【正文】 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 多元線性回歸方程的 相關(guān)關(guān)系的概念 顯著性檢驗 相關(guān)關(guān)系的度量 運用多元線性回歸方 一元線性回歸 程進(jìn)行估計 一元線性回歸模型 非線性回歸的線性化 一元線性回歸方程的最小二乘估計 一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度 一元線性回歸方程的顯著性檢驗 運用一元線性回歸方程進(jìn)行估計 多元線性回歸 多元線性回歸模型 多元線性回歸方程的最小二乘估計 多元線性回歸方程的擬合優(yōu)度 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的概念 1． 變量的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 變量之間的數(shù)量關(guān)系可區(qū)分為 確定性與不確定性兩類 。 數(shù)值型數(shù)據(jù)的確定性數(shù)量關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系 。 函數(shù)關(guān)系遵循嚴(yán)格的因果律 。 如在國民經(jīng)濟核算中 “ 國內(nèi)生產(chǎn)總值 =消費 +積累 +進(jìn)出口凈額 ” ， 或者 “ 國內(nèi)生產(chǎn)總值 =固定資產(chǎn)折舊 +勞動者報酬 +企業(yè)盈利 +生產(chǎn)稅凈額 ” ，反映的是國民經(jīng)濟核算中的數(shù)量衡等關(guān)系 ， 這些都是變量之間確定性的數(shù)量關(guān)系 ， 即函數(shù)關(guān)系 。 數(shù)值型數(shù)據(jù)的不確定性的數(shù)量關(guān)系稱為統(tǒng)計關(guān)系 ， 即相關(guān)關(guān)系 。 相關(guān)關(guān)系也是一種客觀存在的變量之間的數(shù)量關(guān)系 ， 反映了變量之間的一種不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系 。 一般來說 ， 相關(guān)關(guān)系遵循廣義的因果律 。 相關(guān)關(guān)系 （ Correlation） 是指變量之間客觀存在的不確定的數(shù)量關(guān)系 。 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 2． 相關(guān)分析與回歸分析 相關(guān)關(guān)系是統(tǒng)計學(xué)研究的主要對象之一 。 在現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中圍繞相關(guān)關(guān)系已經(jīng)形成了兩個重要的統(tǒng)計方法 ——相關(guān)分析和回歸分析 。 雖然 ， 相關(guān)分析和回歸分析都是以相關(guān)關(guān)系為研究對象 ， 由于 其研究相關(guān)關(guān)系內(nèi)容的側(cè)重 ， 和所反映相關(guān)關(guān)系特征的角度不同 ， 兩者存在以下區(qū)別 。 （ 1） 描述的方式不同 相關(guān)分析主要采用相關(guān)系數(shù)來度量變量之間的相關(guān)關(guān)系 。 通過相關(guān)系數(shù)數(shù)值的大小來度量相關(guān)關(guān)系的強弱 。 回歸分析要采用通過擬合回歸模型來度量變量之間的相關(guān)關(guān)系 。 通過回歸模型來反映相關(guān)關(guān)系的具體形式 。 有回歸模型的一般形式為 （ ） ? ? ??? xfy2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 （ 2） 變量的地位不同 相關(guān)分析中變量之間的地位是對等的 、 可以相互置換的 ， 變量與變量的相關(guān)系數(shù) ， 等價于變量與變量的相關(guān)系數(shù) 。 回歸分析中變量之間的地位是不對等 、 不能相互置換的 ， 在回歸模型方程式 （ ） 等號右邊的變量是解釋等號右邊的變量取值的因素 ， 因此稱之為自變量； 等號左邊的變量是被自變量所解釋的因素 ， 所以稱之為因變量 。 自變量 （ Independent Variable） 是指 在回歸分析中 ， 解釋因變量的一個或一組變量 ， 因此也被稱為解釋變量 ， 一般用 x表示 。 因變量 （ Dependent Variable） 是指在 回歸分析中 ， 被解釋的變量 ，因此也被稱為被解釋變量 ， 一般用 y表示 。 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 （ 3） 描述的內(nèi)容不同 相關(guān)分析通過相關(guān)系數(shù)描述 ， 所反映的是 變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和大小程度 。 回歸分析借助回歸模型不僅描述了變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和大小程度 ， 還刻畫了 變量之間相關(guān)關(guān)系的的具體形式 ， 回歸模型可以用于預(yù)測和控制 。 （ 4） 變量的性質(zhì)不同 相關(guān)分析中的變量 都是隨機變量 。 在回歸分析中 ， 因變量是隨機變量；自變量可以是隨機變量 ， 也可以是非隨機的確定性變量 。 當(dāng) 自變量為隨機變量 時 ， 不滿足普通最小二乘方法估計回歸方程的要求 ， 需要采用工具變量方法 ， 或者最大似然方法來進(jìn)行估計 。 因此 ， 在采用普通最小二乘估計時 ， 總是規(guī)定自變量為非隨機的確定性變量 。 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的度量 1． 散點圖 散點圖 （ Scatter Diagram） 是指 由變量數(shù)值在直角坐標(biāo)系中的分布點構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)分布圖 。 67891011121314151780 1800 1820 1840 1860 1880證券市場價格指數(shù) / %A 證券價格 /元2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 散點圖的作用就是 通過兩個數(shù)值型變量之間在二維平面的直角坐標(biāo)中的分布圖形 ， 粗略地 把握變量之間相關(guān)關(guān)系的基本態(tài)勢 。 例如變量之間的 線性特征越顯著 ， 說明其相關(guān)關(guān)系越強 ， 反之則越弱；兩個變量之間的數(shù)值呈同方向變化為 正相關(guān) ， 否則為負(fù)相關(guān) 。 借助散點圖還可以 概略地區(qū)分和識別變量之間的非線性相關(guān)的具體類型 ， 為回歸分析確定回歸方程的具體形式提供依據(jù) ， 這也是散點圖的重要功能 。 例如 ， 通過散點圖展示的圖形特征 ， 初步地分辨出相關(guān)關(guān)系是直線 ， 還是二次曲線 、 三次曲線 、 指數(shù)曲線 、 對數(shù)曲線 、 S曲線等 。 所以 ， 散點圖不僅是相關(guān)分析 ， 也是回歸分析中經(jīng)常使用的 最簡便的基本分析工具 。 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 2． 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) （ Correlation Coefficient） 是 度量兩個變量之間 線性相關(guān) 的方向和強度的測度 。 散點圖只是粗略地刻畫兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的 方向 、 強度和形式 ， 不能 確切地度量變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度 。 相關(guān)系數(shù)可以具體度量變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度 ， 并且 用一個相對數(shù)數(shù)值表述出來 ， 使之具有直接的可比性 。 一般使用樣本統(tǒng)計量來估計總體相關(guān)系數(shù)的數(shù)值水平 ， 有 （ ） 計算相關(guān)系數(shù)的式 （ ） ， 由三項離差平方和的比值構(gòu)成 。 yyxxxyLLLr ?2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 Lyy為變量 y的離差平方和 ， 有 （ ） Lxx為變量 x的離差平方和 ， 有 （ ） Lxy為變量 x和變量 y的離差乘積和 ， 有 （ ） ? ? 211212 1 ?????????? ??????niiniiniiyy ynyyyL? ? 211212 1 ?????????? ??????niiniiniixx xnxxxL? ?? ? ?????????????niiniiniiiniiixy yxnyxyyxxL111112021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為 。 當(dāng) 相關(guān)系數(shù)的取值為正時 ， 說明變量和變量的數(shù)值變化是同方向的 ，即為正相關(guān)；若相關(guān)系數(shù)的取值為負(fù) ， 則說明變量和變量的數(shù)值變化是反方向的 ， 即為負(fù)相關(guān) 。 相關(guān)系數(shù)的正負(fù)取值取決于 Lxy的正負(fù) 。 并且， 當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對值越是趨近于 1，表明變量和變量的相關(guān)程度越高，稱之為強相關(guān) ；反之，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對值越是趨近于 0，表明變量和變量的相關(guān)程度越低，稱之為弱相關(guān)。