[理學(xué)]08第8章相關(guān)與回歸分析龐皓-wenkub.com
2025-01-02 05:30 本頁(yè)面
【正文】 回歸分析的目的是要用樣本回歸函數(shù)去估計(jì)總體回歸函數(shù)。 F檢驗(yàn)： 在 成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 ( 1 , )F k n k? ??: ▲ 若 ，則拒絕 ， 說(shuō)明回歸方程中所有自變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)因變量有顯著影響 0 1 2:0 kH ? ? ?? ? ? ?( 1 , )F F k n k?? ? ?▲ 若 ，則接受 ， 說(shuō)明回歸方程中所有自變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)因變量影響不顯著 ( 1 , )F F k n k?? ? ? 0H41(55) 四、多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 點(diǎn)預(yù)測(cè)值 預(yù)測(cè)的殘差 可證明 用 代替 ，則 構(gòu)造 t 統(tǒng)計(jì)量 給定顯著性水平 ,可得臨界值 臵信度為 的預(yù)測(cè)區(qū)間為 ^ ^ ^ ^1 2 2f f k k fY X X? ? ?? ? ? ? ?fY^f f fe Y Y??2~ { 0 , [ 1 ] }feN ? ???? 1ffX ( X X ) X^ 1efS ?????? 1ffX (X X ) X?~ ( )? 1fffYYt t n k? ??????? 1fX ( X X ) X2 ()t n k? ???? ?1 ??22? ?? ?11f f f f fY t Y Y t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?11ffX ( X X ) X X ( X X ) X41(56) 五、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 復(fù)相關(guān)系數(shù)： 度量一個(gè)變量與其他若干個(gè)變量聯(lián)合線性聯(lián)系程度 在數(shù)值上 : 多重可決系數(shù)的平方根等于復(fù)相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù) : 對(duì)于相互聯(lián)系的多個(gè)變量，當(dāng)控制其他變量保持不變的條件下，度量其中兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)稱(chēng)為偏相關(guān)系數(shù)。 2?可以證明 ， 22? ien k n k N k?? ? ? ??? ? ?? ? ??^e e Y Y β XY2??是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 的無(wú)偏估計(jì) 2?? 2?41(50) 三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 多元線性回歸離差平方和的分解式 變差 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ? TSS = RSS + ESS (總離差平方和 ) (殘差平方和 ) (回歸平方和 ) 自由度 n1 = nk + k1 多重可決系數(shù)： 22211 ()iieE S S TS S R S S R S SRTS S TS S TS S Y Y?? ? ? ? ? ????41(51) 修正的可決系數(shù) 為什么要修正？ 可決系數(shù)是自變量個(gè)數(shù)的不減函數(shù)，比較因變量相同而自變量個(gè)數(shù)不同的兩個(gè)模型的擬合程度時(shí)，不能簡(jiǎn)單地對(duì)比多重可決系數(shù)。 課堂練習(xí) 年份 地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入 y/億元 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 x/億元 1997 1998 1999 2021 2021 41(42) 41(43) 多元線性相關(guān)與回歸分析 一、 多元線性回歸模型及假定 二、 多元線性回歸模型的估計(jì) 三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn) 四、多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 五、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 41(44) 一、多元線性回歸模型及假定 多元總體線性回歸函數(shù) 一般形式 條件均值形式 1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?多元線性樣本回歸函數(shù)： 一般形式 條件均值形式 ^1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k iY X X X? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?41(45) 多元線性回歸模型的矩陣 表示 多元總體線性回歸模型的矩陣表示 Y=Xβ+U 多元線性樣本回歸函數(shù)的矩陣表示 Y=X + e β??β偏回歸系數(shù)： 多元線性回歸模型中，回歸系數(shù)表示當(dāng)控制 其它自變量不變的條件下，第 j個(gè)自變量的單位變動(dòng)對(duì)因變 量均值的影響，這樣的回歸系數(shù)稱(chēng)為偏回歸系數(shù)。 （ 4）當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大（即 n→∞ ）時(shí) , 不存在抽樣誤差，平均值預(yù)測(cè)誤差趨于 0，此時(shí)個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差 。 ? 思想 ： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時(shí)可用 的無(wú)偏估計(jì) 代替 去估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差： 2?2??()iSEx??? ??22? ?()iiXSENx???? ??2??2? 2?41(34) 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn) (續(xù) ) ? 用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)估計(jì)的參數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的 t 統(tǒng)計(jì)量將不再服從正態(tài)分布，而是服從 t 分布： ^?~ ( 2 )?()t t nSE???????^? ~ ( 2)?()t t nSE???????可利用 t 分布作有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。可以取殘差平方和 作為衡量 與 偏離程度的標(biāo)準(zhǔn) — 最小二乘準(zhǔn)則 ?估計(jì)式： ?iY iY ie2ie? iY^22 ()i i i iiiN X Y X YN X X? ???? ? ???_ _ _ ___2( ) ( )()iiiX X Y YXX??????^^YX?????iY41(27) 最小二乘估計(jì)的性質(zhì) —— 高斯 — 馬爾可夫定理 ?前提： 在基本假定滿足時(shí) ? 最小二乘估計(jì)是因變量的 線性函數(shù) ? 最小二乘估計(jì)是 無(wú)偏估計(jì) ，即 ? 在所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)的 方差最小 。 ? 總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)；樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計(jì)，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。 ? 是對(duì)總體條件期望 的估計(jì) ? 殘差 e 在概念上類(lèi)似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差
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