【正文】 5 167。 119 167。 回歸系數(shù) 估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間 167。在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。 ? 所謂“自由度”就是指可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，或者指不受任何約束、可以自由變動(dòng)的變量的個(gè)數(shù)。在 H0成立條件下， 7 0 8 9 6 7 6 6 )?(0)?(0000??????????sstProb=P {| t | | tStatistic | } 檢驗(yàn)結(jié)果： 回歸參數(shù)顯著不為零。由于 P {)?(111????s?? t? ( T 2) } = 1 ? 由大括號(hào)內(nèi)不等式得 ?1的置信區(qū)間 )]2(?),2(?[ )?(1)?(111???? TtsTts ???? ?? 其中)?( 1?s是)?(21?s=? ?2)(1XX t2?? 的算術(shù)根 。決策規(guī)則： 若 p值 ?, 拒絕 H0 南開大學(xué) 136 雙側(cè)檢驗(yàn)的 P 值 ?/ 2 ?/ 2 Z 拒絕 拒絕 H0值 臨界值 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 臨界值 1/2 P 值 1/2 P 值 137 OLS估計(jì)表達(dá)式： ii XY ??（ ） （ ） R2 = ， DW=， T=11，（ 1988?1998） (file: li21) 臨界值 (9) = 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 138 3210121415161718192088 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98R e s i d u a l A c t u a l F i t t e d真實(shí)值 擬合值 殘差 . . (file: li21) 分析殘差： 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 分析殘差的正態(tài)分布性 139 012345 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5S e r i e s : R E S I DS a m p l e 1 9 8 8 1 9 9 8O b s e r v a t i o n s 1 1M e a n 5 . 2 5 e 1 6M e d i a n 0 . 1 7 0 9 5 8M a x i m u m 1 . 2 4 5 9 2 7M i n i m u m 2 . 0 9 8 3 5 7St d . D e v . 1 . 0 5 8 4 5 8Sk e w n e s s 0 . 4 3 9 9 4 3Ku r t o s i s 2 . 3 5 1 7 1 5J a rq u e Be ra 0 . 5 4 7 4 6 7Pr o b a b i l i t y 0 . 7 6 0 5 3 5140 （ 第 3版 教材第 30頁(yè)） 167。 133 ?t 分布表的使用 3 2 1 1 2 3t?/2 (n) t?/2(n) ? ? ?/2 ?/2 2( 8 ) 1t ?查表：自由度為 8，顯著性水平為 t 統(tǒng)計(jì)量值是多少？ 134 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) : H0： ?1 = 0； H1： ?1 ? 0。 t 分布 ~ ( )/Xt t nYn?E(t)=0。如果得出合理結(jié)果，自然認(rèn)為假設(shè)成立；如果得出不合理結(jié)果，則認(rèn)為假設(shè)不成立。 ? 可決系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和可以用回歸線來(lái)解釋的比例；相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ? 相關(guān)系數(shù)僅考察兩個(gè)變量的相關(guān)程度（對(duì)等），而不考慮因果關(guān)系；而樣本決定系數(shù)則考察的是因果關(guān)系，即由X可以解釋多少 Y。 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和。 總離差平方和的分解 167。 2 S .E .111 1214161820222426283023YF 177。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為 1 個(gè)單位（年）。 。 作業(yè) 令 和 分別為 Y對(duì) X回歸和 X對(duì) Y回歸中的斜率，證明： 。 ii?Y 2 4 4 . 5 0 . 5 1 X??87 咖啡的例子 ?其中， X表示咖啡價(jià)格（單位：美元）， Y表示每日咖啡的消費(fèi)（單位：杯）。證明過(guò)程略。 3. 樣本容量 n 越大，這 兩個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小。 隨機(jī)誤差項(xiàng)及相關(guān)的一些分布 2u?10 ?,? ??69 收入 X（元）支出 Y（元）XX ? YY ? ))(( YYXX ??2)( XX ?2X Y? 2)?( YY ?1 800 700 900 410 369000 810000 640000 652 23212 1000 650 700 460 322022 490000 1000000 754 107403 1200 900 500 210 105000 250000 1440000 855 19844 1400 950 300 160 48000 90000 1960000 957 535 1600 1100 100 10 1000 10000 2560000 1059 16746 1800 1150 100 40 4000 10000 3240000 1161 1197 2022 1200 300 90 27000 90000 4000000 1263 39358 2200 1400 500 290 145000 250000 4840000 1365 12579 2400 1550 700 440 308000 490000 5760000 1466 699510 2600 1500 900 390 351000 810000 6760000 1568 4649平均 1700 1110求和 1680000 3300000 32202200 11100 33727Y X2 Y 70 0 65 0 90 0 95 0 1 1 0 0 1 1 5 0 120 0 140 0 155 0 150 0X 80 0 100 0 120 0 140 0 160 0 180 0 200 0 220 0 240 0 260 0例： 每月家庭收入與消費(fèi)支出調(diào)查的數(shù)據(jù)（單位：元）如下，試建立回歸模型。 1. 確定回歸直線的方法 ?ie?ie? 2ie59 誰(shuí)提出的 OLS估計(jì)方法？ （ C F Gauss, 17771855） C F Gauss 1809年提出 OLS估計(jì)方法 。 y x南開大學(xué) 56 1. 確定回歸直線的方法 2. 普通最小二乘法 3. OLS回歸直線的性質(zhì) 167。 （ 5）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 (在對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，須作此假定；并結(jié)合假定 2) ?i～ N(0, ?2) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?i正態(tài)分布的假定對(duì)模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是很重要的 。 Yi可能取值的分散程度也是相同的。 需要對(duì)解釋變量和隨機(jī)項(xiàng)作出假設(shè) 。 ?ut包括除 Xt以外的影響 Yt變化的眾多微小因素，其變化是不可控的。這些數(shù)據(jù)基于對(duì) 4000個(gè)讀者的調(diào)查。 （ 3） Cov ( Xi , Yi )的取值范圍為 [1, 1] （ 4）如果 r =0，意味著兩個(gè)變量之間沒(méi)有任何關(guān)系。 29 樣本 相關(guān)系數(shù) 用 r 表示 。 父輩身高（ x） ? 子輩身高（ y） 《 遺傳的身高向平均數(shù)方向的回歸 》 (1855 年 ) yi = f(xi)+ui 或 E (yi | xi)=f (xi) ? 3 3 . 7 3 0 . 5 1 6yx?? 24 2. 相關(guān)分析 （ 1） 變量之間是否存在關(guān)系 ？ （ 2） 如果存在 ， 它們之間是什么樣的關(guān)系 ？ （ 3） 變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何 ？ （ 4） 相關(guān)分析有何局限性 ？ 25 相關(guān)分析 一些人相信他們手掌生命線的 長(zhǎng)度可以用來(lái)預(yù)測(cè)他們的壽命。 預(yù)測(cè) 167。 ?掌握關(guān)于線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的 基本假設(shè) ，了解各類違背基本假設(shè)的模型的 經(jīng)濟(jì)背景 ；掌握各類違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要 檢驗(yàn)方法 和主要 克服方法 ，了解它們的 基本原理 。 167。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模步驟 確定研究對(duì)象 及其 影響因素 定義變量 收集數(shù)據(jù) 畫變量 散點(diǎn)圖 模型 的 設(shè)定，估計(jì)，診斷、檢驗(yàn)， 分析回歸參數(shù)，預(yù)測(cè) 6 確定研究對(duì)象 及影響因素 收集樣本數(shù)據(jù) 設(shè)定模型、估計(jì)參數(shù) 模型應(yīng)用 模型檢驗(yàn) 檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論 政策評(píng)價(jià) 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) 結(jié)構(gòu)分析 經(jīng)濟(jì)理論 經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 模型 修訂 合格 不合格 畫變量散點(diǎn)圖 或時(shí)間趨勢(shì)圖 7 根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模式，初步確定模型形式： ? 線性 or 非線性？ ? 是否存在結(jié)構(gòu)變化？ ? 是否存在異常值，什么原因？ ? 如為時(shí)間序列，存在季節(jié)性嗎？ ? 可能存在異方差嗎 ? ? 畫散點(diǎn)圖的重要性 1 , 5 0 02 , 0 0 02 , 5 0 03 , 0 0 03 , 5 0 04 , 0 0 02 , 0 0 0 2 , 5 0 0 3 , 0 0 0 3 , 5 0 0 4 , 0 0 0 4 , 5 0 0 5 , 0 0 0X 1 9 9 3Y 1 9 9 38 ： 根據(jù)擬定的符號(hào)、大小、關(guān)系。 模型的建立及古典假定 167。 回歸分析的性質(zhì) 167。作者得出死亡時(shí)的年齡與 生命線的長(zhǎng)度 不存在顯著相關(guān) 的結(jié)論。 30 ? 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) ?性質(zhì) 1： r 的取值范圍是 [1,1] ?| r | =1， 為完全相關(guān) ?r = 0， 不存在 線性 相關(guān)關(guān)系 ?1 ? r 0， 為負(fù)相關(guān) ?0 r ? 1， 為正相關(guān) ?| r | 越趨于 1表示關(guān)系越強(qiáng)； | r | 越趨于 0表示關(guān)系越弱 ?性質(zhì) 2：僅僅是 x與 y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量 ， 它 不能用于描述非線性關(guān)系 。 ? 單向因果關(guān)系 ? 雙向因果關(guān)系 ? 另有隱含因素影響二變量變化： 虛假相關(guān) 35 ?回歸分析是在相關(guān)分析和因果關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，去研究解釋變量對(duì)被解釋變量的影響。 41 ? 因此，一個(gè)更符合實(shí)際的數(shù)學(xué)描述為： C = ? + ?Y+? 其中 ： ? 是一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)，代表其他隨機(jī)因素的影響。 （ 2）存在觀測(cè)誤差。 古典假定條件 49 古典線性回歸模型（ CLRM）的基本假定： Yi=?0+?1Xi+ui (i=1,2, …, n) （ 1） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 ０均值 : E(ui)=0 （ 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 同方差： Var (ui)=?2 （ 3） 隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的 ， 不存在序列相關(guān) ： Cov(ui, uj)=0 i≠j i , j = 1,2, …, n （ 4） 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) ： Cov(Xi, ui)=0 （ 5）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從０均值、同方差的 正態(tài)分布 ： ui~N(0, ?2 ) 167。由此 應(yīng)變量 Yi的序列值之間也互不相關(guān)。 ?i ?i ?i ?j ?j ?j 如果誤差項(xiàng) ?i服從正態(tài)分布，則 Yi也服從正態(tài)分布 (因 Xi在重復(fù)抽樣中是常數(shù) )。由于出現(xiàn)正負(fù)抵消，所以不能保證所求擬合直線為最佳。 65 關(guān)于截距項(xiàng)估計(jì)值 ?如果觀測(cè)值離 y軸較遠(yuǎn)，要注意截距項(xiàng)估計(jì)值的準(zhǔn)確性。 2u?2u???? 22 21? iu