spss的相關分析和回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-15 18:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 – R2=SSR/SST=1SSE/SST. – R2體現(xiàn)了回歸方程所能解釋的因變量變差的比例 。1R2則體現(xiàn)了因變量總變差中，回歸方程所無法解釋的比例。 – R2越接近于 1，則說明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點擬合得好 – 在一元回歸中 R2=r2。 因此，從這個意義上講，判定系數(shù)能夠比較好地反映回歸直線對樣本數(shù)據(jù)的代表程度和線性相關性。 ??????????????? niiniiniiniiyyyyyyyyR121212122)()?(1)()?(一元線性回歸方程的檢驗 (二 )回歸方程的顯著性檢驗 ： F檢驗 (1)目的 :檢驗自變量與因變量之間的線性關系是否顯著 ,是否可用線性模型來表示 . (2)H0: β =0 即 :回歸系數(shù)與 0無顯著差異 (3)利用 F檢驗 ,構造 F統(tǒng)計量 : – F=平均的回歸平方和 /平均的剩余平方和 ~F(1,n11) – 如果 F值較大，則說明自變量造成的因變量的線性變動遠大于隨機因素對因變量的影響 ,自變量于因變量之間的線性關系較顯著 (4)計算 F統(tǒng)計量的值和相伴概率 p (5)判斷 – p=a:拒絕 H0,即 :回歸系數(shù)與 0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線性關系。反之，不能拒絕 H0 )1/()?(/)?(22?????? ? knyykyyFiii一元線性回歸方程的檢驗 (三 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗 :t檢驗 (1)目的 :檢驗自變量對因變量的線性影響是否顯著 . (2)H0:β=0 即 :回歸系數(shù)與 0無顯著差異 (3)利用 t檢驗 ,構造 t統(tǒng)計量： – 其中 :Sy是回歸方程標準誤差 (Standard Error)的估計值，由均方誤差開方后得到，反映了回歸方程無法解釋樣本數(shù)據(jù)點的程度或偏離樣本數(shù)據(jù)點的程度 – 如果回歸系數(shù)的標準誤差較小，必然得到一個相對較大的 t值，表明該自變量 x解釋因變量線性變化的能力較強。 (4)計算 t統(tǒng)計量的值和相伴概率 p (5)判斷 iiiSt ??? 22 )(iiyi xxSS?? ??一元線性回歸方程的檢驗 (四 )t檢驗與 F檢驗的關系 –一元回歸中 ,F檢驗與 t檢驗一致 ,即 : F=t2,兩種檢驗可以相互替代 (六 )F統(tǒng)計量和 R2值的關系 –如果回歸方程的擬合優(yōu)度高， F統(tǒng)計量就越顯著。 F統(tǒng)計量越顯著，回歸方程的擬合優(yōu)度就會越高。 )1/()1(/22???? knRkRF一元線性回歸分析操作 (一 )基本操作步驟 (1)菜單選項 : Analyzeregressionlinear… (2)選擇一個變量為因變量進入 dependent框 (3)選擇一個變量為自變量進入 independent框 (4)enter:所選變量全部進入回歸方程 (默認方法 ) (5)對樣本進行篩選 (selection variable) – 利用滿足一定條件的樣本數(shù)據(jù)進行回歸分析 (6)指定作圖時各數(shù)據(jù)點的標志變量 (case labels) 一元線性回歸分析操作 (二 ) statistics選項 (1)基本統(tǒng)計量輸出 – Estimates:默認 .顯示回歸系數(shù)相關統(tǒng)計量 . – confidence intervals:每個非標準化的回歸系數(shù) 95%的置信區(qū)間 . – Descriptive:各變量均值、標準差和相關系數(shù)單側檢驗概率 . – Model fit:默認 .判定系數(shù)、估計標準誤差、方差分析表、容忍度 (2)Residual框中的殘差分析 – Durbinwaston:DW值 – casewise diagnostic:異常值 (奇異值 )檢測 (輸出預測值及殘差和標準化殘差 ) 一元線性回歸分析操作 (三 )plot選項 :圖形分析 . ? Standardize residual plots:繪制殘差序列直方圖和累計概率圖 ,檢測殘差的正態(tài)性 ? 繪制指定序列的散點圖 ,檢測殘差的隨機性、異方差性 – ZPRED:標準化預測值 – ZRESID:標準化殘差 – SRESID:學生化殘差 – produce all partial plot:繪制因變量和所有自變量之間的散點圖 線性回歸方程的殘差分析 (一 )殘差序列的正態(tài)性檢驗 : – 繪制標準化殘差的直方圖或累計概率圖 (二 )殘差序列的隨機性檢驗 – 繪制殘差和預測值的散點圖 ,應隨機分布在經(jīng)過零的一條直線上下 線性回歸方程的殘差分析 ? (三 )殘差序列獨立性檢驗 : – 殘差序列是否存在后期值與前期值相關的現(xiàn)象 ,利用 (DurbinWatson)檢驗 – dw=0:殘差序列存在完全正自相關 。dw=4:殘差序列存在完全負自相關 。0dw2:殘差序列存在某種程度的正自相關 。2dw4:殘差序列存在某種程度的負自相關 。dw=2:殘差序列不存在自相關 . – 殘差序列不存在自相關 ,可以認為回歸方程基本概括了因變量的變化 。否則 ,認為可能一些與因變量相關的因素沒有引入回歸方程或回歸模型不合適或滯后性周期性的影響 . 線性回歸方程的殘差分析 (四 )異常值 (casewise或 outliers)診斷 – 利用標準化殘差不僅可以知道觀察值比預測值大或小 ,并且還知道在絕對值上它比大多數(shù)殘差是大還是小 .一般標準化殘差的絕對值大于 3,則可認為對應的樣本點為奇異值 – 異常值并不總表現(xiàn)出上述特征 .當剔除某觀察值后，回歸方程的標準差顯著減小 ,也可以判定該觀察值為異常值 線性回歸方程的預測 (一 )點估計 y0 (二 )區(qū)間估計 95%的近似置信區(qū)間 :
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