相關(guān)與回歸分析(4)-wenkub
2023-05-21 21:47:25 本頁(yè)面
【正文】 假定 3： C o v（ u i ， u j ） =E （ u i ， u j ） =0 假定 4：自變量是給定的變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)線性無(wú)關(guān) 假定 5：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 滿足上述標(biāo)準(zhǔn)假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的 一元線性回歸模型。 ② 總體回歸函數(shù)中的 α， β是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。 XY ii ?? ??? ??Yi??? ????,二、一元線性回歸分析 實(shí)際觀測(cè)到的應(yīng)變量 Yi值，并不完全等于 ，如果用 e i 表示兩者之差（ Yi ）則有： 上式稱為樣本回歸函數(shù)。 。 。 隨機(jī)誤差項(xiàng) u i是實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)和總體回歸線垂直方向的距離，即 u i = Yi E（ Yi） 。 X Y O O O O X X X Y Y Y a、正相關(guān) b、負(fù)相關(guān) c、曲線相關(guān) d、不相關(guān) 二、一元線性回歸分析 ? 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 一元線性回歸模型的基本形式： Yi= α + β Xi + u i 該式被稱為 總體回歸函數(shù) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 相關(guān)分析和回歸分析的局限性 一、 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ? 相關(guān)表和相關(guān)圖 相關(guān)表 是反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。 一、 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ? 相關(guān)關(guān)系的種類 相關(guān) 完全相關(guān)；不完全相關(guān)；不相關(guān)（ 按相關(guān)程度劃分 ） 正相關(guān)；負(fù)相關(guān)（ 按相關(guān)方向劃分 ） 線性相關(guān)；非線性相關(guān)（ 按相關(guān)形式劃分 ） 單相關(guān)；復(fù)相關(guān)；偏向關(guān)（ 按變量多少劃分 ） 真實(shí)相關(guān)；虛假相關(guān)（ 按相關(guān)性質(zhì)劃分 ） 一、 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ? 相關(guān)分析和回歸分析 相關(guān)分析： 用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。第十一章 相關(guān)與回歸分析 一、相關(guān)與回歸分析的基本概念 二、簡(jiǎn)單線性回歸分析 三、相關(guān)分析 一、 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ? 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系： 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取值一定時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定的函數(shù)關(guān)系。 回歸分析： 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量之間的平均變化關(guān)系。將某一變量按其值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 式中的 α和 β是未知參數(shù)，又稱回歸系數(shù)； Yi和 Xi分別是 Y和 X的第 i次觀測(cè)值； ui是隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)，它是一個(gè)特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對(duì) Y的影響 。 。 。 。式中 ei 稱為殘差，在概念上， e i 與總體誤差項(xiàng) ui相對(duì)應(yīng)； n是樣本容量。而樣本回 歸函數(shù)中的 α， β是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨抽取的樣本觀測(cè)值不同而 變動(dòng)。 。 。 。 。 。在根據(jù)樣本資料確定樣本回歸方程時(shí)，一般總是希望 Y 的估計(jì)值從總體來(lái)看，盡可能接近其實(shí)際觀測(cè)值，為此我們用殘差平方 和 作為衡量總偏差的尺度。 由于 未知，從而無(wú)法求出 u i。的線性函數(shù)，所以也稱，都是，由此可見(jiàn)， ???? ???? YYY n21 ?二、一元線性回歸分析 ② 估 計(jì)的β，α分 別β?，α? 無(wú)偏是? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????????????????? ?? ?? ??? ???? ??? ?Xn1Xn1?EXEn1X?EYE?EXXXEX?EXXYXXXXXXXXXXXXXXXYXXXiii222ii2ii2ii2iiiiiii二、一元線性回歸分析 ③ ④ 是不相關(guān)的與 ??Y：的方差、斜方差分別為， ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ），（ ???2i222i22ii2ii2iiYXXXXYXXXXYXXXYXXXYXVVXVXVYXV?Vii2ii2ii????????????????????????????????????????????? ?? ?????????? ??? ??? ??二、一元線性回歸分析 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ???????222222XXXXXXXi2i2n1n?VYVX?YV?V????????????????????????? ?? ????? XXXi22β?，α?C o v?二、一元線性回歸分析 最佳線性無(wú)偏估計(jì)是 的β，α分 別β?，α?? ? ? ? 的無(wú)偏估計(jì)。它可由滿足其中， ????? t2TP2 2/2/ ??? nn tt二、一元線性回歸分析 最重要的場(chǎng)合 是 β0=0，這時(shí)零假設(shè) H0： β
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