【正文】 是隨機(jī)游走過(guò)程，非隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程。 注意：可以利用 E V i e w s 計(jì)算 F 值，但不能用相應(yīng)給出的 p 值。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第 1 6 章 單位根檢驗(yàn) 與協(xié) 整 1 6 .3 結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗(yàn) 經(jīng)濟(jì)序列中，特別是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)序列中，存在結(jié)構(gòu)性變化是一個(gè)常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。對(duì)于趨勢(shì)或均值存在結(jié)構(gòu)變化的序列來(lái)說(shuō)，如果不考慮這種變化，當(dāng)用 DF 、 A D F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單位根時(shí)，常會(huì)把一個(gè)帶結(jié)構(gòu)變化（包括趨勢(shì)變化或均值變化）的平穩(wěn)過(guò)程誤判為隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程。即進(jìn)行單位根檢 驗(yàn)時(shí)不考慮結(jié)構(gòu)變化，會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)功效降低（實(shí)為存在結(jié)構(gòu)變化的趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為是存在結(jié)構(gòu)變化的單位根過(guò)程）。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 下面以存在均值 結(jié)構(gòu)變化 的平穩(wěn)自回歸過(guò)程為例介紹為什么 檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為是單位根過(guò)程 。 圖 16 14a 給出用 yt = 0 .5 yt 1 + ut, ut ? I N ( 0, 1) 生成的 T =200 的時(shí)間序列圖，其中IN(0, 1) 表示服從獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。自回歸系數(shù)等于 0 .5 ，所以 yt是平穩(wěn)序列。用 yt對(duì) yt 1畫散點(diǎn)圖，如圖 16 14 b 。由自相關(guān)的討論知， yt與 yt 1的相關(guān)系數(shù)值等于 yt的無(wú)截距項(xiàng) 的 1 階自回歸模型中自回歸系數(shù)值，所以圖 16 14 b 的相關(guān)系數(shù)等于 。 505101520 40 60 80 100 120 140 160 180 200Y 50510155 0 5 10 15Y ( 1 )YR=0 . 5 1 a ) yt的序列圖 b ) yt對(duì) yt 1的散點(diǎn)圖 圖 16 14 平穩(wěn)自回歸過(guò)程， yt = 0 . 5 yt 1 + ut, ut ? N( 0 , 1 ) 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 4048121620 40 60 80 100 120 140 160 180 200Y 50510155 0 5 10 15Y ( 1 )YR=0 . 9 7 a ) yt的時(shí)間序列圖 b ) yt對(duì) yt 1的散點(diǎn)圖 圖 16 15 均值突變的 平穩(wěn)自回歸過(guò)程 yt = 0 . 5 yt 1+ 5 D + ut, , ut ? N(0 , 1 ) , D= 0 , (t = 1 ~ 1 0 0 )。 D= 1 , (t= 1 0 1 ~ 2 0 0 ) 仍使用 yt序列，當(dāng) T =101 ? 2 00 時(shí)，把均值從原來(lái)的 0 改變?yōu)?10 ，序列如圖 16 15 a所示，相應(yīng)散點(diǎn)圖見(jiàn)圖 16 15b 。由于均值的改變，散點(diǎn)圖由原來(lái)的一組分為明顯的兩組。由這個(gè)樣本序列計(jì)算的相關(guān)系數(shù)是 0 .97 。那么圖 16 1 5a 含均值突變序列的自回歸系數(shù)也必然近似等于 7 ，所以單位根檢驗(yàn)的結(jié)果必然導(dǎo)致存在單位根的結(jié)論。由圖 16 15 還可以看出，序列均值的變化越大，而相應(yīng)用散點(diǎn)圖計(jì)算的相關(guān)系數(shù)越接近 1 ， yt的一階自回歸系數(shù)越接近 1 。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 下面利用單位 根檢驗(yàn)式作進(jìn)一步分析。以圖 16 15 中 yt = yt 1+5 D + ut, ut ? N ( 0, 1) , D = 0, ( t =1 ~ 100) 。 D = 1, ( t = 101 ~ 2 00) 為例，若不考慮均值突變，直接對(duì) yt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，估計(jì)結(jié)果是 ?ty?= 63 yt 1 6 ? yt 1 （ 16 31 ） ( ) * ( ) R2= 0. 02, DW =2 .06, A D F( 0. 0 5) = , T = 200 其中帶星號(hào)的括號(hào)內(nèi)數(shù)字是 DF 統(tǒng)計(jì)量的值。 A D F( 0. 05)表示 0. 05 水平 A D F 臨界值。因?yàn)?A D F = ? 5 。檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為 yt是單位根過(guò)程。導(dǎo)致檢驗(yàn)功效降低的原因是未考慮序列中存在均值結(jié)構(gòu)突變。定義虛擬變量 Dt =?????100,1100,0tt 用來(lái)區(qū)別均值突變前后兩個(gè)時(shí)期，得 ADF 檢驗(yàn)式如下： ?ty?= 76 yt 1 + 878 D （ 16 32 ） ( ) * ( ) R2 = 1, DW =2. 0, A D F0. 05 = , T =10 0 虛擬變量 D 的系數(shù)有極高的顯著性，所以檢驗(yàn)式中應(yīng)該保留虛擬變量 D 。 因?yàn)?A D F = ，所以，檢驗(yàn)結(jié)論是 yt為帶有均值突變的平穩(wěn)過(guò)程。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 為了全面分析結(jié)構(gòu)突變序列的單位根檢驗(yàn)，首先定義三種類型的虛擬變量。（ 1 ） 脈沖式 虛擬變量，（ 2 ） 階躍式 虛擬變量，（ 3 ）漸進(jìn) 式 虛擬變量。 以 T =20 0 為例定義 脈沖式 虛擬變 量 DP t 如下，序列見(jiàn)圖 16 16 。 DP t =?????10 1 t,110 1 t0, 0 . 00 . 51 . 01 . 525 50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00D P 圖 16 1 6 脈沖式 虛擬變量序列圖 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 以 T =20 0 為例定義 階躍式 虛擬變量 DLt如下，序列見(jiàn)圖 16 17 。 DLt =?????100,1100,0tt 0 . 00 . 51 . 01 . 525 50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00D L0 . 00 . 51 . 01 . 525 50 75 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00D T 圖 16 1 7 階躍式 虛擬變量序列圖 圖 16 1 8 漸進(jìn) 式 虛擬變量序列圖 以 T =20 0 為例定義漸進(jìn) 式 虛擬變量 DTt如下，序列見(jiàn)圖 16 18 。 DTt =150 501 0550 1, ,5015050 ,0???????????tttt 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 下面分三種情形介紹 結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)已知條件下的 單位根檢驗(yàn)方法 。假定結(jié)構(gòu)突變的時(shí)點(diǎn)發(fā)生在 tb +1 。 檢驗(yàn)類型（ 1 ）： H10： yt為均值突變 的單位根過(guò)程（ 在 tb +1 期發(fā)生均值突變 ） ，表示為 yt = ? + yt 1 + ? DPt + ut, ut ? I( 0) （ 16 33 ） 其中 DPt代表脈沖虛擬變量。定義為 DPt = 0 , 1 1 , 1bbtttt???????其中 tb +1 表示突變發(fā)生時(shí)點(diǎn)。 H11： yt為均值突變的退均值平穩(wěn)過(guò)程。 yt = ? + ? t + ? D Lt + ut （ 16 34 ） 其中 D Lt是階躍式虛擬變量。 D Lt = 1 , 0 , bbtttt????? 原假設(shè) H10含義是， yt 為均值突變（由 ? 變化到 ? + ? ） 的單位根過(guò)程（ 均值突變也稱作水平突變 ）；備擇 假設(shè) H11含義是， yt 為均值突變（由 ? 變化到 ? + ? ）的退均值平穩(wěn)過(guò)程。 因?yàn)樵僭O(shè)模型 （ 16 33 ） 是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，所以只需加 入一個(gè) 脈沖式 虛擬變量就可以描述均值突變。 每個(gè)時(shí)刻的 脈沖式 新息沖擊要擴(kuò)散到其后的各個(gè)時(shí)點(diǎn)。備擇假設(shè)是一個(gè)非動(dòng)態(tài)模型，所以要描述均值變化必須加入一個(gè)階躍式 虛擬變量。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 檢驗(yàn)類型（ 2 ）： H20： yt為趨勢(shì)突變 的單位根過(guò)程（ 在 tb +1 期發(fā)生趨勢(shì)突變，對(duì)于取對(duì)數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量是增長(zhǎng)率發(fā)生突變 ） ，表示為 yt = ? + ? D Lt + yt 1+ ut, ut ? I( 0 ) （ 16 35 ） 其中 D Lt是階躍式虛擬變量 D Lt = 1 , 0 , bbtttt????? 即在 t ? ( tB + 1) 時(shí)，模型的時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)（序列的斜率）由 ? 突變到 ? + ? 。 H21： yt為含有趨勢(shì)突變（對(duì)于取對(duì)數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量是增長(zhǎng)率發(fā)生突變） 的 退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。 yt = ? + ? t + ? D Tt + ut, （ 16 36 ） 其中 D Tt = , 0 , bbbt t t ttt?????? 原假設(shè) H20含義是， yt 為趨勢(shì)突變（斜率由 ? 變化到 ? + ? ） 的單位根過(guò)程；備擇 假設(shè)H21含義是， yt 為含有趨勢(shì)突變（由 ? 變化到 ? + ? ） 的 退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。 因?yàn)樵僭O(shè)模型（ 16 35 ）是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，所以只需加 入一個(gè) 階躍 式 虛擬變量就可以描述趨勢(shì)（斜率）突變。階躍 式 新息沖擊在以后的時(shí)間里會(huì)產(chǎn)生疊加效應(yīng)，所以會(huì)使斜率保持相同變化。備擇假設(shè)是一個(gè)非動(dòng)態(tài)模型，所以要描述 趨勢(shì) 變化必須加入一個(gè)漸進(jìn)式虛擬變量。 2021/6/15 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 檢驗(yàn)類型（ 3 ）： H30： 從 tb +1 期始，同時(shí)發(fā)生均值和趨勢(shì)項(xiàng)雙結(jié)構(gòu)突變， yt = ? + yt 1+ ? 1DPt + ? 2D Lt + ut, ut ? I( 0) （ 16 37 ） 其中 DPt = 0 , 1 1 , 1bbtttt???????， D Lt = 1 , 0 , bbtttt????? 即從 t ? ( tb +1) 時(shí)始， ?1 表示均值發(fā)生突變； ? 2表示趨勢(shì)項(xiàng)（對(duì)于取對(duì)數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量是增長(zhǎng)率）發(fā)生突變。其中 DPt是脈沖式虛擬變量， D Lt是階躍式虛擬變量。 H31： 自 tB +1 期始，均值和趨勢(shì)發(fā)生雙突變的退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。 yt = ? + ? t + ?1D Lt + ? 2D Tt + ut, （ 16 38 ） 其中 D Lt = 1 , 0 , BBtttt?????， D Tt = , 0 , bbbt t t ttt?????? D Lt是階躍式虛擬變量。 D Tt是漸進(jìn)式虛擬變量。 原假設(shè) H30含義是， yt 為均值和趨勢(shì)雙結(jié)構(gòu)突變 的單位根過(guò)程；備擇 假設(shè) H31含義是， yt 為