非平穩(wěn)時間序列模型(參考版)
2025-05-14 22:08本頁面
【正文】 11???qii?GARCH 模型 使用場合 –ARCH模型實際上適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)過程 –GARCH模型實際上適用于異方差函數(shù)長期自相關(guān)過程 該模型有 Bollerslve(1985)年提出 GARCH(q,p)模型結(jié)構(gòu) 模型結(jié)構(gòu) ???????????????????????qjjtjpiititttttttthhehxxtfx121021),(??????LGARCH模型的約束條件 參數(shù)非負(fù) 參數(shù)有界 0,0,00 ??? ji ???111?? ????qjjpii ??GARCH(1,1)模型 模型 無條件方差為 112110 ?? ????tttttthheh?????11021 ???? ????EGARCH模型 （ Nelson 1991年） ?????????????????????????][)()()l n ()l n (),(11021ttttqjtjpiititttttttteEeeegeghhehxxtfx???????LIGARCH模型（方差無窮） ???????????????????????????????1),(11121021qjjpiiqjjtjpiititttttttthhehxxtfx????????L對 IGARCH模型，不是寬平穩(wěn)，是嚴(yán)平穩(wěn) GARCHM模型 ????????????????????????qjjtjpiitittttttttthhehhxxtfx12121),(????????ARGARCH模型 ??????????????????????????????qjjtjpiititttttmkktkttttthhehxxtfx121121),(???????????GARCH模型擬合步驟 ? 回歸擬合 ? 殘差自相關(guān)性檢驗 ? 異方差自相關(guān)性檢驗 ? ARCH模型定階 ? 參數(shù)估計 ? 正態(tài)性檢驗 異方差自相關(guān)檢驗 拉格朗日乘子（ LM） 檢驗 LM檢驗 ? 假設(shè)條件 ? 檢驗統(tǒng)計量 ? 檢驗結(jié)果 – 拒絕原假設(shè) – 接受原假設(shè) 不全為零qq HH ?????? ,:0: 211210 ?? ?????)1()( 21 ?? ?? qqLM ??)1()( 21 ?? ?? qqLM ????????????? 22222221?,?,?,)( ?????? qWWWqLM ?。 ARCH模型 假定在歷史數(shù)據(jù)已知的情況下，零均值、純隨機(jī)殘差序列具有異方差性 ：異方差函數(shù) ? 原理 – 通過構(gòu)造殘差平方序列的自回歸模型來擬合異方差函數(shù) )1,0(~ Nh tt?222 )(),0(~tttttttEEEhV arhN?????????thARCH(q)模型 ???????????????????qjjtjtttttttthehxxtfx12021, . . . ),(?????)1,0(~.. Ne diitARCH(1)模型 模型形式： 其中， 非負(fù)，且 ARCH(1)特征： (1) (2) 2110 ????tttttheh????10,?? 11 ??0)()()( 2 110 ???? ?ttttt EeEehEE ????1021 ???? ??ARCH(q)特征 0)( ?? ttt ehEE ????? qii1021 ??? ???????qjjtjttttheh120????期望、方差與協(xié)方差 （ 1） （ 3） （ 2） 0)( ?? kttE ??綜上， ARCH(q)序列的無條件期望為 零，序列本身是無關(guān)的，其平方序列 存在自相關(guān)。 在這種場合下使用 DW統(tǒng)計量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性不顯著的誤判 ? Durbin h檢驗 21??nnDWDh??殘差序列擬合 ? 確定自回歸模型的階數(shù) ? 參數(shù)估計 ? 模型檢驗 例 1 續(xù) 擬合三個模型 ARIMA(0,1,1)模型 ARIMA(1,1,0)模型 確定性趨勢模型 殘差序列自相關(guān)圖 殘差序列偏自相關(guān)圖 模型擬合 ? 定階 – AR(2) ? 參數(shù)估計方法 – 極大似然估計 ? 最終擬合模型口徑 ??????????? ttttttatx21 ????例 1 ? 第二個 Auto－ Regressive模型的擬合結(jié)果 ?????????ttttttaxx11???三個擬合模型的比較 模型 AIC SBC ARIMA(0,1,1)模型： ARIMA(1,1,0)模型： Auto－ Regressive模型一： 四、條件異方差模型 ? ARCH模型 ? GARCH模型 ? GARCH模型的變體 – EGARCH模型 – IGARCH模型 – GARCHM模型 – ARGARCH模型 ARCH模型 ——自回歸條件異方差 模型 1982年， Engle提出，最初被成功地應(yīng)用于英國通貨膨脹指數(shù)的波動性研究中。 ?,3,2,1,5 1 5 4 9 ???? ttx tt ?例 1 續(xù) ? 檢驗第二個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關(guān)性。 （ 1） (1B12)Xt= (1 ?12B12)et （ 2） etet1=(1B)et= at ?1at1=(1 ?1B)at 在（ 1）兩端同乘（ 1B）得： 12)1,1,0()1,1,0( ?A R I M A (1B)(1B12)Xt= (1 ?12B12)(1B)et = (1 ?12B12) (1 ?1B)at (XtXt12) –(Xt1Xt13)=(at ?12at12) ?1(at1 ?12at13) (1B12)Xt= (1 ?1B)(1 ?12B12)at (1) (1B12)Xt= (1 ?12B12)et Xt、 Xt1 Xt24…. 是非平穩(wěn)的，有趨勢，差分后平穩(wěn)，適合 MA(1)模型 . (2)et是平穩(wěn)序列，適合 MA(1)， 12)1,1,0()1,0,0( ?A R I M A et=at ?1at1=(1 ?1 B)at 代入（ 1）得： (1B12)Xt= (1 ?12B12)et = (1 ?12B1
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