平穩(wěn)時(shí)間序列模型(參考版)
2025-01-03 04:42本頁(yè)面
【正文】 刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) ? 假設(shè)條件 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 mjHH jj ?????? 10:0: 10 ??)(~)~(?mntQamnTjjjj ???????五、模型優(yōu)化 ? 問(wèn)題提出 ? 當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。~(m ax{)~,。 22?P r 22?P r kkknnnn????? ? ? ???????? ? ? ?????三、參數(shù)估計(jì) ? 待估參數(shù) 非中心化 ARMA(P,q)模型有 個(gè)未知參數(shù) ? 常用估計(jì)方法 ? 矩估計(jì) ? 極大似然估計(jì) ? 最小二乘估計(jì) 2pq?? 211, , , , , , ,pq ?? ? ? ? ? ? ? 原理 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù) ? 樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差 1 1 1 111?( , , , , , )?( , , , , , )pqp q p q p q? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ?? 1?niixxn? ????22212212 ???1??1? xqp ??????? ????????? ? 原理 ? 在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來(lái)自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。 這時(shí) ， 通常視為 (偏 )自相關(guān)系數(shù)截尾 。 平穩(wěn)條件與可逆條件 ? ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件 ? P階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式 的根都在單位圓外 ? 即 ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定 ? ARMA(p,q)模型的可逆條件 ? q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式 的根都在單位圓外 ? 即 ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動(dòng)平滑部分的可逆性決定 0)( ?? B 0)( ?? BARMA模型相關(guān)性特征 平穩(wěn)時(shí)間序列建模與預(yù)測(cè) ? 平穩(wěn)時(shí)間序列建模 ? 平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè) 第一節(jié) 建模步驟 平 穩(wěn) 非 白 噪 聲 序 列 計(jì) 算 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù) 模型 識(shí)別 參數(shù) 估計(jì) 模型 檢驗(yàn) 模 型 優(yōu) 化 序 列 預(yù) 測(cè) Y N 一、計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù) ? 樣本自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)系數(shù) ??????????nttkntkttkxxxxxx121)())((??DD kkk ??? ??二、模型識(shí)別 ? 基本原則 kk??k??模型定階的困難 ? 因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。 第三、從連續(xù)系統(tǒng)離散化過(guò)程來(lái)看， ARMA(n,n1) 也是合 理的。 41 六、 ARMA (n,n1)模型的合理性 第二、理論依據(jù)：用 Hilbert空間線性算子的基本理論可以 證明，對(duì)于任何平穩(wěn)隨機(jī)系統(tǒng)，我們都可以用一個(gè) ARMA(n,n1) 模型近似到我們想要達(dá)到的程度；用差分方程的理論也可以證明， 對(duì)于 n階自回歸， MA模型的階數(shù)應(yīng)該是 n1。即 通過(guò)逐漸增加 ARMA(n,n1)模型的階數(shù)，使得越來(lái)越接近一組 數(shù)據(jù)的依存關(guān)系，停止在不能使這種逼近更有效地得到改善的 n的數(shù)值上。 39 四、 ARMA(n,n1)模型 tX如果一個(gè) ARMA(2， 1)模型是不適應(yīng)的，則是違背了基本假設(shè)， 按照和推導(dǎo) ARMA(2,1)模型相同的思路，可以考慮 tX不僅依賴(lài) 于 和 21, ?? tt XX 1?ta，可能比 ARMA(2， 1)的記憶長(zhǎng)。 38 (1) 模型 當(dāng) ARMA(2， 1)中的 時(shí)，有 012 ?? ?? ttt aXX ?? ? 11?即為 AR(1)模型。 37 三、 ARMA(2， 1)模型的其他特殊情形 (1， 1) 當(dāng) ARMA(2， 1)中的系數(shù) 時(shí)，有 02 ?? tttt aaXX ??? ?? 1121 ??即為 ARMA(1， 1)模型。 35 (2,1)與 AR(1)的區(qū)別 從模型形式看， ARMA(2,1)比 AR(1)的項(xiàng)數(shù)多； 從模型的動(dòng)態(tài) 性看， ARMA(2,1)比 AR(1)具有更長(zhǎng)的記憶； 從計(jì)算 ta所需的 資料看， ARMA(2,1)需要用 t 期以前的 ?, 21 ?? tt aa初期開(kāi)始遞 ，這就需要從 歸地計(jì)算出 來(lái)，通常 t＝ 0 時(shí)的 ta t取序列 的 ta均值零； 從參數(shù)估計(jì)來(lái)看， ARMA(2,1)比 AR(1)困難得多。 33 (2,1)模型的結(jié)構(gòu) 從模型 112211 ??? ???? ttttt aaXXX ???中不難看出， ARMA(2,1)模型把 t分解成了獨(dú)立的四個(gè)部分， 所以，其結(jié)構(gòu)是由一個(gè) AR(2)和一個(gè) MA(1)兩部分構(gòu)成的， 具體 地說(shuō)， 是由上述四部分構(gòu)成的。 31 一、 ARMA(2， 1)模型 ta1. ta對(duì) 2?tX和 1a的相關(guān)性 由于 AR(1)模型： tttaXX ?? ? 11?已不是適應(yīng)模型，即 與 2?tX 1?ta和 不獨(dú)立，所以，這里的剩余 不是我們
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