【正文】 當 時，存在有限 的無條件方差。 L,3,2,1, 1 ??? ? txx ttt ?Durbin h檢驗 ? DW統(tǒng)計量的缺陷 – 當回歸因子包含延遲因變量時 ， 殘差序列的DW統(tǒng)計量是一個有偏統(tǒng)計量 。 ? 使用場合 – 序列的季節(jié)效應、長期趨勢效應和隨機波動之間有著復雜地相互關聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關關系 . ? 構造原理 – 短期相關性用低階 ARIMA(p,d,q)模型提取 – 季節(jié)相關性用以周期步長 S為單位的ARIMA(k,D,m)模型提取 – 假設短期相關和季節(jié)效應之間具有乘積關系 （二） 乘積季節(jié)模型 乘積季節(jié)模型的一般形式 可能是平穩(wěn)的，也可能是非平穩(wěn)的，不妨設一般情況， 適合 ARIMA（ p， d， q） t?t?ttd aBB )()( ???? ?若 適合 ， 而 又適合 在前式兩邊同乘 得： t? ttd aBB )()( ???? ?dB ?? )(tsts BVWBU ?)()( ?tDstDst XBXW )1( ????tstDsdststdstdstdsaBBVXBUBaBBVWBUBBBVWBUB)()()()()()()()()()()()(?????????????? ? 其中： （ 1）式稱為乘積季節(jié)模型，記為 )1()()()()( tstDsds aBBVXBUB ?????msmsskskssBBBVBBBU????????????...1)(...1)(11qqppBBBBBB??????????????. . .1)(. . .1)(11DsDsdd BB )1()1( ??????smDkqdpA R I M A ),(),( ? 常見的乘積季節(jié)模型（ s=12） (1B)(1B12)Xt=(1 ?1B)(1 ?12B12)at 它是由兩個模型組成的。 ARIMA模型的性質 平穩(wěn)性： ARIMA(p,d,q)模型共有 p+d個自回歸輔助方程的根 ， 其中 p個在單位圓外 ， d個在單位圓上 .所以當 時 ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn) . 0?dARIMA模型的方差齊性 ? 時 ， 原序列方差非齊性 ? 1階差分后 ， 差分后序列方差齊性 0?d2110 )()()0,1,0(????? txV arxV arA R IM Attt ????? ? ?模型2)()()0,1,0(??? ??? tt V arxV arA R IMA 模型（二）特殊 ARIMA模型 ARIMA(0,1,1)模型 ARIMA (1,1,1)模型 ARIMA (1,1,0)模型 ARIMA (0,1,0)模型 （三） 單整序列 ★ 如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（ integrated of 1）序列，記為 I(1) ； ★ 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過 d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整（ integrated of d）序列，記為 I(d)； ★ I(0)代表一平穩(wěn)時間序列； ★ 無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列 . 稱為非單整的（ nonintegrated）； ★ I(0)過程與 I(1)過程的特性有本質差別 . 四 ARIMA 模型的建立 ARIMA模型的建立 ① 判斷序列的非平穩(wěn)性； ② 識別差分階數(shù)； ③ 對差分序列 建立 ARMA 模型； ④ 對原序列建立 ARIMA 模型 . ARIMA模型建模步驟 獲 得 觀 察 值 序 列 平穩(wěn)性 檢驗 差分 運算 Y N 白噪聲 檢驗 Y 分 析 結 束 N 擬合 ARMA 模型 差分階數(shù)的判定 ※ 數(shù)據(jù)背景 ※ 數(shù)據(jù)圖 ※ ACF、 PACF識別法 ※ 差分序列的平穩(wěn)性檢驗法 注 ★ 差分階數(shù)不宜過高，否則會導致 SACF產(chǎn)生明顯的震蕩起伏 (差分后可考察數(shù)據(jù)動蕩范圍 )； ★ 由低階開始，初步估計出 d，擬合模型并檢驗，接受模型，則 d 適合；否則，用更高階 d 對原數(shù)據(jù)進行 ARIMA擬合，直至確定出適當?shù)?d； ★ 現(xiàn)實中，各經(jīng)濟序列一般通過低階差分(d=1,2)即可達到平穩(wěn) (BJ )； ★ （李子奈） 現(xiàn)實經(jīng)濟生活中 : 1) 只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等 。 三 ARIMA模型 （一）一般 ARIMA模型 使用場合 – 差分平穩(wěn)序列擬合 模型結構 2( ) ( 1 ) ( )( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,0,dp t q tt t a t sstB B Z B aE a V a r a E a a s tE Z a s t?? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ???， 在 ARIMA(p,d q)模型中，若p=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為 (d,q)的滑動平均模型，簡記為IMA(d,q)；若 q=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為 (p,d)的 自回歸 模型，簡記為 ARI(p,d)。 0,1:,0,1: 10 ???? ???? HH),0(WN~, 21 ????? tttt yy ???? ?),0(WN~, 21 ????? tttt yy ??? ?0,0:,0,0: 10 ???? ???? HH第三種形式 或 原假設相當于認為序列是一個帶有漂移項的隨機游走序列，而備則假設認為序列是一個退勢平穩(wěn)序列。 若時間序列具有上升或下降的趨勢 ，那么對于所有短期的滯后來說，自相關系數(shù)大且為正，而且隨著時滯 k的增加而緩慢地下降 。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。 ☆ 思路 從 ARMA 模型的參數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件入手 . 例 2 對于過程 從其參數(shù)的不同取值范圍討論過程的屬性 . 1 .t t t tZ Z a a? ??? 為 一 白 噪 聲 過 程☆ 齊次非 平穩(wěn)過程（差分平穩(wěn)過程） 通過一次或多次差分即可轉化為平穩(wěn)過程的序列，差分次數(shù)即為齊次的階數(shù) . 例 3 考察過程 有漂移項的隨機游走過程 .（隨機游走） 010 0.t t ttZ Z aa???? ? ?? ， 為 一 白 噪 聲 過 程（ 1） 對過程進行一階差分后，為平穩(wěn)序列 ——稱該過程為差分平穩(wěn)過程； （ 2） 輔助方程 ，令 ，得 ，有一單位根，該過程又稱為單位根過程 . （ 3） 對 不斷向后迭代，可得 ( ) 1BB? ? ? ( ) 0B??1B?tZ0102,()ttjjttt a tZ t aEZ tDZ t t DZ?????????? ? ? ? ??時 ，? ? ? ? 2, c o v , 0k t k t k aZ Z t k k?? ?? ? ? ?（ 4） 自相關函數(shù) ? ?,ktt k t ktt t k??????20406080100400 450 500 550 600 650 700 750 800 8 0 6