【正文】 及其樣本自相關(guān)圖 0. 4 0. 20. 00. 20. 40. 60. 81. 01. 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過(guò)程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 其中，第 0項(xiàng)取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 25 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時(shí)間的推移，則在 0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。 同樣地， 從 QLB統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后 17期的計(jì)算值為 ，未超過(guò) 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) ?k(k0)都為 0的假設(shè)。 例 : 表 Random1是通過(guò)一隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。 kr kr 1 1 0 k 0 k ( a ) ( b ) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn) 時(shí)間序列樣本相關(guān)圖 一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 圖 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 19 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗蓹z驗(yàn)對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 ? 一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程； ? 而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 15 :只有當(dāng) 1?1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程才是平穩(wěn)的。 由于 Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零 ,由定義 ,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。 時(shí)間序列分析 已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中 。 因此： 注意： 在雙變量模型中： 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 9 表現(xiàn)在 :兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的 R2)： 例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。如果時(shí)間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過(guò) 差分 把它變換成平穩(wěn)的時(shí)間序列，再考慮建模問(wèn)題 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 5 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series Xt=?Xt1+ ?t 這里 ， ?t特指一白噪聲 ， (3)自回歸移動(dòng)平均模型 ARMA(p,q) Autoregressive movingaverage model 1 1 2 2 1 1 2 2t t t k t p t t t p t qX X X X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1） k階自回歸模型（ Autoregressive Model AR(p)) （ 2） q階移動(dòng)平均模型 （ Moving Average Model MA(q) ） 1 1 2 2t t t k t p tX X X X? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?p=1時(shí)： 1t t tXX????? 1 1 2 2t t t t p t qX ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 6 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series ⒈常見(jiàn)的數(shù)據(jù)類型 到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時(shí)間序列數(shù)據(jù) （ timeseries data)； 截面數(shù)據(jù) (crosssectional data) 平行 /面板數(shù)據(jù) （ panel data/timeseries crosssection data) ★ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù)據(jù) 。 時(shí)間序列模型分 確定性模型 和 隨機(jī)模型 兩大類 時(shí)間序列分析方法由 BoxJenkins (1976) 年提出。它適用于各種領(lǐng)域的時(shí)間序列分析。 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 7 經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中： 情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 11 時(shí)間序列分析中首先遇到的問(wèn)題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問(wèn)題。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 13 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+…+ ?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個(gè)白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時(shí)間 t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。 2)?=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程，也是非平穩(wěn)的。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series tX tX t t (a ) (b) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序 列圖 圖 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 17 定義隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ autocorrelation function, ACF）如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) 實(shí)際上 ,對(duì)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)（ Sample autocorrelation function）。 Bartlett曾證明 :如果時(shí)間序列由白噪聲過(guò)程生成，則對(duì)所有的 k0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值， 1/n 為方差的正態(tài)分布，其中 n為樣本數(shù)。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 表 一個(gè)純隨機(jī)序列與隨機(jī)游 走序列的檢驗(yàn) 序號(hào) R andom1 自相關(guān)系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相關(guān)系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3 9 12 K=11, 0 . 2 9 7 13 K=12, 0 . 0 3 4 14 K=13, 0 . 1 6 5 15 K=14, 0 . 1 0 5 16 K=15, 0 . 0 9 4 17 K=16, 0 . 0 3 9 18 K=17, 0 . 0 2 7 19 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 22 （ a ） （ b ） 0 . 6 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 40 . 62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 0 .8 0 .40 .00 .40 .81 .22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C 從圖形看：它在其樣本均值 0附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動(dòng)且逐漸收斂于 0。 因此， 該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示： r1=，落在了區(qū)間 [, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設(shè)。 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它的 非平穩(wěn) 性。 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 就此來(lái)說(shuō)，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無(wú)實(shí)際意義的。 DF( 迪基 Dicky、福勒 Fuller)檢驗(yàn) 我們已知道，隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t 是 非平穩(wěn)的，其中 ?t是白噪聲。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及