【正文】 Y 1中的aaa3（V為人均購(gòu)買食品支出額、為人均收入、P為食品類價(jià)格、P2為其它商品類價(jià)格）。a1為食品需求的收入彈性，a2為食品類需求的自價(jià)格彈性，a3為食品類需求的互價(jià)格彈性。根據(jù)需求函數(shù)的0階齊次性條件，應(yīng)該有：a1+a2+a3=0⑵消費(fèi)函數(shù)Ct=a0+a1Yt+a2Ct1+ut中的aa2（C為人均消費(fèi)額、Y為人均收入）a1為當(dāng)前的消費(fèi)傾向，0a11，a2表示當(dāng)前消費(fèi)對(duì)于前一期消費(fèi)的依賴程度，根據(jù)不同的消費(fèi)行為假說(shuō)其數(shù)值范圍不同。⑶兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式1LnY=LnA+gt+mdLnK+m(1d)LnL2mrd(1d)(LnKL)2+m中的γ、ρ、m。（Y為產(chǎn)出量，K、L分別為投入的資本和勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量）γ為產(chǎn)出量的時(shí)間彈性，m為規(guī)模報(bào)酬參數(shù)，當(dāng)m＝1(1,1)時(shí)，表明產(chǎn)出量是規(guī)模報(bào)酬不變（遞減，遞增）的，要素替代彈性s=11+r，由于要素替代彈性為一正值，因此，1r165。717．設(shè)Ct為當(dāng)期消費(fèi)，Ct1為上期消費(fèi)，Y為可支配收入，P為物價(jià)指數(shù)。試由相對(duì)收入假說(shuō)構(gòu)造消費(fèi)函數(shù)。Ct=a0Yt+a1Ct1P+mt718．當(dāng)我們說(shuō)消費(fèi)者無(wú)貨幣幻覺(jué)時(shí)，是指需求函數(shù)具有0階齊次性。因?yàn)楫?dāng)消費(fèi)者無(wú)貨幣幻覺(jué)時(shí)，各種商品的相對(duì)價(jià)格是不變的，也就是需求函數(shù)滿足0階齊次性。719．230。Y1246。 230。X1246。Y=231。 247。$ X=231。230。r1246。 230。m 1246。231。m 2247。R=231。247。$ N=231。232。m n248。iVi=rpi+bi(I229。pjrj)+mij將上式改寫成：Y=XR+N其中231。 247。 231。 247。231。Y2247。 231。X2247。$247。231。 247。 231。 247。232。Yn248。 232。Xn248。i=1,2,$,n231。247。231。247。231。r2247。231。247。231。247。232。rn248。$247。首先，U=213。(XiXi0)ai，在預(yù)算約束229。XiPi=C下極大化，iY=VibiIXi=(bip1,$,bipi1,(1bi)pi,bipi+1,$,bipn)將數(shù)據(jù)代入上式，可以得到各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。720．2 2i=1 i=1即構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：213。(XiXi0)ai+l(C229。XiPi)，L(X1,X2,l)=22i=1i=1239。239。182。X=XX0l pi=0237。182。L=229。XiPiC=0239。由極值條件得到如下方程組：236。182。L aiUi i i2238。239。 182。l i=1i=1,2,該方程組中共有3個(gè)方程，求解該方程組即得到線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)。Xi=Xi0+aiiP(C229。PjXi0)ji=1,2721．C—D生產(chǎn)函數(shù)：Y=AKaLbm得出lnY=lnA+alnK+blnL+lnmCES生產(chǎn)函數(shù)：Y=A(d1Kr+d2Lr)rm1，得出lnY=lnA+d 1mlnK+d 2mlnL21rmd1d2(ln( ))2+eKL將數(shù)據(jù)代入，可以分別得到兩種生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)值，由各自的先驗(yàn)參數(shù)范圍看哪個(gè)估計(jì)結(jié)果更符合實(shí)際情況。722．Y=A0emtLaKb，lnY=lnA0+mt+lnLa+lnKb將數(shù)據(jù)代入，得到各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，lnA0=,m=,a=,b=,Y=K技術(shù)進(jìn)步速度：g=ybkal，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到：y=%k=%，由a=,b=,得到g=%l=%技術(shù)進(jìn)步的平均貢獻(xiàn)率為：EA=gy180。100%=180。100%＝％724．182。qiV182。V qi，Vi=piqi+b i(V229。pjqj)根據(jù)支出彈性公式hi==biVpiqi00jh1=180。280V1=，其它同理可得。725．由y1=Ay2y3e和xi=lg(yi)得到x1=a+ax2+bx3+ma b udy1 y3dy1 y2收入彈性h=dy3y1=dlny1dlny3=dx1dx3=b，價(jià)格彈性h=dy2y1=dlny1dlny2=a通過(guò)樣本二階距可以得到a，b的估計(jì)量，進(jìn)而得到收入彈性和價(jià)格彈性。726．將CD生產(chǎn)函數(shù)模型的計(jì)量型態(tài)假設(shè)為：Y=A(d1Kr+d2Lr)rm1m兩邊取對(duì)數(shù)，得到：rlnY=lnAmln(d1Kr+d2Lr)+e將其中的ln(d1K得到：r+d2Lr)在r=0處展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取0階、1階和2階項(xiàng)，代入上式，lnY=lnA+d 1mlnK+d 2mlnL21rmd1d2(ln( ))2+e ，為一個(gè)簡(jiǎn)單線性模型，KL通過(guò)變量置換，可以表示成：Z=a0+a1X1+a2X2+a3X3+e采用單方程模型的估計(jì)方法，得到a0,a1,a2,a3的估計(jì)值，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系和d1+d2=1，可以計(jì)算得到關(guān)于參數(shù)A,r,m,d1,d2的估計(jì)值。選擇在r=0處展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，是因?yàn)楫?dāng)r=0時(shí)，要素替代彈性等于1，即模型退化為CD生產(chǎn)函數(shù)，由于CD生產(chǎn)函數(shù)的普遍適用性，所以可以假定r為接近于0的數(shù)。當(dāng)參數(shù)估計(jì)完成后，可以根據(jù)r的估計(jì)值是否接近于0來(lái)檢驗(yàn)這種估計(jì)方法的可用性。從以上結(jié)果可以看出，當(dāng)r=0時(shí)，方程為：lnY=lnA+d1mlnK+d2mlnL+e即為CD生產(chǎn)函數(shù)模型。所以可以認(rèn)為CES生產(chǎn)函數(shù)模型是對(duì)CD生產(chǎn)函數(shù)模型的修正。對(duì)于改進(jìn)的CES生產(chǎn)函數(shù)模型，估計(jì)方法是相同的。727． 2=偏彈性h2=dydx2xydlnydlnx2=b2，同理，h3=b3728．根據(jù)絕對(duì)收入假說(shuō)：Ct=a+bYt+mt，根據(jù)相對(duì)收入假說(shuō)中的示范性假說(shuō)：CiiY=a0+a1iiYY=a 0+a 1 0根據(jù)相對(duì)收入假說(shuō)中的不可逆性假說(shuō)：CtYtYYt根據(jù)生命周期假說(shuō)：CtYt=a1+a2AtYt，由于沒(méi)有給出每年的資產(chǎn)存量數(shù)據(jù)，因此無(wú)法LnY=LnA+g t+md LnK+m(1l)LnL2mrd (1d)(LnL)+m ，得到這個(gè)模型的估計(jì)。根據(jù)合理預(yù)期假說(shuō)和適應(yīng)預(yù)期假說(shuō)：分別有Ct=a(1l)+lCt1+b(1l)Yt+mt，Ct=la+(1l)Ct1+lbYt+mt，但是根據(jù)同樣的樣本得到的l是不同的。729．存在的問(wèn)題有：方程關(guān)系錯(cuò)誤，因?yàn)楦鱾€(gè)要素之間不是完全替代的時(shí)間序列數(shù)據(jù)不能用OLS估計(jì)產(chǎn)值采用不變價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，固定資產(chǎn)原值采用形成年當(dāng)年價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，其它采用實(shí)物量單位，因此數(shù)據(jù)之間是不可比的，職工人數(shù)應(yīng)該是生產(chǎn)性人數(shù)，而不是該行業(yè)實(shí)際職工人數(shù)。730．1 K 2s=d(K/L)(K/L)d(MPL/MPK)(MPL/MPK)=d(ln( ))d(ln(KLMPLMPK))因?yàn)镸PK=182。 Y=A( )(d1Kr+d 2Lr)r .d1(r)Kr1egt182。K1 11r=AK1r(d1Kr+d2Lr)1r1d1egtMPK= 2( )1+rMPL=AL1r(d1Kr+d2Lr)MPL d Kd1 L1r1d2egt所以Kd 2K1+rd1 L=d(ln( ))d(ln( 2)+(1+r)ln( ))ds=d(ln( ))d(ln( ( ) ))LKKL d1 L=11+r由于要素替代彈性s為一正數(shù)，所以參數(shù)r的數(shù)值范圍為：1r165。CD生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性為1，VES生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性是根據(jù)樣本點(diǎn)變化的。在兩個(gè)模型中，作為資本和勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的參數(shù)不隨樣本點(diǎn)變化，這就是說(shuō)技術(shù)進(jìn)步不是節(jié)約資本型和節(jié)約勞動(dòng)型，而是中性的。而在中性技術(shù)進(jìn)步中，?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步假設(shè)要素之比K/L不隨時(shí)間變化，考慮技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)形式為：Y=A(t)f(K,L)即技術(shù)進(jìn)步的作用相當(dāng)于在要素投入不變的情況下，使產(chǎn)出增加A(t)倍。索洛中性技術(shù)進(jìn)步假設(shè)勞動(dòng)產(chǎn)出率Y/L不隨時(shí)間變化，由此可以證明，考慮技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)形式為：Y=f(A(t)K,L)即技術(shù)進(jìn)步的作用相當(dāng)于使資本要素投入增加A(t)倍。在 中，只有?？薒nY LnA t m LnK m LnL m LnL= + + + +gdlrddm( ) ( )( )