多元線性回歸分析(2)-wenkub
2023-05-26 01:35:49 本頁面
【正文】 格 C o e ffi c i e n t sa . 5 7 7 1 . 2 4 1 . 4 6 5 . 6 4 6. 0 5 4 . 0 1 6 . 6 6 6 3 . 3 7 7 . 0 0 2. 0 0 5 . 0 1 1 . 0 9 5 . 4 8 4 . 6 3 3(C o n s t a n t )體重身高Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : 肺活量a . 回歸方程的假設(shè)檢驗（一） 與直線回歸類似，根據(jù) y總變異的分解對回歸方程進行方差分析。 逐步向前法 ：每進入一個變量都要對已經(jīng)在模型中的變量進行檢驗 ,對低于剔除標準的變量要逐一剔除 ,直到方程內(nèi)沒有變量被剔除 ,方程外沒有變量被引入為止； 逐步向后法 ：是每剔除一個變量 ,都要對方程外的變量進行檢驗 ,對符合入選標準的變量都要重新考慮引入。 以 ，作身高、體重對肺活量影響的多元線性回歸分析。 ? 是 y的估計值或預(yù)測值； e是殘差，不能由現(xiàn)有的自變量決定的部分； a為常數(shù)項或截距； bi為樣本 偏回歸系數(shù) ，即在其它自變量固定不變情況下， xi改變一個單位，因變量平均改變 bi 個單位。 R2 = 。 直線回歸方程為 ?=a+b*x，反映的是 x和 y之間數(shù)量依存變化關(guān)系； a是截距， b是回歸系數(shù)， a和 b是利用最小二乘法原理計算而來； 用決定系數(shù) R2來說明回歸模型的好壞， R2 =SS回 /SS總 。 總而言之，是對多個相關(guān)變量同時進行分析。 (二 )多元線性回歸分析的應(yīng)用條件 (linear) (indedpendent) （此條件可以放寬） (normality) (homogeneity or equal variance) 簡稱為 LINE 多元線性回歸 多元線性回歸是用線性方程表達一個因變量與多個自變量之間數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。 復(fù)習直線回歸（二） 29名 13歲男童的體重 x (kg) 和肺活量 y(L)資料，試建立體重與肺活量的直線回歸方程。 經(jīng) t檢驗，體重對肺活量有影響， P = 。對應(yīng)的總體偏回歸系數(shù)為 βi，若 βi =0，則該自變量 xi與因變量 y之間無線性關(guān)系，即 xi對因變量 y無影響 。 選擇變量的方法有強迫引入法 (系統(tǒng)默認 )、強迫剔除法、向前引入法、向后剔除法、逐步回歸法。直到方程內(nèi)沒有變量被剔除 ,方程外沒有變量被引入為止； 建議用各種方法、多種引入或剔除水準處理同一問題，若一些變量常被選中，它們就值得重視。 在回歸分析中， y方面的總變異 lyy分解為回歸貢獻 U和剩余變異 Q： lyy=U + Q Q是總變異中不能由自變量解釋的殘差平方和， U是總變異中由自變量所引起的一部分變異。 F=MS回歸 / MS剩余 ，得 P值大??； 若 P≤ ，則拒絕 H0，接受 H1，說明回歸方程成立，因變量與自變量之間有線性關(guān)系； 若 P＞ ，則不拒絕 H0，說明回歸方程不成立，因變量與自變量之間無線性關(guān)系。 赤池信息準則（ AIC） Cp統(tǒng)計量 衡量回歸方程的標準 根據(jù) R2大小判斷方程優(yōu)劣時的缺點是：變量最多的方程最好，即使所增加的變量無統(tǒng)計學意義。 根據(jù) 復(fù)相關(guān)系數(shù) R來判斷，但只反映密切程度，不反應(yīng)方向 AIC準則 ：日本學者提出的（越小越好） Cp統(tǒng)計量 ：選擇 Cp最接近 P（變量個數(shù)）的那個模型 偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 回歸方程有統(tǒng)計學意義，并不等于方程中每個變量都有統(tǒng)計學意義，因此要分別檢驗每個偏回歸系數(shù)是否均為 0，用 t檢驗： H0： βi =0 ， H1： βi≠0 ； α = 。 t α,（ nm1） * s bi ， 樣本含量為 n，自變量數(shù)為 m。所以，要比較不同自變量對應(yīng)變量的作用大小，不能直接比較它們的偏回歸系數(shù)大小，必須將其標準化，使之成為無量綱的標準偏回歸系數(shù)，直接比較大小。 自變量的貢獻（二） 一個自變量對因變量 y的作用除了直接作用外，還有該變量通過其它自變量對 y的間接作
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