[理學]第10章直線相關(guān)與回歸-資料下載頁
2024-12-08 00:59本頁面
【正文】 機變量 (Ⅱ 型回歸模型 ) ，也可以是給定的量 (Ⅰ 型回歸模型 ) 。凡隨機變量均要求服從正態(tài)分布。 * 經(jīng)檢驗拒絕了無效假設(shè)的回歸方程才有意義。 * 直線回歸方程的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限，不要隨意擴大。 五、直線回歸方程的應(yīng)用 (補充 ) * 描述兩變量的數(shù)量依存關(guān)系； * 利用回歸方程對應(yīng)變量 Y進行估計。 * 利用回歸方程進行統(tǒng)計控制，即利用回歸方程進行逆估計（由 y 估計 x）。 第三節(jié) 直線回歸與直線相關(guān) 的聯(lián)系與區(qū)別 (二 )直線相關(guān)反映兩變量的互存關(guān)系 (雙向 ) ； 直線回歸反映兩變量的依存關(guān)系 (單向 )。 (一 )相關(guān)分析要求雙變量正態(tài)分布 回歸分析： Ⅰ 型回歸模型 (因變量服從正態(tài)分布 )； Ⅱ 型回歸模型 (雙變量正態(tài)分布 ) 區(qū)別： 1）同一組資料的 r 與 b 的正負符號是一致的； 2）同一組資料的 r 和 b 的假設(shè)檢驗結(jié)果是一致的，即 t r = t b ； 3）當 r = ? 1時，兩變量存在直線回歸關(guān)系； 二、線性相關(guān)與回歸的聯(lián)系 總回歸SS/222 SSllllllryyxxxyyyxxxy ???三、相關(guān)回歸可以互相解釋： r的平方稱為確定系數(shù) ?此式說明當 SS總 不變的情況下，回歸平方和的大小決定了確定系數(shù)的大小， r2反映出回歸平方和在總平方和中所占的比重。 R2越接近 1，回歸效果越好； ?利用確定系數(shù)可以從回歸角度對相關(guān)程度做進一步的了解。例如， r=， r2=，說明一個變量的變異僅有 25%由另一變量所引起。 第四節(jié) 等級相關(guān)（ Spearman) 適用于雙隨機變量不服從正態(tài)分布時。 等級相關(guān)系數(shù)（ rek correlation coefficient) 1rs+1 n為樣本含量， d表示 x、 y的秩次之差。 )1(6122??? ?nndr s不同地區(qū)飲水中氟含量與氟骨癥患病率 編號 飲水中氟含量 氟骨癥患病率 x 秩次 y 秩次 d d2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)=(3)(5) (7)=(6)2 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 3 3 4 1 1 4 4 1 3 9 5 5 6 6 7 7 7 0 0 8 8 8 0 0 合計 )18(8)1(61 222???????? ?nndr syxyxsTnnTnndTTnnr26/)(26/)()6/)(3323?????????? ?（當相同觀察值較多時，即平均秩次出現(xiàn)的頻率較高時，需計算校正 r值。 ????kiiiyx ttTT13 12/)()(ti為相同秩次的個數(shù) rs的假設(shè)檢驗： 當 n≤50時，查 rs界值表（附表 12 ） 本例 rs＞ rs8（ ） ＝ ， P＜ ，在 α＝ H0，接受 H1，認為飲水中氟含量與氟骨癥之間存在正相關(guān)。 當 50時，可查 r界值表（附表 11 ） υ＝ n－ 2，若 rs＞ r α(n2), 則 P＜ α，拒絕 H0。 本 章 重 點 掌握： ? 直線相關(guān)、直線回歸的基本概念 ? 相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)的意義 ? 相關(guān)、回歸分析的注意事項 熟悉： ? 相關(guān)、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 ? 直線回歸的應(yīng)用 ? 等級相關(guān)的計算
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