相關(guān)和回歸分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 05:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相關(guān)系數(shù)取值的說明 （ 159頁 ） 返回本節(jié)首頁 r=1 完全正相關(guān)， r=1 完全負(fù)相關(guān)， r= 0 不存在線性相關(guān)關(guān)系 r的絕對值： ； ； 。 在（ 1~ +1）之間： 大于 0為正相關(guān)； 小于 0為負(fù)相關(guān) r 取正還是取負(fù)取決于分子。 三、相關(guān)分析的說明 兩個(gè)變量的關(guān)系是對等的，即相關(guān)系數(shù)只有一個(gè) ，改變自變量和因變量的位置，相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)不變 返回本節(jié)首頁 兩個(gè)變量都是隨機(jī)的 相關(guān)分析的不足 相關(guān)關(guān)系說明現(xiàn)象間有關(guān)系，但它不能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時(shí)，另一個(gè)變量將會發(fā)生多大的變化。 即：它不能說明兩個(gè)變量之間的一般關(guān)系值，這需要由回歸分析來解決。 相關(guān)分析和回歸分析的目的 相關(guān)分析的目的 在于測定變量間關(guān)系的密切程度和變化方向。 回歸分析 側(cè)重于考查變量之間的數(shù)量伴隨關(guān)系，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系描述出來。 第三節(jié) 回歸分析 一、回歸分析的概念及分類 二、一元線性回歸分析 返回本章首頁 一、回歸分析的概念及分類 ? 回歸分析的含義 在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知的量估計(jì)另外一個(gè)未知的量。 返回本節(jié)首頁 注意： “ 回歸 ” 的含義 說明： 回歸分析是將相關(guān)現(xiàn)象間不確定的數(shù)量關(guān)系確定化。采用的方法是配合一個(gè)方程式，以此代表現(xiàn)象間的一般數(shù)量關(guān)系，這個(gè)方程被稱為 回歸方程 。 或：什么是回歸分析 ☆ 從一組數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 ☆ 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測另一個(gè)特定變量的取值 。 返回本節(jié)首頁 回歸分析的種類 ? （ 1）按自變量 x 的多少，分為一元回歸和多元回歸。 ? （ 2）按自變量與因變量關(guān)系的形式，分為線性回歸和非線性回歸。 返回本節(jié)首頁 圖示 : 線性回歸 非線性回歸一元回歸線性回歸 非線性回歸多元回歸回歸 分析返回本節(jié)首頁 二、一元線性回歸分析 （一）總體一元線性回歸模型的基本形式： 反映一個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的線性回歸問題。 分總體和樣本兩種。 XY ?? ??自變量 因變量 模型參數(shù) 該模型假定 X是引起 Y的變化的唯一原因 這是為了理論分析而使用的一種抽象的分析模型 返回本節(jié)首頁 則總體一元線性回歸模型的變?yōu)椋? uXY ??? ??實(shí)際中 Y 除了受 X 的影響外，還受其它因素的影響 如將其它因素設(shè)定為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并引入回歸方程： 自變量 因變量 模型參數(shù) 隨機(jī)誤差項(xiàng)，反映未 列入方程式的其它各 因素對 Y的影響。 uXY ??? ??由兩部分構(gòu)成 ： X的線性函數(shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng) ? ? XY ?? ??? Y或截距，即 X 等 于 0時(shí) Y 的值 斜率，或回歸系數(shù)，代表 X 每變化一個(gè)單位 Y 的平均變化值 方程： 注：假定隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望是 0 ① X的線性函數(shù)部分： 是 Y的數(shù)學(xué)期望，即當(dāng) X取某一值時(shí)， Y的平均值，即： 求數(shù)學(xué)期望如果對方程 uXY ??? ??? ? ? ? XuXEYE ???? ?????則得：這里使用了一個(gè)假設(shè)條件，即隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望是 0 為什么 X的線性函數(shù)部分 是 Y的數(shù)學(xué)期望： ② 隨機(jī)誤差項(xiàng) u 代表由各種偶然因素所帶來 的誤差。它是 ，即： ? ?的離差與 Y?Y? ? ? ? YYYYXYu ???????? ??u 越小，說明自變量 X對因變量 Y的影響越顯著，即在 y 的變化中能由 x 解釋的部分就越多。這樣利用方程進(jìn)行預(yù)測時(shí)效果會更好。 （二）樣本一元線性函數(shù) 總體回歸函數(shù)是未知的，需要利用樣本的信息進(jìn)行估計(jì)。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的直線，稱為樣本回歸直線 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的曲線，稱為樣本回歸曲線 樣本回歸線的函數(shù)形式應(yīng)與總體回歸線的函數(shù) 形式一致。 需 擬合直線還是曲線需利用散點(diǎn)圖判斷 bxay ???為 樣本實(shí)際觀測值 y 的估計(jì)值 、代表值、平均值 a、 b是兩個(gè)未知參數(shù)。 a為截距 ， b為斜率。 兩者分別是對總體參數(shù) 樣本一元回歸直線理論上可表示為： 返回本節(jié)首頁 的估計(jì)值和 ??y?即： 返回本節(jié)首頁 )(? bxayyye ?????ebxaeyy ????? ?此式即為樣本回歸函數(shù) 殘差 實(shí)際觀測到的各個(gè)因變量 y 值 并不完全等于 兩者之間會有離差，如用 e 表示兩者之差， 則有： y?知道了樣本回歸函數(shù)的一般形式 ebxay ???需要將 a 、
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