多元正態(tài)分布相關(guān)性-文庫吧
2025-04-19 00:07 本頁面
【正文】 2 2 2 1?? ? ??? ? ?時達到。 證明：按相關(guān)系數(shù)的定義得： 1pR? ??? 2211( ) ( )EE? ? ? ? ? ???? ? ?由上面知， 對 成立。 2 1 2 11 / 2 39。 1 / 2 1 / 2 1 / 21 1 2 2 1 1 2 2,( ) ( )? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ???1 / 22221 21 1 / 222() ,()??? ? ? ??????????把上式展開得 22 1 2 2 2 1 2 22 2 ,kk? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?對任意常數(shù) k，有 2211( ) ( ) ,E k E? ? ? ? ? ???? ? ?1 / 22 2 2 2( / ) ,k ? ? ? ???? ? ?取 于是得 2 1 2 1111 / 2 1 / 2 1 / 2 1 / 21 1 2 2 1 1 2 2( , ) ( , )( ) ( )? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ???復(fù)相關(guān)系數(shù)的定義 ：稱 ????1? 與 的所有線性組合 的 1,??1( , )? ? ? ??的 相關(guān)系數(shù)的最大值 為 的復(fù)相關(guān)系數(shù)。記為 111 / 221 22 2111()?? ??? ???? ??122 21?????由（ ）知，把 代入得 （ ） 121 2 1 1 ( 1 ) ,??? ? ?????12 12111,?? ?? ? ?? ??于是 或 （ ） 12 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1( ) ,C o v ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?的方差。這里 ?由（ ）知 1?12?? 可看作 在消去與 的最大線性效應(yīng)后 1 1 1 2 1 1( ) , ( , ) ,V a r C o v? ? ? ? ???12, ,p??1???? 或 。 11 12 3121 22 32 3331 32 33( ) 0, 0,Cov? ? ?? ? ? ???????? ?? ? ? ? ? ??? ???0,E? ?2p??12( , , )? ? ? ? ???設(shè) 是 p維隨機向量， 是 維子向量， 111 1 3 1 3 3 2 2 3 2 3 3,? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?113 3 3 1 3 3 3 2,? ? ? ???? ? ? ????設(shè) 是 ???1? 的最優(yōu)線性估計， 是 2? 的最優(yōu)線性估計， 2p?,??是 維常數(shù)向量。由上面相似的方法可知 ?在消去 的最大線性效應(yīng)后得到兩個隨機變量為 （ ） （ ） 0 , ( ) ,E C o v??? ? ?偏相關(guān)系數(shù)的定義 ：設(shè) 12( , , )? ? ? ? ??? 是 p維隨機向量， ? 2p?是 維子向量， 在 ? 給定的條件 12,??12,??下， 的偏相關(guān)系數(shù)就是上述 的相關(guān)系數(shù)，記為 112 31 33 321 1 1 / 211 31 33 31 22 32 33 32()[ ( ) ( ) ]? ? ?? ? ? ? ? ??????????? ? ? ?111 31 33 2 32 3312 1 1 1 / 21 31 33 2 32 33( ,
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