【正文】 2023年 3月 下午 6時(shí) 31分 :31March 23, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 18:31:2518:31:2518:31Thursday, March 23, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 下午 6時(shí) 31分 25秒 下午 6時(shí) 31分 18:31: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 23日星期四 下午 6時(shí) 31分 25秒 18:31: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 18:31:2518:31:2518:313/23/2023 6:31:25 PM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 3月 下午 6時(shí) 31分 :31March 23, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 18:31:2518:31:2518:31Thursday, March 23, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 經(jīng)過試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國支出法 GDP是 1階單整的 ，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 221121174 .08 261. 25 5 6 ( ) ( ) ( 5. 18 ) ( ) , ( 1 ) , ( 2 ) t t tG D P t G D P G D PR L M L M??? ? ? ? ? ? ???? ? ? 例 7， 中國人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性 。 (2)如果 沒有單位根 ， 且 時(shí)間變量前的參數(shù)顯著地異于零 ， 則該序列顯示 出確定性趨勢(shì) 。 Yt =? +?t +?Yt1+ ?t （ *） 3) 如果 ? =1， ? ?0，則 Yt包含有 確定性 與 隨機(jī)性兩種趨勢(shì) 。 這種趨勢(shì)稱為 隨機(jī)性趨勢(shì) (stochastic trend)。 ( )( 1 ) , ( 2 ) ttCO NSP CO NSPL M L M?????模型 1： 四、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 例如 ， 用中國的勞動(dòng)力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國GDP時(shí)間序列作回歸 ， 會(huì)得到較高的 R2 ， 但不能認(rèn)為兩者有直接的因果關(guān)系 ， 而只不過它們有共同的趨勢(shì)罷了 ， 這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的 。 ? 從圖形上看： 人均居民消費(fèi)（ CONSP）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPP） 是非平穩(wěn)的 。 01 , 0 0 02 , 0 0 03 , 0 0 04 , 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P P04008001 , 2 0 01 , 6 0 02 , 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00C O N S P ? 從滯后 14期的 Q統(tǒng)計(jì)量看： CONSP與 GDPP序列的 Q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為 ，超過了顯著性水平為 5%時(shí)的臨界值。 3）經(jīng)試驗(yàn)，模型 1中滯后項(xiàng)取 2階： LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性 ， 因此模型的設(shè)定是正確的 。 1121011 .33 229. 27 93 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttttG D P t G D PG D P G D P???? ? ? ? ??? ? ? ?? 2）經(jīng)試驗(yàn)，模型 2中滯后項(xiàng)取 2階： 1 1 5 ( ) ( ) ( 10. 4 ) ( )( 1 ) , ( 2 ) t t t tG D P G D P G D P G D PL M L M???? ? ? ? ? ? ?????? LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性 。 1）經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 通過 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)： LM(1)=， LM(2)=， ? 小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與 2的 ?2分布的臨界值 ， 可見不存在自相關(guān)性 。 Dicky和 Fuller推導(dǎo)了 3個(gè)模型所使用的 ADF分布臨界值表。 111111 (*) (**) (* * *)mt t i t i timt t i t i timt t i t i tiY Y YY Y YY t Y Y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????模型 1： 模型 2： 模型 3： ? 實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型 3開始 ， 然后模型 模型 1。 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） DF檢驗(yàn)的問題： 在上述使用 ?Yt=? +?Yt1+ ?t 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中 ， 實(shí)際上 假定時(shí)間序列是由一階自回歸過程 AR(1)生成的 ， 并且隨機(jī)誤差項(xiàng)是白噪聲 。 即原序列是平穩(wěn)的； 上述檢驗(yàn)可通過 OLS法下的 t 檢驗(yàn)完成 。 或者： 檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 ?Yt =? +?Yt1+ ?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 序列可看成是隨機(jī)模型 Yt=?Yt1+ ?t 中參數(shù) ? =1時(shí)的情形。 結(jié)論 : 1978~2023年間中國 GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列 。 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時(shí)間的推移，則在 0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。 0. 025 0. 025[ , ] [ 1 19 , 1 19 ][ 97 , 97]ZZ ??? ? ? ? ??? 例 2， 序列 Random2是由隨機(jī)游走過程 Yt =Yt1+ ?t 生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。 由于該序列由一隨機(jī)過程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。 可檢驗(yàn)對(duì)所有 k 0， 自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設(shè) ， 可通過 Q 統(tǒng)計(jì)量 進(jìn)行 。 隨機(jī)時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） ： ?k=?k / ?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù)。觀察 Zt 的樣本自相關(guān)函數(shù)，如果仍然是非平穩(wěn)的，對(duì) Zt 再進(jìn)行差分以獲得平穩(wěn)序列。如果計(jì)算出 Q 值大于顯著性水平 下的臨界值，就有 的把握確信實(shí)際自相關(guān)系數(shù) 不全為 0。 在實(shí)際應(yīng)用中，需要估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，即樣本自相關(guān)函數(shù)： 121( )( )?()Tkt t ktk TttY Y Y YYY???????????kk???? ? 為了檢驗(yàn)自相關(guān)函數(shù)的某個(gè)數(shù)值 ρk 是否為 0，可以用 Bartlett的研究結(jié)果 ：如果時(shí)間序列由白噪聲生成，則 (對(duì)所有 k 0)樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從 均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。