元線性回歸模型ppt課件-資料下載頁
2025-01-06 13:07本頁面
【正文】 隨機(jī)或非系統(tǒng)性(nonsystematic)成份 ui是所有可能影響 Y的、但又未能包括到回歸模型中來的、 被忽略變量的替代 (surrogate)或代理 (proxy)變量 假定 E(Y/Xi)是對(duì) Xi為線性的 Yi= E(Y/Xi) ＋ ui 可寫為 Yi ＝ β1+β2 Xi ＋ ui () 某個(gè)人的購(gòu)書需求 線性地依賴于書的價(jià)格 干擾項(xiàng)。 例如 ， 給定 X＝ 1各家庭的消費(fèi)支出可表達(dá)為： Y1＝ 45＝ β1+β2（ 1）＋ u1 Y2＝ 46＝ β1+β2（ 1）＋ u2 Y3＝ 47＝ β1+β2（ 1）＋ u3 (2． 4． 3) Y4＝ 48＝ β1+β2（ 1）＋ u4 Y5＝ 49＝ β1+β2（ 1）＋ u5 Y6＝ 49＝ β1+β2（ 1）＋ u6 Y7＝ 49＝ β1+β2（ 1）＋ u7 Yi= E(Y/Xi) ＋ ui 兩邊取期望值，得到 E(Yi/Xi) ＝ E[E(Y/Xi)]+E(ui/Xi) ＝ E(Y/Xi) +E(ui/Xi) () 因?yàn)?E(Yi/Xi)就是 E(Y/Xi) 可推出 E(ui/Xi)＝ 0 () 如果 E(ui/Xi)=0 則 E(Y/Xi)=β1+β2Xi ()和 Yi ＝ β1+β2 Xi ＋ ui (2． 4． 2)是等價(jià)的。 隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義 隨機(jī)誤差項(xiàng)主要受到下列因素的影響 在解釋變量中被忽視的因素的影響 代表了未列入模型中但又影響因變量 Y的種種因素 變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響 代表了測(cè)量誤差。在觀測(cè)過程中，由于主客觀原因而引起觀察或測(cè)量上的差錯(cuò)所造成的誤差，導(dǎo)致變量的觀測(cè)值并不等于其實(shí)際的數(shù)值 。 模型準(zhǔn)確率的設(shè)定誤差的影響 這是由于在分析和構(gòu)造模型時(shí)，對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的簡(jiǎn)化而出現(xiàn)的誤差，主要是指在模型中所設(shè)定的解釋變量與被解釋變量之間關(guān)系不合適，會(huì)造成誤差 其它隨機(jī)因素的影響 即使模型中包括了所有決定需求量的有關(guān)變量，需求量的內(nèi)在隨機(jī)性也一定會(huì)發(fā)生，這是我們無法控制的 ? 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： ? 1）理論的含糊性； ? 2）數(shù)據(jù)的欠缺； ? 3）節(jié)省原則。 ? 這里我們的任務(wù)就是根據(jù)樣本提供的信息來估計(jì)總體回歸函數(shù) 四 . 樣本回歸函數(shù) (SRF) sample regression function 對(duì)應(yīng)于給定的每個(gè) Xi只有一個(gè) Y值 (給定 Xi)的每個(gè) Y都是從表 2． 1的總體中對(duì)應(yīng)于同一 Xi的同組 Y值隨機(jī)抽取的。 問題是：我們能從表 22的樣本預(yù)測(cè)整個(gè)總體中對(duì)應(yīng)于選定 X的平均每周消費(fèi)支出 Y嗎 ? 圖中的回歸線稱為樣本回歸線 (sample regression lines) 一般地說，從 N個(gè)不同的樣本會(huì)得到 N個(gè)不同的 SRF， 并且這些 SRF不大會(huì)是一樣的 我們能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體回歸函數(shù)嗎 ? 樣本關(guān)系式可寫為： 讀為“ Y帽” (“Y—hat或“ Y—cap) =E(Y/Xi)的估計(jì)量 =β1的估計(jì)量 =β2的估計(jì)量 又稱 (樣本 )統(tǒng)計(jì)量 是指一個(gè)規(guī)則或公式或方法 告訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙?jì)總體參數(shù) 由估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱為估計(jì) (值 )(estimate) 表示 (樣本 )殘差 (或剩余 )(residual)項(xiàng) 在回歸分析中的主要目的是根據(jù) SRF 來估計(jì) PRF SRF估計(jì)出來的 PRF充其量 也不過是一個(gè)近似的結(jié)果。 Yi=β1+β2Xi+ui () SRF只不過是 PRF的一個(gè)近似 能不能設(shè)計(jì)一種規(guī)則或方法，使得這種近似是一種盡可能“接近”的近似 ? 怎樣構(gòu)造 SRF能使 盡可能“接近”真實(shí)的 β1 盡可能“接近”真實(shí)的 β2 要點(diǎn)與結(jié)論 一 線性回歸模型的特征 2． 作為回歸分析基礎(chǔ)的主要概念是總體回歸函數(shù) (PRF)。 3． 本書研究線性 PRF， 也就是對(duì)未知參數(shù)為線性的回歸 。 4． 為了經(jīng)驗(yàn)研究的目的 ， 重要的是隨機(jī)的 PRF。在 PRF的估計(jì)中 ， 隨機(jī)干擾項(xiàng) ui起著關(guān)鍵性的作用 。 5． PRF是一個(gè)理想化的概念 。 3333 ? 解釋概念 1. 總體回歸函數(shù) 2. 樣本回歸函數(shù) 3. 線性回歸模型 4. 隨機(jī)誤差項(xiàng) 5. 殘差項(xiàng)
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