多元相關(guān)與回歸分析(1)(已修改)
2025-05-25 00:08 本頁面
【正文】 第 9 章 多元線性回歸 多元線性回歸模型 回歸方程的擬合優(yōu)度 顯著性檢驗 多重共線性 非線性回歸 學(xué)習(xí)目標 1. 回歸模型、回歸方程、估計的回歸方程 2. 回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 回歸方程的顯著性檢驗 4. 利用回歸方程進行估計和預(yù)測 5. 非線性回歸 6. 用 SPSS 進行回歸分析 多元線性回歸模型 多元回歸模型與回歸方程 估計的多元回歸方程 參數(shù)的最小二乘估計 多元回歸模型與回歸方程 多元回歸模型 (multiple regression model) 1. 一個因變量與兩個及兩個以上自變量的回歸 2. 描述因 變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xp 和誤差項 μ 的方程 ， 稱為多元回歸模型 3. 涉 及 p 個自變量的多元回歸模型可表示為 ? b0 ， b?， b? ， ? ， bp是參數(shù) ? μ 是被稱為誤差項的隨機變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xp 的線性函數(shù)加上誤差項 μ ? μ包含在 y里面但不能被 p個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性 ?bbbb ?????? pp xxxy ?22110多元回歸模型 (基本假定 ) 1. 誤差項 μ 是一個期望值為 0的隨機變量 ，即 E(μ )=0 2. 對于自變量 x1， x2， … ， xp的所有值 ， μ的方差 ? 2都相同 3. 誤差項 μ 是一個服從正態(tài)分布的隨機變量 ， 即 μ N(0,?2)， 且相互獨立 多元回歸方程 (multiple regression equation) 1. 描 述因變量 y 的平均值或期望值如何依賴于自變量 x1， x2 ， … ， xp的方程 2. 多 元線性回歸方程的形式為 3. E( y ) = b0+ b1 x1 + b2 x2 +… + bp xp ? b?， b?， ? ， bp稱為偏回歸系數(shù) ? bi 表示假定其他變量不變 ， 當(dāng) xi 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 估計的多元回歸方程 估計的多元回歸的方程 (estimated multiple regression equation) 1. 用樣本統(tǒng)計量 估計回歸方程中的 參數(shù) 時得到的方程 2. 由最小二乘法求得 ? 是 估計值 ? 是 y 的估計值 pbbbb ?,?,?,? 210 ?pbbbb , 210 ?pp xxxy bbbb ????? 22110 ????? ?pbbbb ?,?,?,? 210 ? pbbbb , 210 ?y?參數(shù)的最小二乘估計 參數(shù)的最小二乘法 2. 求 解 各回歸參數(shù)的標準方程如下 ????????????????),2,1(00??000piiii?bbbbbb1. 使 因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 。 即 pbbbb ?,?,?,? 210 ?參數(shù)的最小二乘法 (例題分析 ) 【 例 】 一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行 ， 為弄清楚不良貸款形成的原因 ， 抽取了該銀行所屬的 25家分行 2021年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù) 。 試建立不良貸款 y與貸款余額 x累計應(yīng)收貸款 x 貸款項目個數(shù) x3和固定資產(chǎn)投資額 x4的線性回歸方程 ， 并解釋各回歸系數(shù)的含義 回歸方程的擬合優(yōu)度 多重判定系數(shù) 估計標準誤差 多重判定系
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