【正文】 案例分析（ 中國(guó)人口時(shí)間序列模型 ） 差分 序列中 的常數(shù)就是原 序列 中的斜率（速度）。 （ 3 ） 整理 估計(jì) 式 D yt = 0 .1 429 + 0. 6171 ( D yt 1 429 ) + ut得， Dyt = 47 + 0 .617 1 Dyt 1 + ut 其中 7 是漂移項(xiàng)。 注意 ： （ 1 ） E V i e w s 估計(jì)結(jié)果給的是 ( D yt 429) 的 A R ( 1) 過(guò)程估計(jì)結(jié)果，而不是 D yt的 A R ( 1) 過(guò)程估計(jì)結(jié)果。 用樣本計(jì)算的均值是 1 。 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） 案例分析（中國(guó)人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D yt = 9 + 0. 6171 ( D yt 1 9) + ut ( ) ( 5 .4) R2 = 0. 38 , Q( 10) = 5 . 2 , Q? ( k p q ) = Q0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） 429 是 用 A R ( 1) 模型估計(jì)的 序列 D yt的均值。 Q ( 10) = 5 . 2 ， 相應(yīng) p =0. 8 。（ 2 ） Q 檢驗(yàn)通過(guò)。 （ 3 ）特征根倒數(shù)在單位圓之內(nèi)。 E V i e w s 輸出結(jié)果如下： file:li121 EViews 7 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） 案例分析（中國(guó)人口時(shí)間序列模型） 表達(dá)式是 D y t = 0 .142 9 + 171 ( D y t 1 ) + u t ( ) ( ) R 2 = 0. 38 , Q ( 10) = 5 . 2 , Q ? ( k p q ) = Q 0. 05 (1 0 2 ) = 1 （ 1 ） t 檢驗(yàn)通過(guò)。 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） （虛線到中心線的距離是 2 (1 /51) = 0 . 2 8 ） （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） .1.0.1.2.350 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00D Y . 1 4 2 3 案例分析（ 中國(guó)人口時(shí)間序列模型 ） 經(jīng)分析有可能建立的模型形式有 A R M A ( 1,1) 、 A R ( 1) 、 A R ( 2) 、 M A ( 1) 和 M A ( 2) 。從人口序列 的變化特征看，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列。 我國(guó)上世紀(jì) 70 年代開(kāi)始執(zhí)行計(jì)劃生育政策。 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) file:li121 file: 5arma07 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過(guò)程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫(xiě)表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測(cè)（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 1 2 . 7 案例 分析 步驟 : （ 1 ） 對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 （ 2 ） 模型的選擇和估計(jì)過(guò)程 （ 3 ） 3 個(gè) 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) （ t 、 Q 統(tǒng)計(jì) 量 ， 特征根 ） （ 4 ） 怎樣寫(xiě)表達(dá)式 （ 5 ） 模型參數(shù)的 實(shí)際 含義解釋 （ 6 ） 預(yù)測(cè)（動(dòng)態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu) 、 非結(jié)構(gòu)） （ 7 ） E V i e w s 操作演示 案例 1（中國(guó)人口時(shí)間序列分析） 1 案例分析（ 中國(guó)人口時(shí)間序列模型 ） 從人口序列圖可以看出我國(guó)人口總水平除在 19 60 和 19 61 兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。由上可見(jiàn)，隨著預(yù)測(cè)期的加長(zhǎng)，預(yù)測(cè)式 中移動(dòng)平均部分逐步淡出預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)式變成了純自回歸形式。 xT + 1的預(yù)測(cè)按下式進(jìn)行。其他形式時(shí)間序列模型的 預(yù)測(cè)方法與此類(lèi)似。判別規(guī)則是 若 Q ? ?2? ( K p q ) ，則接受 H0； 若 Q ?2? ( K p q ) ，則拒絕 H0。 H0： ?1 = ?2 = …= ?K = 0 （模型的誤差序列是白噪聲過(guò)程） 。 參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò) t 統(tǒng)計(jì)量完成的，而模型殘差序列 非自相關(guān) 性的判別是用 Q 統(tǒng)計(jì)量完成的。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 有兩個(gè)峰值 然后按指數(shù) 或正弦 衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k =1 有峰值 然后按指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 指數(shù)或正弦衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 k = 1 , 2 時(shí)有兩個(gè)峰值 然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 若 ?1 0 ， k =1 時(shí)有 負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 1 0 ， k =1 時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 正負(fù)交替地指數(shù)衰減。 模型可取嗎 ？ 止 可取 不可取 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 2 5 2 0 1 5 1 050550 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 1 ( p h i = 1 )6420246850 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 2 ( p h i = 0 . 8 )321013450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0A R 3 ( p h i = 0 . 4 )43210123450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0a r 4 ( p h i = 0 )AR(1)序列 與相關(guān)圖 3210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 1 ( t h e t a = 0 . 4 )432101234525 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 2 ( t h e t a = 0 . 9 )時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) MA(1)序列 與相關(guān)圖 43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 3 ( t h e t a = 0 . 4 )43210123425 50 75 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0M A 4 ( t h e t a = 0 . 9 ) 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè) 表 1 AR MA 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和 偏自相關(guān)函數(shù) 模 型 自相關(guān)函數(shù)特征 偏自相關(guān)函數(shù)特征 AR IM A(1 , 1 , 1 ) ? xt = ?1? xt 1 + ut + ?1ut 1 緩慢地 近似 線性衰減。 2 ． 估計(jì) 對(duì)初步選取的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 5 ． 估計(jì)的模型形式不是唯一的 。 3 ． 在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上識(shí)別A R M A 模型階數(shù)。 2 ． 實(shí)際建模中也要防止過(guò)度差分。 用 DF 、 ADF 檢驗(yàn)判別隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性更正規(guī) 。 在分析相關(guān)圖時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)其衰減很慢，即可認(rèn)為該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。 建立時(shí)間序列模型通常包括 三個(gè)步驟。 Ddyt表示對(duì) yt進(jìn)行 d 次差分 后的 平穩(wěn) 過(guò)程 。它們的根都在單位圓之外。 （ 2 ）移動(dòng)平均（ MA ）過(guò)程的 偏 自相關(guān)函數(shù) 呈 拖尾特征。 x t = ? 11 x t 1 + u t x t = ? 21 x t 1 + ? 22 x t 2 + u t … x t = ? k 1 x t 1 + ? k 2 x t 2 + … + ? kk x t k + u t 偏 自相關(guān) 系數(shù)：剔除本期以前各期自回歸 項(xiàng) 影響的自回歸系數(shù)值， ? kk 。 偏 自相關(guān)函數(shù) ： 是時(shí)間序列 x t 按滯后期順序 1, 2, ... 排列的偏 自相關(guān) 系數(shù)列， ? 11 , ? 22 , ? 33 , ... 。 MA (1) MA (2) MA (2) 用生成的序列演示。 移動(dòng)平均（ MA ）過(guò)程的 自相關(guān)函數(shù) 呈 截尾特征 。 （ 2 ）因?yàn)楫?dāng)滯后期 k = 0 時(shí)， ? 0 = 1 ，所以 自相關(guān)函數(shù) 通常只觀察 ? 1 , ? 2 , ... 。 自相關(guān)函數(shù) ：是時(shí)間序列 x t 按滯后期順序 0, 1, 2, ... 排列的 自 相關(guān) 系數(shù)列， ? 0 , ? 1 , ? 2 , .. . 。 這 意味著 任何 一 個(gè) 漂移 項(xiàng) 非 零 的 A R M A 過(guò)程 實(shí)質(zhì)上 都 是一個(gè) 均值 非 零 過(guò)程 在 去 掉 均值 后 的 相應(yīng) A R M A 過(guò)程 。 設(shè) 漂移項(xiàng)非零的平穩(wěn) A R M A ( p , q )過(guò)程如下， ? ( L ) xt = ? + ? ( L ) ut 其中 ? 表示漂移項(xiàng)。 ? ? ( 1 ) = 0. 05 就是漂移項(xiàng)與均值的關(guān)系。設(shè)有非零漂移項(xiàng)平穩(wěn) A R M A ( 2,1) 過(guò)程如下， xt = + xt 1 + xt 2 + ut + ut 1 xt xt 1 xt 2 = 5 + ut + 0. 3 ut 1 漂移項(xiàng)等于 5 。 前面給出的各類(lèi)模型中都不含有均值項(xiàng)、時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)就是這個(gè)道理。實(shí)際中可以對(duì) ?j做另一種假定，即可以把 ? ( L ) 看作是 兩 個(gè)有限特征多項(xiàng)式的商， ? ( L ) =??? 0jjjL?=)()(LL??=ppqqLLLLLL??????????????. . .1. . .1221221 注意，無(wú)論 原序列中含有何種確定性成分，在前面介紹的模型種類(lèi)和后面介紹的 自相關(guān)函數(shù)、 偏 自相關(guān)函數(shù) 中都假設(shè)在原序列中已經(jīng)剔除了所有確定性成分，是一個(gè)純的隨機(jī)過(guò)程（過(guò)程中不含有任何確定性成分）。 W ol d 分解定理只要求過(guò)程 2 階平穩(wěn)即可。 xt可以直接用其滯后值預(yù)測(cè)， ut表示用 xt的滯后項(xiàng)預(yù)測(cè) xt時(shí)的誤差，即 ut = xt E ( xt ? xt 1, xt 2 , … ) ??? ?0j jtju?稱(chēng)為 xt的線性非確定性成分。 ?0 = 1 ，?