【正文】 性 ） 部分 30 有關(guān)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) μi 的古典模型假設(shè) 因此 ， 一般說(shuō)來(lái)樣本總會(huì)反映總體的一些性質(zhì) ， 清除或過(guò)濾掉偶然性部分 ， 數(shù)據(jù)反映的規(guī)律就呈現(xiàn)出來(lái)了 。 35 有關(guān)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) μi 的古典模型假設(shè) 例如 ， 在道爾頓對(duì)兒子們身高與父親們身高關(guān)系的研究中 ， 某個(gè)父親的身高 （ X） 是一定的 ，他的兒子們的身高 （ Y） 是不一致的 （ 分布在父親身高對(duì)應(yīng)的直線上 ） ， 研究結(jié)果表明各個(gè)父親兒子們身高的平均數(shù)落在一條直線上 ， 這條直線就是估計(jì)出來(lái)的回歸線 。 否則容易造成多重共線 ， 造成危害 。 也就是該直線中的截距 a=？ ；該直線的斜率 b=？ 43 最小二乘法原理 二 、 解決問(wèn)題的思路 —— 探索經(jīng)濟(jì)變量間關(guān)系的可能性 ?尋找變量之間直線關(guān)系的方法很多 ， 譬如 ， 在 Y和X的散點(diǎn)圖上 ， 通過(guò)這些點(diǎn)可以徒手畫出許多條直線 ， 分別測(cè)量各個(gè)直線的截距和斜率 ， 從而求出直線方程 。 47 最小二乘法原理 四 、 最小二乘法的思路 1． 為了精確地描述 Y與 X之間的關(guān)系 ， 必須使用這兩個(gè)變量的每一對(duì)觀察值 ， 才不至于以 “ 點(diǎn) ” 概面 （ 作到同步與全面 ） 。 ? 縱向距離 —— 點(diǎn)沿 （ 平行 ） Y軸方向到直線的距離 。 51 樣本回歸線的幾何意義 52 參數(shù)的最小二乘法估計(jì) 53 數(shù)學(xué)推證過(guò)程： 54 數(shù)學(xué)推證過(guò)程 55 數(shù)學(xué)推證過(guò)程 56 對(duì) OLS估計(jì)量的說(shuō)明 (1） OLS估計(jì)量可由觀測(cè)值計(jì)算； (2) OLS估計(jì)量是點(diǎn)估計(jì)量； (3) 一旦從樣本數(shù)據(jù)得到 OLS估計(jì)值，就可畫出樣本回歸線。是的即不加證明地給出：22221212222??????,)?(En)Y?Y(ne?niiinii??????????68 古典假設(shè)的一些內(nèi)涵與參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) ＃ Yi的分布 高斯 —— 馬爾科夫定理 一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)量的數(shù)字特征 69 古典假設(shè)的一些內(nèi)涵與參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) ＃ 問(wèn)題的提出 ?因變量 Yi=自變量的線性組合再加上一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ，所以因變量 Yi是一個(gè)隨機(jī)變量 ， 于是必須對(duì) Yi的分布作一番討論 。如果根據(jù)多個(gè)樣本 ， 就會(huì)得到多組參數(shù)估計(jì)值 。 ?必須經(jīng)過(guò)某種檢驗(yàn)或者找出一個(gè)指標(biāo)，在一定可靠程度下，根據(jù)指標(biāo)值的大小，對(duì)擬合的優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。 ESS是 Error Sum of Squares的縮寫 ，也可以是 Explained Sum of Squares的縮寫 。 根據(jù)小概率原理 ， 小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的 ， 現(xiàn)在居然發(fā)生了 。反之 ,就認(rèn)為回歸效果是不顯著的 . 104 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) 105 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) 106 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 當(dāng) H0 :β2=0被拒絕時(shí) , 認(rèn)為 X對(duì) Y的影響是顯著的 。 ?所謂區(qū)間預(yù)測(cè)是指 ,對(duì)于給定的點(diǎn) X= X0,可以以一定的置信度估計(jì)對(duì)應(yīng) Y的觀測(cè)值的取值范圍 。 112 例題 3 L3 檢驗(yàn)的回歸系數(shù)和回歸模型的顯著性 (顯著性水平 α =),并驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量 t與 F的關(guān)系以及 F與 R2的關(guān)系。 2212221RR)n(R S SE S S)n()n(R S SE S SF???????101 例題 2L2 求回歸模型的決定系數(shù) ,并進(jìn)行 F檢驗(yàn) (顯著性水平 α =)! 102 一元線性回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) (t檢驗(yàn) ) ? OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 參數(shù)的置信區(qū)間 103 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 解釋變量 X對(duì) Y被解釋變量 Y的影響是否顯著的 ?(X是引起 Y的原因嗎 ?如果是 ,則 X是模型的解釋變量 。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。 RSS除以自由度（ n自變量個(gè)數(shù) 1） =殘差（誤差）方差，度量由非自變量的變化引起的因變量變化部分。 ?一致性的意義：進(jìn)一步支持了 OLS估計(jì)法的合理性與價(jià)值；指出了通過(guò)增加樣本容量，可以更好地逼近參數(shù)真實(shí)值的可能性。 ） 根據(jù)以上 6項(xiàng)假設(shè) ， 模型： Yi=α+βXi +μi (i=1,2,..... ,n) 中 μi的方差 =σ2， 數(shù)學(xué)期望 =0， 相互獨(dú)立 ，即 μi ～ N（ 0,σ2） ． 73 Yi的分布 Yi的分布的數(shù)字特征 E(Yi)=E(α+βXi+μi) =α+βXi 因?yàn)?α、 β（ 參數(shù) ） 和 Xi（ 確定性變量 ） 都不是隨機(jī)變量 （ 而 α、 β的估計(jì)量才是隨機(jī)變量 ） ， 所以 Var(Yi)=Var(α+βXi)＋ Var(μi )＝ σ 2 為什么 Var(α+βX i ) =0 ？ 所以 Yi 服從 N(α+βXi,σ 2)， Cov(Yi,Yj)=0 74 －馬爾科夫定理 對(duì)于模型： Yi= β1 +β2Xi+μi (i=1,2, .. ,n) 由最小二乘法得到的 β1 、 β2的估計(jì)量滿足以下 3個(gè)性質(zhì)： ?線性的 ?無(wú)偏的 ?有效的 稱為 BLUE（ Best liner unbiased estimator,最佳線性無(wú)偏 ） 估計(jì)的優(yōu)良性 。 既然殘差具有這些性質(zhì) ， 對(duì)未知的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)作出類似的假設(shè)也是合理的 。 所以 ， “ 最好 ” 的直線就是使殘差平方和最小的直線 。 49 ? 點(diǎn)到直線的距離 ——點(diǎn)到直線的垂直線的長(zhǎng)度 。 46 三 、 關(guān)于普通最小二乘法的歷史回顧 ?普通 最小二乘法的地位與作用： 現(xiàn)在回歸分析法已遠(yuǎn)非高爾登的本意 （ 兒子們的身高向父親們的平均身高回歸 ， 以保持種族身高的穩(wěn)定性 ） ， 已經(jīng)成為探索變量之間關(guān)系最重要的方法 ， 用以找出變量之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式 。 41 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ＊ ? 最小二乘法原理 ? 擬合直線的性質(zhì) ? 隱含參數(shù) ?2的估計(jì) 42 最小二乘法原理 一 、 問(wèn)題的提出 —— 研究最小二乘法的必要性 ?即使通過(guò)協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)證實(shí)了變量之間存在線性關(guān)系 ， 但是 ， 這種分析僅只能提供變量之間線性相關(guān)的性質(zhì) ——正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)以及相關(guān)程度的大小 。 39 有關(guān)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) μi 的古典模型假設(shè) 假設(shè)５ 所有 Xi都是可觀察的并且獨(dú)立于 μi ， 即對(duì)所有 i,j來(lái)說(shuō) （ The X’ are revealed and independent of μi） ： COV(Xi,μj)=0 這保證了 μi的取值與 Xj的取值沒有任何關(guān)系 ， 同時(shí) Xi與其它 Xj也沒有關(guān)系 。對(duì)于每一個(gè) Xi， Yi總是垂直變動(dòng) ， 沒有橫向偏移 。 由于隨機(jī)性的存在，事物間的本質(zhì)聯(lián)系 （必然性、規(guī)律）往往被偶然性所遮蔽，有待人們用特殊方法去認(rèn)識(shí)與探索。 ? 由中心極限定理，無(wú)論 Zj原來(lái)的分布形式如何，只要它們相互獨(dú)立， m足夠大，就會(huì)有 μ 趨于正態(tài)分布。 ? 理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，某種商品需求量 Qd不僅取決于該商品的價(jià)格 X1，而且取決于替代商品的價(jià)格X2，消費(fèi)者收入 X3和消費(fèi)者偏好 X4等等。 ?經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型 與 一般經(jīng)濟(jì)理論模型的主要區(qū)別就在于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中添加隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)(或誤差項(xiàng) ) ，建立的是所謂的概率性模型。 例如， E(Y|X=80)=55 1/5＋ 60 1/5＋ 65 1/5＋ 70 1/5＋75 1/5＝ 65 ?總體回歸曲線（ Popular Regression Curve）（總體回歸曲線的幾何意義）：當(dāng)解釋變量給定值時(shí)因變量的條件期望值的軌跡。 6 1078個(gè)家庭的調(diào)查所作的散點(diǎn)圖（略圖） 7 回歸分析的內(nèi)涵 例如 ,子輩的身高與父輩的身高之間存在著一定的關(guān)系 ,一般來(lái)說(shuō) ,父輩的身材越高 ,其子輩的身材也較高 。 ?變量之間存在不確定性關(guān)系 :在許多實(shí)際問(wèn)題中 ,由于隨機(jī)因素的影響 ,使變量之間的關(guān)系很難用數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá) ,從而使變量之間的關(guān)系具有某種不確定性關(guān)系 . 4 ? 1889年 （ 英國(guó)生物學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家 ） 和他的朋友 1078個(gè)家庭的身高、臂長(zhǎng)和腿長(zhǎng)的記錄 ,企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式。但在回歸分析中 ,我們將變量區(qū)分為因變量和自變量 ,因變量是隨機(jī)變量 ,自變量是非隨機(jī)變量 . 回歸分析是在 相關(guān)分析 和 因果分析 的基礎(chǔ)上 ,去研究自變量對(duì)因變量的影響 。 上述方程也稱為一元線性總體回歸方程。 17 一元線性回歸模型 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的產(chǎn)生原因 ?忽略掉的影響因素造成的誤差； ?模型關(guān)系不準(zhǔn)確造成的誤差； ?變量觀測(cè)值的計(jì)量誤差； ?隨機(jī)誤差 （ 人類經(jīng)濟(jì)行為本身的隨機(jī)性 ） 。 21 次要因素的綜合效應(yīng)是不能忽視的 ? 未引入的這些隨機(jī)變量有的可以度量，有些不可以度量，在實(shí)際觀測(cè)中，有時(shí)發(fā)生影響有時(shí)又不發(fā)生影響，記為隨機(jī)變量 Zi（ i=1,2,…,