時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(已修改)
2025-07-04 14:58 本頁面
【正文】 第六節(jié) 時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測ARIMA過程yt用F(L)(Δdyt)=a+Q(L)ut表示，其中F(L)和Q(L)分別是p,q階的以L為變數(shù)的多項(xiàng)式，它們的根都在單位圓之外。a為Δdyt過程的漂移項(xiàng)，Δdyt表示對yt 進(jìn)行d次差分之后可以表達(dá)為一個(gè)平穩(wěn)的可逆的ARMA過程。這是隨機(jī)過程的一般表達(dá)式。它既包括了AR，MA和ARMA過程，也包括了單整的AR，MA和ARMA過程。一.識(shí)別用相關(guān)圖和偏相關(guān)圖識(shí)別模型形式（確定參數(shù)d,p,q）二.估計(jì)對初步選取的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)三.診斷與檢驗(yàn)包括參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)不可取模型可取嗎可取止圖建立時(shí)間序列模型程序圖建立時(shí)間序列模型通常包括三個(gè)步驟。（1）模型的識(shí)別，（2）模型參數(shù)的估計(jì)，（3）診斷與檢驗(yàn)。1模型的識(shí)別就是通過對相關(guān)圖的分析，初步確定適合于給定樣本的ARIMA模型形式，即確定d,p,q的取值。模型參數(shù)估計(jì)就是待初步確定模型形式后對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。樣本容量應(yīng)該50以上。診斷與檢驗(yàn)就是以樣本為基礎(chǔ)檢驗(yàn)擬合的模型，以求發(fā)現(xiàn)某些不妥之處。如果模型的某些參數(shù)估計(jì)值不能通過顯著性檢驗(yàn)，或者殘差序列不能近似為一個(gè)白噪聲過程，應(yīng)返回第一步再次對模型進(jìn)行識(shí)別。如果上述兩個(gè)問題都不存在，就可接受所建立的模型。建摸過程用上圖表示。下面對建摸過程做詳細(xì)論述。模型的識(shí)別模型的識(shí)別主要依賴于對相關(guān)圖與偏相關(guān)圖的分析。在對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分析之前，首先應(yīng)對樣本數(shù)據(jù)取對數(shù)，目的是消除數(shù)據(jù)中可能存在的異方差，然后分析其相關(guān)圖。識(shí)別的第1步是判斷隨機(jī)過程是否平穩(wěn)。由前面知識(shí)可知，如果一個(gè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，其特征方程的根都應(yīng)在單位圓之外；如果F(L)=0的根接近單位圓，自相關(guān)函數(shù)將衰減的很慢。所以在分析相關(guān)圖時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)其衰減很慢，即可認(rèn)為該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。這時(shí)應(yīng)對該時(shí)間序列進(jìn)行差分，同時(shí)分析差分序列的相關(guān)圖以判斷差分序列的平穩(wěn)性，直至得到一個(gè)平穩(wěn)的序列。對于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，差分次數(shù)d通常只取0，1或2。實(shí)際中也要防止過度差分。一般來說平穩(wěn)序列差分得到的仍然是平穩(wěn)序列，但當(dāng)差分次數(shù)過多時(shí)存在兩個(gè)缺點(diǎn)，（1）序列的樣本容量減小；（2）方差變大；所以建模過程中要防止差分過度。對于一個(gè)序列，差分后若數(shù)據(jù)的極差變大，說明差分過度。第2步是在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上識(shí)別ARMA模型階數(shù)p, q。表1給出了不同ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)然一個(gè)過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)通常是未知的。用樣本得到的只是估計(jì)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，即相關(guān)圖和偏相關(guān)圖。建立ARMA模型，時(shí)間序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖可為識(shí)別模型參數(shù)p,q提供信息。相關(guān)圖和偏相關(guān)圖（估計(jì)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)）通常比真實(shí)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的方差要大，并表現(xiàn)為更高的自相關(guān)。實(shí)際中相關(guān)圖，偏相關(guān)圖的特征不會(huì)像自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)那樣“規(guī)范”，所以應(yīng)該善于從相關(guān)圖，偏相關(guān)圖中識(shí)別出模型的真實(shí)參數(shù)p,q。另外，估計(jì)的模型形式不是唯一的，所以在模型識(shí)別階段應(yīng)多選擇幾種模型形式，以供進(jìn)一步選擇。2模型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征ARIMA(1,1,1)Dxt=f1Dxt1+ut+q1ut1緩慢地線性衰減24681012142468101214AR（1）xt=f1xt1+ut若f10，平滑地指數(shù)衰減2468101214若f10，正負(fù)交替地指數(shù)衰減24681012
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