時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè)-資料下載頁
2025-06-22 14:58本頁面
【正文】 68101214（f10，f20，q10，q20）k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減2468101214（f10，f20，q10，q20）52 4 6 8 101214（f10，f20，q10，q20）2468101214（f10，f20，q10，q20）2.模型參數(shù)的估計(jì)對(duì)AR(p)模型因?yàn)闇笞兞慷及l(fā)生在t期之前，這些滯后變量與誤差項(xiàng)ut相互獨(dú)立，所以對(duì)AR(p)模型的參數(shù)進(jìn)行OLS估計(jì)，所得參數(shù)估計(jì)量具有一致性。對(duì)MA(q)和ARMA(p,q)模型的估計(jì)比較復(fù)雜。F(L)Ddyt=F(L)xt=Q(L)ut對(duì)于yt假定可以觀測(cè)到T+d個(gè)觀測(cè)值，即yd+1,…,y0,y1,…,yT，則經(jīng)過d次差分之后，xt的樣本容量為T。以{x1,…,xT}為樣本估計(jì)ARMA(p,q)模型參數(shù)(f1,…,fp,q1,…,qq)。這是一個(gè)非線性模型，不能直接用OLS估計(jì)參數(shù)，一般采用迭代式的非線性最小二乘。診斷與檢驗(yàn)完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。估計(jì)的模型是否成立應(yīng)該從3個(gè)方面檢查。①模型參數(shù)估計(jì)量必須通過t檢驗(yàn)；②模型的全部特征根（包括自回歸、移動(dòng)平均兩部分）的倒數(shù)都必須在單位圓以內(nèi)（即模型具有平穩(wěn)性和可逆性）；③模型的殘差序列必須通過Q檢驗(yàn)（BoxPierce(1970)提出）。同時(shí)也要盡量做到④模型結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)盡量簡練；⑤參數(shù)穩(wěn)定性要好；⑥預(yù)測(cè)精度要高。時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)下面以ARMA(1,1)模型為例具體介紹預(yù)測(cè)方法。其他形式時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)方法與此類似。設(shè)對(duì)時(shí)間序列樣本{xt},t=1,2,…,T，所擬合的模型是xt=f1xt1+ut+q1ut1則理論上T+1期xt的值應(yīng)按下式計(jì)算xT+1=f1xT+uT+1+q1uT6? ? ?用估計(jì)的參數(shù)f1,q1和uT分別代替上式中的f1,q1和uT上式中的uT+1是未知的，但知E(uT+1)=0，所以取uT+1=0。xT是已知的（樣本值）。對(duì)xT+1的預(yù)測(cè)按下式進(jìn)行? ? ??xT+1=f1xT+q1uT由xT+1=f1xT+uT+1+q1uT，理論上xT+2的預(yù)測(cè)式是xT+2=f1xT+1+uT+2+q1uT+1仍取uT+1=0，uT+2=0，則xT+2的實(shí)際預(yù)測(cè)式是? ??xT+2=f1xT+1?其中xT+1是上一步得到的預(yù)測(cè)值，與此類推xT+3的預(yù)測(cè)式是? ??xT+3=f1xT+2由上可見，隨著預(yù)測(cè)期的加長，預(yù)測(cè)式xT+1=f1xT+uT+1+q1uT中移動(dòng)平均項(xiàng)逐步淡出預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)式變成了純自回歸形式。對(duì)于AR(p)過程，預(yù)測(cè)式永遠(yuǎn)是AR(p)形式的，對(duì)于MA(q)過程，當(dāng)預(yù)測(cè)期超過q時(shí)，預(yù)測(cè)值等于零。?若上面所用的xt是一個(gè)差分變量，設(shè)Dyt=xt，則得到的預(yù)測(cè)值相當(dāng)于Dyt,(t=T+1,T+2,…)。因?yàn)閥t=yt1+Dyt所以原序列T+1期預(yù)測(cè)值應(yīng)按下式計(jì)算? ?yT+1=yT+DyT+1對(duì)于tT+1，預(yù)測(cè)式是? ? ?yt=yt1+Dyt,t=T+2,T+3,…?其中yt1是相應(yīng)上一步的預(yù)測(cè)結(jié)果。7
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