得到 ? ， ? 0， ? 1的估計量 。式 （ ） 是擾動項 ut的 p 階自回歸模型 ， 參數(shù) ?1， ?2，?， ?p 是 p 階自回歸模型的系數(shù) ， ?t 是無條件擾動項 ut自回歸模型的誤差項 ， 并且是均值為 0， 方差為常數(shù)的白噪聲序列 ， 它是因變量真實值和以解釋變量及以前預(yù)測誤差為基礎(chǔ)的預(yù)測值之差 。 28 167。 所以 ， 必須采取本節(jié)中介紹的其他檢驗序列相關(guān)的方法檢驗殘差序列的自相關(guān)性 。 24 LM統(tǒng)計量顯示，在 5%的顯著性水平拒絕原假設(shè)，回歸方程的殘差序列存在序列相關(guān)性。一般情況下， T R2統(tǒng)計量服從漸進的 ? 2(p) 分布。 22 （ 1）估計回歸方程，并求出殘差 et () （ 2）檢驗統(tǒng)計量可以基于如下回歸得到 () 這是對原始回歸因子 Xt 和直到 p階的滯后殘差的回歸。 1階滯后的 Q統(tǒng)計量的 P值很小，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在一階序列相關(guān)。實際利息率的近似值 r則是通過貼現(xiàn)率 R減去價格指數(shù)變化率 p得到的。 所有的 Q統(tǒng)計量不顯著 ， 并且有大的 P值 。 由于 Q統(tǒng)計量的 P值要根據(jù)自由度 p來估算 ，因此 ， 一個較大的樣本容量是保證 Q統(tǒng)計量有效的重要因素 。 如果 Q統(tǒng)計量在某一滯后階數(shù)顯著不為零 ， 則說明序列存在某種程度上的序列相關(guān) 。稱之為偏相關(guān)是因為它度量了 k期間距的相關(guān)而不考慮 k 1期的相關(guān)。 其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù) ?k,k度量 。 時間序列 ut滯后 k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計 （ ） 其中 是序列的樣本均值 ， 這是相距 k期值的相關(guān)系數(shù) 。 2． 回歸方程右邊如果存在滯后因變量 ， DW檢驗不再有效 。 如果存在正序列相關(guān) ， 2。 序列相關(guān)的檢驗方法 9 EViews提供了以下 3種檢測序列相關(guān)的方法 。 例如 ，在生產(chǎn)函數(shù)模型中 ， 如果省略了資本這個重要的解釋變量 ， 資本對產(chǎn)出的影響就被歸入隨機誤差項 ?？梢詫⑿蛄邢嚓P(guān)可能引起的后果歸納為： ② 使用 OLS公式計算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確 ， 相應(yīng)的顯著性水平的檢驗不再可信 ； ③ 回歸得到的參數(shù)估計量的顯著性水平的檢驗不再可信 。 序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果 對于線性回歸模型 () 隨機擾動項之間不相關(guān) ， 即無序列相關(guān)的基本假設(shè)為 () 如果擾動項序列 ut表現(xiàn)為： () 即對于不同的樣本點 ， 隨機擾動項之間不再是完全相互獨立的 ，而是存在某種相關(guān)性 ， 則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性 (serial correlation)。 如果線性回歸方程的擾動項 ut 滿足古典回歸假設(shè) ， 使用 OLS所得到的估計量是線性無偏最優(yōu)的 。 3 由于傳統(tǒng)的時間序列模型只能描述平穩(wěn)時間序列的變化規(guī)律，而大多數(shù)經(jīng)濟時間序列都是非平穩(wěn)的，因此，由 20世紀(jì) 80年代初 Granger提出的協(xié)整概念，引發(fā)了非平穩(wěn)時間序列建模從理論到實踐的飛速發(fā)展。 2 在時間序列模型的發(fā)展過程中，一個重要的特征是對統(tǒng)計均衡關(guān)系做某種形式的假設(shè)，其中一種非常特殊的假設(shè)就是平穩(wěn)性的假設(shè)。1 第五章 時間序列模型 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)回歸技術(shù)及其預(yù)測和檢驗我們已經(jīng)在前面的章節(jié)討論過了 ， 本章著重于時間序列模型的估計和定義 ， 這些分析均是基于單方程回歸方法 ， 第 9章我們還會討論時間序列的向量自回歸模型 。通常一個平穩(wěn)時間序列能夠有效地用其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)加以描述。本章還介紹了非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗方法、 ARIMA模型的建模方法、協(xié)整理論的基本思想及誤差修正模型。 但是如果擾動項 ut不滿足古典回歸假設(shè) ， 回歸方程的估計結(jié)果會發(fā)生