直線相關與回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-19 23:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 歸分析要求因變量服從正態(tài)分布，自變量可以是精確測量和嚴格控制的變量。如兩個變量服從雙變量正態(tài)分布，則可以作兩個回歸方程，用X推算 Y，或用 Y推算 X。 第五節(jié) 過定點的直線回歸 醫(yī)學研究中在擬合直線時 ,除了要求與觀察點盡量接近外 ,還常常要求必須經(jīng)過某定點 (m,n)。例如在光電比色、熒光分析、火焰光度測定以及同位素測定等實驗方法繪制標準直線時就常有這樣的要求。 此定點也可以是 (m,0),(0,n)或 (0,0)等 ,尤以(0,0)為最常見。 計算公式和實例見第 116頁。 第六節(jié) 直線相關與回歸的 SAS程序 SAS的 CORR過程可用于求變量之間的線性相關系數(shù)及偏相關系數(shù) 。 ； SAS的 REG過程可用于各種線性回歸分析 ，包括多元回歸 （ 見第七章 ） ， 逐步回歸和最優(yōu)子集回歸 （ 見第八章 ） 等 。 第七章 多元回歸及相關 第一節(jié) 多元線性回歸的基本概念 事物間的相互聯(lián)系往往是多方面的，在很多情況下對應變量 y 發(fā)生影響的自變量往往不止一個 。多元線性回歸的目的就是用一個多元線性回歸方程表示多個自變量和 1個應變量間的關系。 mmii xbxbxbxbby ????????????? 22110?0b：截距 ib：標準偏回歸系數(shù) 標準偏回歸系數(shù)表示其他自變量固定的情況下，xi改變一個單位， y平均改變 bi個單位。 多元線性回歸的應用條件： 1. 獨立性：各觀察對象間相互獨立。 2. 線性：自變量與應變量間的關系為線性。 3. 正態(tài)性：自變量取不同值時，應變量的分布為 正態(tài)。 4. 方差齊性：自變量取不同值時，應變量的總體 方差相等。 當不符合條件時，可對自變量進行變換。 如： 23322110 )l g (? xbxbxbby ????第二節(jié) 多元回歸的計算 1. 計算截距和各偏回歸系數(shù)。 2. 多元回歸方程的顯著性檢驗： （ 1）整個方程的顯著性檢驗：用方差分析。 0:210 ??????? mH ??? 0:1 不等于至少有一個 iH ?（ 2） 對各偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗： F檢驗：去掉 xj后回歸平方和的減少是否顯著。 t檢驗：回歸系數(shù)除以它的標準誤。 第三節(jié) 標準偏回歸系數(shù) 要比較各個自變量對于應變量的作用大小，不能用偏回歸系數(shù)，因為各偏回歸系數(shù)的單位不同。必須把偏回歸系數(shù)標準化，化成沒有單位的標準偏回歸系數(shù)，公式為 : ?? ???2239。 )(/)( yyxxbbiiiiyyiii llb /? 消除不同單位的影響后，標準偏回歸系數(shù)的絕對值越大，該自變量對于應變量的作用越大，但該差別是否有統(tǒng)計意義，也必須經(jīng)過檢驗。 第四節(jié) 偏相關系數(shù) 相關系數(shù) r應稱為簡單相關系數(shù)，因為它只考慮了 x1和
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