[理學(xué)]第10章直線相關(guān)與回歸(已修改)
2024-12-20 00:59 本頁(yè)面
【正文】 第 10章 本 章 重 點(diǎn) 掌握： ? 直線相關(guān)、直線回歸的基本概念 ? 相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)的意義 ? 相關(guān)、回歸分析的注意事項(xiàng) 熟悉： ? 相關(guān)、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ? 直線回歸的應(yīng)用 ? 等級(jí)相關(guān)的計(jì)算 ?客觀世界中的種種現(xiàn)象可分為確定性現(xiàn)象和非確定性現(xiàn)象兩類。 ?就兩個(gè)變量而言，如果對(duì)一個(gè)變量的每個(gè)可能取值，另一個(gè)變量都有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱這兩個(gè)變量之間的關(guān)系呈現(xiàn)函數(shù)關(guān)系。 (圓周長(zhǎng)＝ 2 r） ?? 在生物醫(yī)學(xué)研究中，變量之間的關(guān)系多不是確定的，表現(xiàn)為具有隨機(jī)性的一種“ 趨勢(shì) ” ，也即自變量 (independent variable)取不同數(shù)值時(shí)，應(yīng)變量(dependent variable)可以是不同的取值，而且某值的出現(xiàn)完全是隨機(jī)的。 ? 但是對(duì)應(yīng) Xi在一定范圍內(nèi)的不同取值，應(yīng)變量 Y隨 X的變化呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)。 ? 人的身高與體重、收縮壓與年齡之間的關(guān)系，一般說(shuō)來(lái)，身高愈高的人，體重也重一些；年齡愈長(zhǎng)者，收縮壓也越高，從總體上看，都有某變量隨另一變量變化的趨勢(shì)。但這種關(guān)系顯然不是函數(shù)關(guān)系。 ? 相關(guān)與回歸分析就是研究?jī)勺兞恐g非確定性關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。 一、線性相關(guān)的基本概念 直線相關(guān)是研究?jī)勺兞? x、 y 之間協(xié)同變 化的數(shù)量關(guān)系的分析方法。 第一節(jié) 線性相關(guān) ? 為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾 .皮爾遜測(cè)量了 1078對(duì)父子的身高。把 1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸 X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸 Y上的數(shù)代表兒子的身高， 1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。 230 32 34 36 38 40 42 44 體重（ kg）， x 肺活量（ ） , Y L 10名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖 二、相關(guān)系數(shù) * 意義：描述兩個(gè)變量直線相關(guān)的方向與密切 程度的指標(biāo)。 * 表示方法： 1 ? r ? 1 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 0 r 1 1 r 0 * 相關(guān)系數(shù)示意： 相關(guān)系數(shù)示意 r = 1 r = 1 完全正相關(guān) 完全負(fù)相關(guān) r = 0 r = 0 r = 0 零相關(guān) 零相關(guān) 零相關(guān) 非線性相關(guān) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● * 計(jì)算方法： _ _ ? ( x x )( y y ) l xy r = ———————————— = —————— ___________________ ________ ? ( x x ) 2 ? ( y y ) 2 l xx l yy ? ? _ _ (? x )( ? y ) l xy = ? ( x x )( y y ) = ? xy ————— n _ _ (? x ) 2 l xx = ? ( x x ) 2 = ? x 2 ———— n _ ( ? y ) 2 l yy = ? ( y y ) 2 = ? y 2 ———— n _ 編號(hào) 身高 (cm) 前臂長(zhǎng) (cm) XY X2
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