非平穩(wěn)時(shí)間序列模型-wenkub
2023-05-21 22:08:52 本頁面
【正文】 0 4 0 2 00201 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)序列 ◆ 對(duì)于 差分平穩(wěn)過程，每個(gè)隨機(jī)沖擊都具有長(zhǎng)記憶性，方差趨于無窮，從而其均值毫無意義 . ◆ 服從趨勢(shì)平穩(wěn)的時(shí)間序列與服從差分平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上非常相似 . ◆ 區(qū)分趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)的主要方法 ——單位根檢驗(yàn)法 . 20 0 20 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0ttZ t a Z? ? ? 20 0 20 40 60 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 .7 0t t tZ Z a Z?? ? ? ?05101520255 10 15 20 25 30 35 40 45 506080100120140160180400 450 500 550 600 650 700 750 800退勢(shì)平穩(wěn)序列 差分平穩(wěn)序列 7 . 07 . 58 . 08 . 59 . 09 . 51 0 . 055 60 65 70 75 80 85 90L n ( I n c o m e )對(duì)數(shù)的中國(guó)國(guó)民收入序列，近似于隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)序列和退勢(shì)平穩(wěn)序列 . 46810121450 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00Y中國(guó)人口序列，近似于確定性趨勢(shì)非平穩(wěn)序列 . 平穩(wěn)化方法 確定性趨勢(shì)的消除，可采取退勢(shì)方法獲得平穩(wěn)過程。 隨機(jī)趨勢(shì)模型 隨機(jī)趨勢(shì)模型又稱齊次非平ARMA模型。 綜上，具有確定性趨勢(shì)的其均值為確定性函數(shù)，方差為常數(shù) .為平穩(wěn)過程的方差。一個(gè)寬平穩(wěn)的時(shí)間序列的 均值和方差 都是常數(shù)，并且它的 協(xié)方差有時(shí)間上 的不變性。 但是許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生的時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，非平穩(wěn)時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)各種情形，如它們具有非常數(shù)的均值 μt，或非常數(shù)的二階矩，如非常數(shù)方差 σt2，或同時(shí)具有這兩種情形的非平穩(wěn)序列。 2)()(????? ???? tttt V arV arV ar Z2??t?}{ t?.,::,1010模型來描述前面介紹的可以用程是一個(gè)零均值的平穩(wěn)過其中趨勢(shì)模型表示如下則原序列可用確定的有服從線性趨勢(shì)若均值例如A R M Ayytxtttttt???????????tttyttxtt???????22102210:,???????原序列可用下式表示對(duì)二次均值函數(shù) 此外，均值函數(shù)還可能是指數(shù)函數(shù)、正弦 — 余弦波函數(shù)等，這些模型都可以通過標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析處理。為理解齊次非平穩(wěn)ARMA模型，可先對(duì) ARMA模型的性質(zhì)作一回顧。 對(duì)于非確定趨勢(shì)，由于它是一個(gè)慢慢的向上或向下漂移的過程，要判斷這種序列的趨勢(shì)是隨機(jī)性還是確定性的十分困難，采取差分消除趨勢(shì)，效果很好。 缺點(diǎn)：對(duì)于一般的時(shí)間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。 （三）單位根檢驗(yàn) (Unit root test) 單位根檢驗(yàn) ? 定義 –通過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性 ? 方法 –DF檢驗(yàn) –ADF檢驗(yàn) –PP檢驗(yàn) DF檢驗(yàn) DF檢驗(yàn)是 Dickey和 Fuller（ 1976）提出的單位根檢驗(yàn)方法。 0,1:,0,1: 10 ???? ???? HH),0(WN~, 21 ????? tttt yy ???? ?0,0:,0,0: 10 ???? ???? HH),0(WN~, 21 ?????? tttt yty ???? ?ADF檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn)亦稱增廣（ Augmented） DF檢驗(yàn)，是 Dickey和 Fuller提出的改進(jìn) DF檢驗(yàn)方法。 ? 在 ARIMA(p,d,q)模型的一般形式中，還包含了一個(gè) θ0項(xiàng)，它在當(dāng) d=0和d≠0時(shí)所起的作用是非常不同的。 2) 大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)格指數(shù)常常是 2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為 1階單整； 3) 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 . 五 疏系數(shù)模型 ? ARIMA(p,d,q)模型是指 d 階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為 p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為 q的模型，通常它包含 p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)： ? 如果該模型中有部分自回歸系數(shù) 或部分移動(dòng)平均系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型 . qp ???? , 11 ??pjj ??1,?qkk ??1,?? 如果只是自回歸部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 – 為非零自回歸系數(shù)的階數(shù) ? 如果只是移動(dòng)平均部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 – 為非零移動(dòng)平均系數(shù)的階數(shù) ? 如果自相關(guān)和移動(dòng)平滑部分都有缺省 ，可以簡(jiǎn)記為 ),),(( 1 qdppA R I M A m?mpp ,1 ?)),(,( 1 nqqdpA R I M A ?nqq ,1 ?)),(,),(( 11 nm qqdppA R I M A ?? 季節(jié) 模型 ※ 季節(jié)時(shí)間序列的特征 ※ 季節(jié)時(shí)間序列模型 ※ 季節(jié)模型的建立 （一） 季節(jié)時(shí)間序列 一個(gè)時(shí)間序列，若經(jīng)過 s個(gè)時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出相似的特征，稱該序列為季節(jié)時(shí)間序列，周期為 s . 一 季節(jié)時(shí)間序列的特征 季節(jié)時(shí)間序列按周期的重新排列 列一個(gè)矩陣式二維表，將每一周期內(nèi)相同周期點(diǎn)的值列在同一列上 . 周期點(diǎn) 周期 1 2 3 4 … . s 1 X1 X2 X3 X4 … Xs 2 Xs+1 Xs+2 Xs+3 Xs+4 … X2s … . … n X(n1)s+1 X(n1)s+2 X(n1)s+3 X(n1)s+4 … . Xns （二）季節(jié)時(shí)間序列的特征 重要特征表現(xiàn)為 周期性 ：在一個(gè)序列中，如果經(jīng)過 S個(gè)時(shí)間間隔后觀測(cè)點(diǎn)呈現(xiàn)出相似性 ——該序列具有以 S為周期的周期特性。 （ 1） (1B12)Xt= (1 ?12B12)et （ 2） etet1=(1B)et= at ?1at1=(1 ?1B)at 在（ 1）兩端同乘（ 1B）得： 12)1,1,0()1,1,0( ?A R I M A (1B)(1B12)Xt= (1 ?12B12)(1B)et = (1 ?12B12) (1 ?1B)at (XtXt12) –(Xt1Xt13)=(at ?12at12) ?1(at1 ?12at13) (1B12)Xt= (1 ?1B)(1 ?12B12)at (1) (1B12)Xt= (1 ?12B12)et Xt、 Xt1 Xt24…. 是非平穩(wěn)的，有趨勢(shì)，差分后平穩(wěn)，適合 MA(1)模型 . (2)et是平穩(wěn)序列，適合 MA(1)， 12)1,1,0()1,0,0( ?A R I M A et=at ?1at1=(1 ?1 B)at 代入（ 1）得： (1B12)Xt= (1 ?12B12)et = (1 ?12B12) (1 ?1 B)at =(at ?12at12) ?1 (at1 ?12 at12) (1 ?1 B)(1B12)Xt=(1 ?12B12)at (1) (1B12)Xt= (1 ?12B12)et (2)et是平穩(wěn)序列，適合 AR(1)， et= ?1 et1+at ， 即 (1 ?1 B)et=at (1)兩邊同乘 (1 ?1 B)得： (1
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