平穩(wěn)時間序列分析課件(參考版)
2025-01-03 04:42本頁面
【正文】 n 優(yōu)化的目的n 選擇相對最優(yōu)模型 158例 :擬合某一化學(xué)序列159序列自相關(guān)圖160序列偏自相關(guān)圖161擬合模型一n 根據(jù)自相關(guān)系數(shù) 2階截尾，擬合 MA(2)模型n 參數(shù)估計n 模型檢驗(yàn)n 模型顯著有效 n 三參數(shù)均顯著 162擬合模型二n 根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù) 1階截尾，擬合 AR(1)模型n 參數(shù)估計n 模型檢驗(yàn)n 模型顯著有效 n 兩參數(shù)均顯著 163問題n 同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？ n 解決辦法n 確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu)164AIC準(zhǔn)則n 最小信息量準(zhǔn)則（ An Information Criterion） n 指導(dǎo)思想n 似然函數(shù)值越大越好 n 未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 n AIC統(tǒng)計量165SBC準(zhǔn)則n AIC準(zhǔn)則的缺陷n 在樣本容量趨于無窮大時，由 AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 n SBC統(tǒng)計量166例 n 用 AIC準(zhǔn)則和 SBC準(zhǔn)則評判例 擬合模型的相對優(yōu)劣 n 結(jié)果n AR(1)優(yōu)于 MA(2)模型 AIC SBCMA(2) AR(1) 167 序列預(yù)測n 均方誤差n 最小均方誤差預(yù)測n 預(yù)測誤差n 序列分解n AR(p)序列的預(yù)測n MA(q)序列的預(yù)測n ARMA(p,q)序列的預(yù)測n 修正預(yù)測168序列預(yù)測 均方誤差n 時間序列分析的一個主要目的就是預(yù)測n 平穩(wěn)時間序列預(yù)測，就是根據(jù)所有已知?dú)v史信息 對序列未來某個時期 的發(fā)展水平作出估計n 為了評價預(yù)測的有用性，需要給出一個 損失函數(shù) 來概括我們對預(yù)測偏離量的關(guān)注程度n 常用的是被定義為 均方誤差 的 二次損失函數(shù) ，169序列預(yù)測 最小均方誤差預(yù)測170序列預(yù)測 最小均方誤差預(yù)測171序列預(yù)測 最小均方誤差預(yù)測172序列預(yù)測 預(yù)測誤差173序列分解預(yù)測誤差 預(yù)測值注：由于 t+1,……,t+k 期 ε 值與 t期之前的 x值都不相關(guān)，因此條件期望值就等于期望值 174AR(p)序列的預(yù)測n 預(yù)測值n 預(yù)測方差n 正態(tài)假設(shè)下置信水平為 1α的 置信區(qū)間175AR(p)序列的預(yù)測根據(jù) AR(p)模型定義176例 n 已知某超市月銷售額近似服從 AR(2)模型（單位：萬元 /每月）n 今年第一季度該超市月銷售額分別為：101， 96， n 請確定該超市第二季度每月銷售額的 95％的置信區(qū)間 177例 ：預(yù)測值計算n 四月份n 五月份n 六月份178例 ：預(yù)測方差的計算n GREEN函數(shù)n 方差179例 ：置信區(qū)間n 公式 【 】n 估計結(jié)果預(yù)測時期 95％置信區(qū)間四月份 （ ， ） 五月份 （ ， ） 六月份 （ ， ） 180例 :北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖 【 上機(jī)課練習(xí) 】 181MA(q)序列的預(yù)測n 預(yù)測值n 預(yù)測方差182MA(q)序列的預(yù)測183例 n 已知某地區(qū)每年常駐人口數(shù)量近似服從 MA(3)模型（單位：萬）：n 最近 3年的常駐人口數(shù)量及 一步 預(yù)測數(shù)量如下：n 預(yù)測未來 5年該地區(qū)常住人口的 95％置信區(qū)間年份 統(tǒng)計人數(shù) 預(yù)測人數(shù)2023 104 1102023 108 1002023 105 109184例 ：隨機(jī)擾動項的計算185例 ：估計值的計算186例 ：預(yù)測方差的計算187例 ：置信區(qū)間的計算預(yù)測年份 95％置信區(qū)間2023 （ 99， 119） 2023 （ 83， 109） 2023 （ 87， 115） 2023 （ 86， 114） 2023 （ 86， 114） 188ARMA(p,q)序列預(yù)測n 預(yù)測值n 預(yù)測方差189例 n 已知 ARMA(1,1)模型為： n 預(yù)測未來 3期序列值的 95％的置信區(qū)間。n 模型口徑147模型檢驗(yàn)n 平穩(wěn)可逆性檢驗(yàn)n 模型的全部系數(shù)多項式（包括自回歸、移動平均兩部分）的根都必須在單位圓外 n 模型的顯著性檢驗(yàn)n 整個模型對信息的提取是否充分n 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)n 模型結(jié)構(gòu)是否最簡148模型的顯著性檢驗(yàn)n 目的n 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?（對信息的提取是否充分）n 檢驗(yàn)對象n 殘差序列n 判定原則n 一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 n 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效n 模型的顯著性檢驗(yàn)即為殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)149假設(shè)條件n 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列n 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列150檢驗(yàn)統(tǒng)計量n LB統(tǒng)計量151例 n 檢驗(yàn) 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性 n 殘差白噪聲序列檢
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