【正文】 著性水平 ?，計(jì)算 F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來(lái)判定是否存在相關(guān)性。 構(gòu)造如下 F統(tǒng)計(jì)量 )1,2(~)1/()1( )2/(2.2. ???????? knkFknRkRFjjj 在模型中排除某一個(gè)解釋變量 Xj，估計(jì)模型 ； 如果擬合優(yōu)度與包含 Xj時(shí)十分接近，則說(shuō)明 Xj與其它解釋變量之間存在共線性。 另一等價(jià)的檢驗(yàn) 是 : (2)逐步回歸法 以 Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。 如果擬合優(yōu)度變化顯著 ，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著 ，則說(shuō)明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。 找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。 以 逐步回歸法 得到最廣泛的應(yīng)用。 ? 注意： 這時(shí)，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。 如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類。 四、克服多重共線性的方法 第一類方法：排除引起共線性的變量 第二類方法：差分法 時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型 : ?Yi=?1 ? X1i+?2 ? X2i+?+?k ? Xki+ ? ?i 可以有效地消除原模型中的多重共線性。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多 。 例 如： 表 4. 3 . 2 中國(guó) G D P 與居民消費(fèi) C 的總量與增量數(shù)據(jù) （億元）年份 C Y C/Y △ C △ Y △ C/ △ Y1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 10132. 8 1987 11784. 7 1988 14704. 0 1989 16466. 0 1990 18319. 5 1991 10315. 9 21280. 4 1992 12459. 8 25863. 7 1993 15682. 4 34500. 7 1994 20809. 8 46690. 7 12190. 0 1995 26944. 5 58510. 5 11819. 8 1996 32152. 3 68330. 4 1997 34854. 6 74894. 2 1998 36921. 1 79003. 3 1999 39334. 4 82673. 1 2021 42911. 9 89112. 5 由表中的比值可以直觀地看到， 增量的線性關(guān)系弱于總量之間的線性關(guān)系 。 進(jìn)一步分析： Y與 C(1)之間的判定系數(shù)為 ， △ Y與△ C(1)之間的判定系數(shù)為 第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差 多重共線性 的主要 后果 是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以 采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差 ，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。 例如： ① 增加樣本容量 ， 可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小 。 *② 嶺回歸法 （ Ridge Regression） 70年代發(fā)展的嶺回歸法 ， 以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)量的方差 ， 受到人們的重視 。 具體方法是：引入矩陣 D， 使參數(shù)估計(jì)量為 其中矩陣 D一般選擇為主對(duì)角陣，即 D=aI a為大于 0的常數(shù)。 YXDXXβ ???? ? 1)(?（ *） 顯然，與未含 D的參數(shù) B的估計(jì)量相比， (*)式的估計(jì)量有較小的方差。 六、案例 —— 中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù) 根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析 ， 影響糧食生產(chǎn) （ Y） 的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量 （ X1） ；糧食播種面積 (X2) 成災(zāi)面積 (X3)。 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力 (X4)。 農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力 (X5) 已知中國(guó)糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=?0+?1 X1 +?2 X2 +?3 X3 +?4 X4 +?4 X5 +? 表 4. 3 . 3 中國(guó)糧食生產(chǎn)與相關(guān)投入資料年份糧食產(chǎn)量Y( 萬(wàn)噸 )農(nóng)業(yè)化肥施用量1X（萬(wàn)公斤）糧食播種面積2X（千公頃）受災(zāi)面積3X（公頃）農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力4X（萬(wàn)千瓦）農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力5X（萬(wàn)人）1983 38728 114047 16 20 9. 3 18022 31 64 5. 11984 40731 112884 15 26 4. 0 19497 31 68 5. 01985 37911 108845 22 70 5. 3 20913 30 35 1. 51986 39151 110933 23 65 6. 0 22950 30 46 7. 01987 40208 111268 20 39 2. 7 24836 30 87 0. 01988 39408 110123 23 94 4. 7 26575 31 45 5. 71989 40755 112205 24 44 8. 7 28067 32 44 0. 51990 44624 113466 17 81 9. 3 28708 33 33 0. 41991 43529 112314 27 81 4. 0 29389 34 18 6. 31992 44264 110560 25 89 4. 7 30308 34 03 7. 01993 45649 110509 23 13 3. 0 31817 33 25 8. 21994 44510 109544 31 38 3. 0 33802 32 69 0. 31995 46662 110060 22 26 7. 0 36118 32 33 4. 51996 50454 112548 21 23 3. 0 38547 32 26 0. 41997 49417 112912 30 30 9. 0 42021 32 43 4. 91998 51230 113787 25 18 1. 0 45208 32 62 6. 41999 50839 113161 26 73 1. 0 48996 32 91 1. 82021 46218 108463 34 37 4. 0 52574 32 79 7. 5 用 OLS法估計(jì)上述模型 ： R2接近于 1； 給定 ?=5%，得 F臨界值 (5,12)= F= ， 故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但 X4 、 X5 的參數(shù)未通過(guò) t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故 解釋變量間可能存在多重共線性 。 54321 XXXXXY ??????? () () () () () () 檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) ? 發(fā)現(xiàn)： X1與 X4間存在高度相關(guān)性 。 列出 X1， X2， X3， X4， X5的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 找出最簡(jiǎn)單的回歸形式 ? 可見，應(yīng)選 第 1個(gè)式子 為初始的回歸模型。 分別作 Y與 X1， X2， X4， X5間的回歸： XY ?? () () R2= F= DW= 26 9 3 8 2 1? XY ??? () () R2= F= DW= XY ?? () () R2= F= DW= 52 4 8 2 5 9? XY ??? () () R2= F= DW= 逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型 ， 尋找最佳回歸方程 。 C X1 X2 X3 X4 X5 2RDWY= f ( X 1 ) 30868 0. 8852 t 值 25 . 58 1 Y = f ( X 1 , X2 ) 438 71 558 t 值 Y = f ( X 1 , X2 , X3 ) 1 197 8 752 t 值 Y = f ( X 1 , X2 , X 3, X 4 ) 130 56 5 t 值 Y = f ( X 1 , X3 , X 4, X 5 ) 126 90 0 798 t 值 回歸方程以 Y=f(X1， X2， X3)為最優(yōu)： 結(jié)論 321 1 9 7 8 XXXY ?????*七、分部回歸與多重共線性 分部回歸法 (Partitioned Regression) 對(duì)于模型 Y X? ?? ??????? 2211 XXY在滿足解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以寫出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的方程組： ???????????????????????????212212211121??xxxxxxxxYXYX將解釋變量分為兩部分，對(duì)應(yīng)的參數(shù)也分為兩部分： 如果存在 )?()(?)()(?22111122111111111????????????????XYXXXXXXXYXXX0XX ?? 21則有 YXXX11111 )(? ???? ?同樣有 YXXX21222 )(? ???? ?這就是僅以 X2作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量 。 這就是僅以 X1作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量 由分部回歸法導(dǎo)出 ? 如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間完全正交，可以將該多元模型分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果不變； ? 實(shí)際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它們分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化； ? 嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際模型由于總存在一定程度的共線性，所以每個(gè)參數(shù)估計(jì)量并不 真正反映對(duì)應(yīng)變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。 ? 當(dāng)模型存在共線性，將某個(gè)共線性變量去掉，剩余變量的參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟(jì)含義有發(fā)生變化； 167。 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 一、 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 三、隨機(jī)解釋變量的后果 四、工具變量法 五、案例 基本假設(shè) :解釋變量 X1,X2,… ,Xk是確定性變量 。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量 ，則稱原模型出現(xiàn) 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 。 假設(shè) X2為隨機(jī)解釋變量 。 對(duì)于隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 ， 分三種不同情況： 一、隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 對(duì)于模型 ikikiii XXYY ????? ?????? ?22110 1. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立(Independence) 0)()()()( 22,2 ??? ??? ExExEXC ov 2. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無(wú)關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。 0)()( 2,2 ?? iiii xEXC ov ??0)()( 2,2 ?? ?? siisii xEXC ov ?? 0?s 3. 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 0)()( 2,2 ?? iiii xEXC ov ??二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。 于是 隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 主要 表現(xiàn)于： 用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況 。 例如： （ 1）耐用品存量調(diào)整模型： 耐用品的