【正文】 1 第五章 時(shí)間序列模型 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)回歸技術(shù)及其預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)我們已經(jīng)在前面的章節(jié)討論過(guò)了 ， 本章著重于時(shí)間序列模型的估計(jì)和定義 ， 這些分析均是基于單方程回歸方法 ， 第 9章我們還會(huì)討論時(shí)間序列的向量自回歸模型 。 這一部分屬于動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇 。 通常是運(yùn)用時(shí)間序列的過(guò)去值 、 當(dāng)期值及滯后擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)和建立模型 ， 來(lái) “ 解釋 ” 時(shí)間序列的變化規(guī)律 。 2 在時(shí)間序列模型的發(fā)展過(guò)程中，一個(gè)重要的特征是對(duì)統(tǒng)計(jì)均衡關(guān)系做某種形式的假設(shè)，其中一種非常特殊的假設(shè)就是平穩(wěn)性的假設(shè)。通常一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列能夠有效地用其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)加以描述。本章首先通過(guò)討論回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)通常會(huì)存在的序列相關(guān)性問(wèn)題，介紹如何應(yīng)用時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模方法，修正擾動(dòng)項(xiàng)序列的自相關(guān)性。進(jìn)一步討論時(shí)間序列的自回歸移動(dòng)平均模型（ ARMA模型），并且討論它們的具體形式、估計(jì)及識(shí)別方法。 3 由于傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型只能描述平穩(wěn)時(shí)間序列的變化規(guī)律，而大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，因此，由 20世紀(jì) 80年代初 Granger提出的協(xié)整概念，引發(fā)了非平穩(wěn)時(shí)間序列建模從理論到實(shí)踐的飛速發(fā)展。本章還介紹了非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)方法、 ARIMA模型的建模方法、協(xié)整理論的基本思想及誤差修正模型。 4 167。 序列相關(guān)及其檢驗(yàn) 第 3章在對(duì)擾動(dòng)項(xiàng) ut的一系列假設(shè)下 ， 討論了古典線(xiàn)性回歸模型的估計(jì) 、 檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)問(wèn)題 。 如果線(xiàn)性回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng) ut 滿(mǎn)足古典回歸假設(shè) ， 使用 OLS所得到的估計(jì)量是線(xiàn)性無(wú)偏最優(yōu)的 。 但是如果擾動(dòng)項(xiàng) ut不滿(mǎn)足古典回歸假設(shè) ， 回歸方程的估計(jì)結(jié)果會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢 ？ 理論與實(shí)踐均證明 ， 擾動(dòng)項(xiàng) ut關(guān)于任何一條古典回歸假設(shè)的違背 ， 都將導(dǎo)致回歸方程的估計(jì)結(jié)果不再具有上述的良好性質(zhì) 。 因此 ， 必須建立相關(guān)的理論 ， 解決擾動(dòng)項(xiàng)不滿(mǎn)足古典回歸假設(shè)所帶來(lái)的模型估計(jì)問(wèn)題 。 5 167。 序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果 對(duì)于線(xiàn)性回歸模型 () 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不相關(guān) ， 即無(wú)序列相關(guān)的基本假設(shè)為 () 如果擾動(dòng)項(xiàng)序列 ut表現(xiàn)為： () 即對(duì)于不同的樣本點(diǎn) ， 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立的 ，而是存在某種相關(guān)性 ， 則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性 (serial correlation)。 tktkttt uxxxy ?????? ???? ?22110Ttsuu stt ,2,1,00),c o v ( ?????Ttsuu stt ,2,1,00),c o v ( ?????6 由于通常假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都服從均值為 0， 同方差的正態(tài)分布 ， 則序列相關(guān)性也可以表示為： () 特別的 ， 如果僅存在 () 稱(chēng)為 一階序列相關(guān) ， 這是一種最為常見(jiàn)的序列相關(guān)問(wèn)題 。 TtsuuE stt ,2,1,00)( ?????TtuuE tt ,2,10)( 1 ????7 如果回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān) ， 那么應(yīng)用最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量的方差將被高估或者低估 。 因此 ， 檢驗(yàn)參數(shù)顯著性水平的 t統(tǒng)計(jì)量將不再可信 ?？梢詫⑿蛄邢嚓P(guān)可能引起的后果歸納為： ② 使用 OLS公式計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確 ， 相應(yīng)的顯著性水平的檢驗(yàn)不再可信 ； ③ 回歸得到的參數(shù)估計(jì)量的顯著性水平的檢驗(yàn)不再可信 。 ① 在線(xiàn)性估計(jì)中 OLS估計(jì)量不再是有效的； 8 EViews提供了檢測(cè)序列相關(guān)和估計(jì)方法的工具 。 但首先必須排除虛假序列相關(guān) 。 虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的 。 例如 ，在生產(chǎn)函數(shù)模型中 ， 如果省略了資本這個(gè)重要的解釋變量 ， 資本對(duì)產(chǎn)出的影響就被歸入隨機(jī)誤差項(xiàng) 。 由于資本在時(shí)間上的連續(xù)性 ， 以及對(duì)產(chǎn)出影響的連續(xù)性 ， 必然導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān) 。 所以在這種情況下 ， 要把顯著的變量引入到解釋變量中 。 167。 序列相關(guān)的檢驗(yàn)方法 9 EViews提供了以下 3種檢測(cè)序列相關(guān)的方法 。 1． D_W統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) DurbinWatson 統(tǒng)計(jì)量 （ 簡(jiǎn)稱(chēng) D_W統(tǒng)計(jì)量 ） 用于檢驗(yàn)一階序列相關(guān) ， 還可估算回歸模型鄰近殘差的線(xiàn)性聯(lián)系 。 對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng) ut建立一階自回歸方程： () D_W統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的 原假設(shè)： ? = 0， 備選假設(shè)是 ? ? 0。 ttt uu ?? ?? ? 110 如果序列不相關(guān) ， 2附近 。 如果存在正序列相關(guān) ， 2。 如果存在負(fù)序列相關(guān) ， 2～ 4之間 。 正序列相關(guān)最為普遍 ， 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) ， 對(duì)于有大于 50個(gè)觀(guān)測(cè)值和較少解釋變量的方程 ， ， 說(shuō)明殘差序列存在強(qiáng)的正一階序列相關(guān) 。 )?1(2?)??(..12221??????????TttTtttuuuWD11 DubinWaston統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列相關(guān)有三個(gè)主要不足： 1． DW統(tǒng)計(jì)量的擾動(dòng)項(xiàng)在原假設(shè)下依賴(lài)于數(shù)據(jù)矩陣 X。 2． 回歸方程右邊如果存在滯后因變量 ， DW檢驗(yàn)不再有效 。 3． 僅僅檢驗(yàn)是否存在一階序列相關(guān) 。 其他兩種檢驗(yàn)序列相關(guān)方法： Q統(tǒng)計(jì)量和 BreushGodfrey LM檢驗(yàn)克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場(chǎng)合。 12 2 . 相關(guān)圖和 Q 統(tǒng)計(jì)量 1. 自相關(guān)系數(shù) 我們還可以應(yīng)用所估計(jì)回歸方程殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)序列相關(guān) 。 時(shí)間序列 ut滯后 k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計(jì) （ ） 其中 是序列的樣本均值 ， 這是相距 k期值的相關(guān)系數(shù) 。 稱(chēng)rk為時(shí)間序列 ut的自相關(guān)系數(shù) ， 自相關(guān)系數(shù)可以部分的刻畫(huà)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì) 。 它告訴我們?cè)谛蛄?ut的鄰近數(shù)據(jù)之間存在多大程度的相關(guān)性 。 ? ?? ?? ?????? ????? Tt tTkt kttkuuuuuur121u13 2． 偏自相關(guān)系數(shù) 偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定 ut1， ut2， … ， utk1的條件下 ，ut與 utk之間的條件相關(guān)性 。 其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù) ?k,k度量 。 在 k階滯后下估計(jì)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下 （ ） 其中： rk 是在 k階滯后時(shí)的自相關(guān)系數(shù)估計(jì)值 。 （ ） 這是偏相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì) 。 ???????????????? ???? ??11111 ,111 ,11,krrrkrkj jkjkkj jkjkkkk???jkkkkjkjk ??? ?? ,1,1, ????14 要得到 ?k,k的更確切的估計(jì) ， 需要進(jìn)行回歸 t = 1, 2, ?, T （ ） 因此，滯后 k階的偏相關(guān)系數(shù)是當(dāng) ut 對(duì) ut1， … ， utk 作回歸時(shí) utk 的系數(shù)。稱(chēng)之為偏相關(guān)是因?yàn)樗攘苛?k期間距的相關(guān)而不考慮 k 1期的相關(guān)。 ? ? tktkkktktt uuuu ????? ?????? ????? ,11110 ?15 我們還可以應(yīng)用所估計(jì)回歸方程殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù) （ 在本章 ） ， 以及 LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)序列相關(guān) 。 Q統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為： ? ??? ???pjjLB jTrTTQ122 () 其中： rj是殘差序列的 j 階自相關(guān)系數(shù)， T是觀(guān)測(cè)值的個(gè)數(shù)， p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。 16 p階滯后的 Q統(tǒng)計(jì)量的 原假設(shè)是：序列不存在 p階自相關(guān)；備選假設(shè)為：序列存在 p階自相關(guān) 。 如果 Q統(tǒng)計(jì)量在某一滯后階數(shù)顯著不為零 ， 則說(shuō)明序列存在某種程度上的序列相關(guān) 。 在實(shí)際的檢驗(yàn)中 ，通常會(huì)計(jì)算出不同滯后階數(shù)的 Q統(tǒng)計(jì)量 、 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù) 。 如果 ， 各階 Q統(tǒng)計(jì)量都沒(méi)有超過(guò)由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值 ， 則接受原假設(shè) ， 即不存在序列相關(guān) ， 并且此時(shí) ， 各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于 0。 17 反之 ， 如果 ， 在某一滯后階數(shù) p， Q統(tǒng)計(jì)量超過(guò)設(shè)定的顯著性水平的臨界值 ， 則拒絕原假設(shè) ， 說(shuō)明殘差序列存在 p階自相關(guān) 。 由于 Q統(tǒng)計(jì)量的 P值要根據(jù)自由度 p來(lái)估算 ，因此 ， 一個(gè)較大的樣本容量是保證 Q統(tǒng)計(jì)量有效的重要因素 。 在 EViews軟件中的操作方法： 在方程工具欄選擇 View/Residual Tests/correlogramQstatistics。 EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)于高階序列相關(guān)的 LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量 。 如果殘差不存在序列相關(guān) ， 在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零 。 所有的 Q統(tǒng)計(jì)量不顯著 ， 并且有大的 P值 。 18 例 : 利用相關(guān)圖檢驗(yàn)殘差序列的相關(guān)性 考慮美國(guó)的一個(gè)投資方程。美國(guó)的 GNP和國(guó)內(nèi)私人總投資 INV是單位為 10億美元的名義值，價(jià)格指數(shù) P為 GNP的平減指數(shù) （ 1972=100）， 利息率 R為半年期商業(yè)票據(jù)利息。回歸方程所采用的變量都是實(shí)際 GNP和實(shí)際投資；它們是通過(guò)將名義變量除以?xún)r(jià)格指數(shù)得到的，分別用小寫(xiě)字母 gnp，inv表示。實(shí)際利息率的近似值 r則是通過(guò)貼現(xiàn)率 R減去價(jià)格指數(shù)變化率 p得到的。樣本區(qū)間： 1963年～ 1984年，建立如下線(xiàn)性回歸方程： t = 1, 2, ?, T tttt ugnpri n v ??? ? )l n ()l n ( 211 ??19 應(yīng)用最小二乘法得到的估計(jì)方程如下 ： t =（ ） （ ） R2= .= tttt ugnpri n v ?)l n ()l n ( 1 ???? ?20 虛線(xiàn)之間的區(qū)域是自相關(guān)中正負(fù)兩倍于估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差所夾成的。如果自相關(guān)值在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為 5%的情形下與零沒(méi)有顯著區(qū)別。 本例 1階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線(xiàn)，說(shuō)明存在 1階序列相關(guān)。 1階滯后的 Q統(tǒng)計(jì)量的 P值很小，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在一階序列相關(guān)。 選擇 View/Residual test/CorrelogramQstatistice會(huì)產(chǎn)生如下結(jié)果： 21 3 . 序列相關(guān)的 LM檢驗(yàn) 與 不同， BreushGodfrey LM檢驗(yàn)（ Lagrange multiplier，即拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）也可應(yīng)用于檢驗(yàn)回歸方程的殘差序列是否存在高階自相關(guān)，而且在方程中存在滯后因變量的情況下，