相關與回歸分析(5)-資料下載頁
2025-05-10 21:47本頁面
【正文】 ，是回歸直線是起始值； ? ? 是直線的斜率，表示當 x 每變動一個單位時，y 的平均變動值。 樣本（估計的、經驗的 )回歸方程 ? 總體回歸參數 α和 ? 是未知的，我們必須利用樣本數據去估計它們； ? 用樣本統(tǒng)計量 a、 b代替回歸方程中的未知參數 α和 ?， 就得到了 樣本回歸方程（估計的回歸方程）： ? 擬合估計方程，就是要估計方程的參數 a、b 估計參數的最小二乘法 最小平方法（ L S ） ? 1. 最小平方法 ——使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 a和 b的方法，即： ? 用最小平方法擬合的直線來代表 x與 y之間的關系，所產生的估計值與實際值的誤差要比其他任何直線的誤差都小。 ? 可用于直線回歸，也可用于曲線回歸。 a 和 b 的計算公式 ? 根據最小平方法的原則，利用微分求解極值（最優(yōu)值）的原理，可得求解 a 和 b 的標準方程組如下： 三、回歸估計標準誤差 Se –一）回歸估計標準誤差的概念 –實際觀察值與回歸估計值離差平方的均方根； ? 計算公式為（ ）和（ ）： ? ? 分母之所以是（ n2），而不是 n，是因為根據樣本資料用最小平方法求參數 α和 β時，受兩個標準方程的約束，失去了兩個自由度。 ? 反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況； ? 說明了回歸直線的擬合程度（衡量回歸方程的代表性，測定回歸估計的精度）； 回歸估計標準差反映的是因變量各實際值與其回歸估計值之間的平均差異程度； 表明其估計值對各實際值的代表性的強弱，其值越小，估計值（或回歸方程）的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結果越準確。
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