【正文】 5 167。 119 167。 回歸系數(shù) 估計值的顯著性檢驗與置信區(qū)間 167。在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。 ? 所謂“自由度”就是指可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)，或者指不受任何約束、可以自由變動的變量的個數(shù)。在 H0成立條件下， 7 0 8 9 6 7 6 6 )?(0)?(0000??????????sstProb=P {| t | | tStatistic | } 檢驗結(jié)果： 回歸參數(shù)顯著不為零。由于 P {)?(111????s?? t? ( T 2) } = 1 ? 由大括號內(nèi)不等式得 ?1的置信區(qū)間 )]2(?),2(?[ )?(1)?(111???? TtsTts ???? ?? 其中)?( 1?s是)?(21?s=? ?2)(1XX t2?? 的算術(shù)根 。決策規(guī)則： 若 p值 ?, 拒絕 H0 南開大學(xué) 136 雙側(cè)檢驗的 P 值 ?/ 2 ?/ 2 Z 拒絕 拒絕 H0值 臨界值 計算出的樣本統(tǒng)計量 計算出的樣本統(tǒng)計量 臨界值 1/2 P 值 1/2 P 值 137 OLS估計表達式： ii XY ??（ ） （ ） R2 = ， DW=， T=11，（ 1988?1998） (file: li21) 臨界值 (9) = 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 138 3210121415161718192088 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98R e s i d u a l A c t u a l F i t t e d真實值 擬合值 殘差 . . (file: li21) 分析殘差： 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 分析殘差的正態(tài)分布性 139 012345 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5S e r i e s : R E S I DS a m p l e 1 9 8 8 1 9 9 8O b s e r v a t i o n s 1 1M e a n 5 . 2 5 e 1 6M e d i a n 0 . 1 7 0 9 5 8M a x i m u m 1 . 2 4 5 9 2 7M i n i m u m 2 . 0 9 8 3 5 7St d . D e v . 1 . 0 5 8 4 5 8Sk e w n e s s 0 . 4 3 9 9 4 3Ku r t o s i s 2 . 3 5 1 7 1 5J a rq u e Be ra 0 . 5 4 7 4 6 7Pr o b a b i l i t y 0 . 7 6 0 5 3 5140 （ 第 3版 教材第 30頁） 167。 133 ?t 分布表的使用 3 2 1 1 2 3t?/2 (n) t?/2(n) ? ? ?/2 ?/2 2( 8 ) 1t ?查表：自由度為 8，顯著性水平為 t 統(tǒng)計量值是多少？ 134 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 回歸參數(shù)的顯著性檢驗 : H0： ?1 = 0； H1： ?1 ? 0。 t 分布 ~ ( )/Xt t nYn?E(t)=0。如果得出合理結(jié)果，自然認(rèn)為假設(shè)成立；如果得出不合理結(jié)果，則認(rèn)為假設(shè)不成立。 ? 可決系數(shù)說明變量值的總離差平方和可以用回歸線來解釋的比例；相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ? 相關(guān)系數(shù)僅考察兩個變量的相關(guān)程度（對等），而不考慮因果關(guān)系；而樣本決定系數(shù)則考察的是因果關(guān)系，即由X可以解釋多少 Y。 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和。 總離差平方和的分解 167。 2 S .E .111 1214161820222426283023YF 177。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時間為 1 個單位（年）。 。 作業(yè) 令 和 分別為 Y對 X回歸和 X對 Y回歸中的斜率，證明： 。 ii?Y 2 4 4 . 5 0 . 5 1 X??87 咖啡的例子 ?其中， X表示咖啡價格（單位：美元）， Y表示每日咖啡的消費（單位：杯）。證明過程略。 3. 樣本容量 n 越大，這 兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小。 隨機誤差項及相關(guān)的一些分布 2u?10 ?,? ??69 收入 X（元）支出 Y（元）XX ? YY ? ))(( YYXX ??2)( XX ?2X Y? 2)?( YY ?1 800 700 900 410 369000 810000 640000 652 23212 1000 650 700 460 322022 490000 1000000 754 107403 1200 900 500 210 105000 250000 1440000 855 19844 1400 950 300 160 48000 90000 1960000 957 535 1600 1100 100 10 1000 10000 2560000 1059 16746 1800 1150 100 40 4000 10000 3240000 1161 1197 2022 1200 300 90 27000 90000 4000000 1263 39358 2200 1400 500 290 145000 250000 4840000 1365 12579 2400 1550 700 440 308000 490000 5760000 1466 699510 2600 1500 900 390 351000 810000 6760000 1568 4649平均 1700 1110求和 1680000 3300000 32202200 11100 33727Y X2 Y 70 0 65 0 90 0 95 0 1 1 0 0 1 1 5 0 120 0 140 0 155 0 150 0X 80 0 100 0 120 0 140 0 160 0 180 0 200 0 220 0 240 0 260 0例： 每月家庭收入與消費支出調(diào)查的數(shù)據(jù)（單位：元）如下，試建立回歸模型。 1. 確定回歸直線的方法 ?ie?ie? 2ie59 誰提出的 OLS估計方法？ （ C F Gauss, 17771855） C F Gauss 1809年提出 OLS估計方法 。 y x南開大學(xué) 56 1. 確定回歸直線的方法 2. 普通最小二乘法 3. OLS回歸直線的性質(zhì) 167。 （ 5）隨機誤差項服從正態(tài)分布 (在對回歸參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗時，須作此假定；并結(jié)合假定 2) ?i～ N(0, ?2) 隨機誤差項 ?i正態(tài)分布的假定對模型的統(tǒng)計檢驗是很重要的 。 Yi可能取值的分散程度也是相同的。 需要對解釋變量和隨機項作出假設(shè) 。 ?ut包括除 Xt以外的影響 Yt變化的眾多微小因素，其變化是不可控的。這些數(shù)據(jù)基于對 4000個讀者的調(diào)查。 （ 3） Cov ( Xi , Yi )的取值范圍為 [1, 1] （ 4）如果 r =0，意味著兩個變量之間沒有任何關(guān)系。 29 樣本 相關(guān)系數(shù) 用 r 表示 。 父輩身高（ x） ? 子輩身高（ y） 《 遺傳的身高向平均數(shù)方向的回歸 》 (1855 年 ) yi = f(xi)+ui 或 E (yi | xi)=f (xi) ? 3 3 . 7 3 0 . 5 1 6yx?? 24 2. 相關(guān)分析 （ 1） 變量之間是否存在關(guān)系 ？ （ 2） 如果存在 ， 它們之間是什么樣的關(guān)系 ？ （ 3） 變量之間的關(guān)系強度如何 ？ （ 4） 相關(guān)分析有何局限性 ？ 25 相關(guān)分析 一些人相信他們手掌生命線的 長度可以用來預(yù)測他們的壽命。 預(yù)測 167。 ?掌握關(guān)于線性單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的 基本假設(shè) ，了解各類違背基本假設(shè)的模型的 經(jīng)濟背景 ；掌握各類違背基本假設(shè)的計量經(jīng)濟學(xué)模型的主要 檢驗方法 和主要 克服方法 ，了解它們的 基本原理 。 167。 計量經(jīng)濟學(xué)的建模步驟 確定研究對象 及其 影響因素 定義變量 收集數(shù)據(jù) 畫變量 散點圖 模型 的 設(shè)定，估計，診斷、檢驗， 分析回歸參數(shù)，預(yù)測 6 確定研究對象 及影響因素 收集樣本數(shù)據(jù) 設(shè)定模型、估計參數(shù) 模型應(yīng)用 模型檢驗 檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論 政策評價 經(jīng)濟預(yù)測 結(jié)構(gòu)分析 經(jīng)濟理論 經(jīng)濟活動 模型 修訂 合格 不合格 畫變量散點圖 或時間趨勢圖 7 根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模式，初步確定模型形式： ? 線性 or 非線性？ ? 是否存在結(jié)構(gòu)變化？ ? 是否存在異常值，什么原因？ ? 如為時間序列，存在季節(jié)性嗎？ ? 可能存在異方差嗎 ? ? 畫散點圖的重要性 1 , 5 0 02 , 0 0 02 , 5 0 03 , 0 0 03 , 5 0 04 , 0 0 02 , 0 0 0 2 , 5 0 0 3 , 0 0 0 3 , 5 0 0 4 , 0 0 0 4 , 5 0 0 5 , 0 0 0X 1 9 9 3Y 1 9 9 38 ： 根據(jù)擬定的符號、大小、關(guān)系。 模型的建立及古典假定 167。 回歸分析的性質(zhì) 167。作者得出死亡時的年齡與 生命線的長度 不存在顯著相關(guān) 的結(jié)論。 30 ? 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) ?性質(zhì) 1： r 的取值范圍是 [1,1] ?| r | =1， 為完全相關(guān) ?r = 0， 不存在 線性 相關(guān)關(guān)系 ?1 ? r 0， 為負(fù)相關(guān) ?0 r ? 1， 為正相關(guān) ?| r | 越趨于 1表示關(guān)系越強； | r | 越趨于 0表示關(guān)系越弱 ?性質(zhì) 2：僅僅是 x與 y之間線性關(guān)系的一個度量 ， 它 不能用于描述非線性關(guān)系 。 ? 單向因果關(guān)系 ? 雙向因果關(guān)系 ? 另有隱含因素影響二變量變化： 虛假相關(guān) 35 ?回歸分析是在相關(guān)分析和因果關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，去研究解釋變量對被解釋變量的影響。 41 ? 因此，一個更符合實際的數(shù)學(xué)描述為： C = ? + ?Y+? 其中 ： ? 是一個隨機誤差項，代表其他隨機因素的影響。 （ 2）存在觀測誤差。 古典假定條件 49 古典線性回歸模型（ CLRM）的基本假定： Yi=?0+?1Xi+ui (i=1,2, …, n) （ 1） 隨機誤差項具有 ０均值 : E(ui)=0 （ 2） 隨機誤差項具有 同方差： Var (ui)=?2 （ 3） 隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的 ， 不存在序列相關(guān) ： Cov(ui, uj)=0 i≠j i , j = 1,2, …, n （ 4） 隨機誤差項與解釋變量之間不相關(guān) ： Cov(Xi, ui)=0 （ 5）隨機誤差項服從０均值、同方差的 正態(tài)分布 ： ui~N(0, ?2 ) 167。由此 應(yīng)變量 Yi的序列值之間也互不相關(guān)。 ?i ?i ?i ?j ?j ?j 如果誤差項 ?i服從正態(tài)分布，則 Yi也服從正態(tài)分布 (因 Xi在重復(fù)抽樣中是常數(shù) )。由于出現(xiàn)正負(fù)抵消，所以不能保證所求擬合直線為最佳。 65 關(guān)于截距項估計值 ?如果觀測值離 y軸較遠，要注意截距項估計值的準(zhǔn)確性。 2u?2u???? 22 21? iu