[理學(xué)]08第8章相關(guān)與回歸分析龐皓-wenkub
2023-01-20 05:30:34 本頁(yè)面
【正文】 u。 ? 表現(xiàn)形式： （ 1）條件均值表現(xiàn)形式 （ 2）個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式） () iiE Y X X????i i iY X u??? ? ?41(21) 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ? 概念： Y的樣本觀測(cè)值的條件均值隨自變量 X而變動(dòng)的軌跡，稱(chēng)為 樣本回歸線 。 ? 對(duì)于 X 的每一個(gè)取值，都有 Y 的 條件期望 與之對(duì)應(yīng)，在坐標(biāo)圖上 Y 的條件期望的點(diǎn)隨 X而變化的軌跡所形成的直線或曲線，稱(chēng)為 回歸線 。 – 當(dāng) |r|?1時(shí)，表明 X與 Y完全線性相關(guān) : ? 若 r ?1，稱(chēng) X與 Y完全正相關(guān)； ? 若 r??1，稱(chēng) X與 Y完全負(fù)相關(guān) 41(16) 使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng) ? X和 Y都是相互對(duì)稱(chēng)的隨機(jī)變量，所以 ? 相關(guān)系數(shù) 只反映 變量間的線性相關(guān)程度，不能說(shuō)明非線性相關(guān)關(guān)系。 ( , )( ) ( )C o v X YVa r X Va r Y? ?41(14) ? 樣本相關(guān)系數(shù) – 通過(guò) X和 Y的樣本觀測(cè)值去估計(jì)樣本相關(guān)系數(shù)變量 – X和 Y的樣本相關(guān)系數(shù)通常用 表示 – 特點(diǎn)： 樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的，是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，它是個(gè)隨機(jī)變量。目前，全球因”吃”致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死亡的人數(shù)。41(1) 第 8章 相關(guān)與回歸分析 41(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 變量間的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 2. 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 3. 線性回歸的基本假定 4. 簡(jiǎn)單線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn) 5. 多元線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn) 6. 多個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系：復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相 關(guān)系數(shù) 7. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù) 8. 非線性相關(guān)指數(shù) 41(3) 實(shí)例 1:中國(guó)婦女生育水平的決定因素是什么 ? ? 婦女生育水平除了受計(jì)劃生育政策影響以外，還可能與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等多種因素有關(guān)。 (引自 《 光明日?qǐng)?bào) 》 劉軍 /文） 問(wèn)題 : 肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著的數(shù)量 關(guān)系嗎 ? 這些類(lèi)型的問(wèn)題可以運(yùn)用相關(guān)分析與回歸分析的方法去解決。 XYr__ ____ __22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y????????41(15) 相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)： ? 相關(guān)系數(shù)的取值在 1與 1之間 – 當(dāng) r =0時(shí)，表明 X與 Y沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。 ? 相關(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能說(shuō)明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。 ? 如果把 Y的條件期望 E(Y|Xi) 表示為 X 的某種函數(shù)： E(Y|Xi) ? f(Xi), 這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為 回歸函數(shù) 。 如果把因變量 Y的樣本條件均值表示為自變量 X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為 樣本回歸函數(shù) （簡(jiǎn)記為SRF）。 ?????iY ()iE Y X★ 回歸分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)去估計(jì)總體回歸函數(shù)。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ui是不可直接觀測(cè)的；而樣本回歸函數(shù)中的 ei是只要估計(jì)出樣本回歸的參數(shù)就可以計(jì)算的數(shù)值。 ?結(jié)論 ： 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是 最佳線性無(wú)偏估計(jì) ?()E ??? ?()E ???41(28) 最小二乘估計(jì)的概率分布性質(zhì) ? 和 都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望為 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ? 結(jié)論： ?? ???()E ??? ?()E ???2?()iV a r x???? ?2?()iSEx?? ??22?()iiXV arNx???? ??22?()iiXSENx?????22? ~ ( , )iN x??? ?22? ~ ( , )iiXNNx? ? ? ? ??41(29) ?2的無(wú)偏估計(jì) ? 為什么要估計(jì) ?2？ 確定所估計(jì)參數(shù)的方差需要 ?2 由于 ui不能直接觀測(cè)， ?2也是未知的，對(duì) ?2的數(shù)值只能通過(guò)樣本信息去估計(jì)。 41(35) 回歸系數(shù)顯著性 t 檢驗(yàn)的方法 (1) 提出假設(shè) 一般假設(shè) : 常用假設(shè) : (2) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 (3) 給定顯著性水平 α， 確定臨界值 (4)檢驗(yàn)結(jié)果判斷 若 ，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè) 若 ，則接受原假設(shè) , 拒絕備擇假設(shè) 0 :*H ??? *1 :H ???*0 :0H ???? 1 :0H ? ?2 ( 2 )tn? ?* 2 ( 2 )t t n???* 2 ( 2 )t t n???^^***^^( ) ( )ttS E S E? ? ??????或41(36) 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗(yàn) —— P值的意義 ? P值的意義 : 在既定原假設(shè)下計(jì)算回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量 t*，可求得 統(tǒng)計(jì)量大于 t*的概率 ?* ： 這里的 ?是 t 統(tǒng)計(jì)量大于 t*值的概率，是尚不能拒絕原假設(shè) 的最大顯著水平，稱(chēng)為所估計(jì)的回歸系數(shù)的 P值。 2ix?41(41) 為了研究深圳市地方預(yù)算內(nèi)財(cái)政收入與深圳國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系，得到以下數(shù)據(jù)。 1 2 1 3 1 1 1 12 2 2 3 2 2 2 223111kkn n n k n k nY X X X uY X X X uY X X X u???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?41(46) 二、 多元線性回歸模型的估計(jì) 多元回歸模型的假定 相同的假定 : 零均值、同方差、無(wú)自相關(guān)、 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與自變量不相關(guān)、 U正態(tài)性 增加的假定： 各自變量之間不存在線性關(guān)系 。需要用自由度去修正多重可決系數(shù)中的殘差平方和與回歸平方和 相互關(guān)系 ： 22 11 ( 1 ) nRRnk?? ? ??22222() 111( ) ( 1 ) ( )iiiie n k enRY Y n n k Y Y? ?? ? ? ?? ? ? ?????41(52) 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) —— t 檢驗(yàn) 在多元回歸中可以證明 ^()jjE ??? ^ 2()j j jVa r c??? 其中： jjc是矩陣 ?? 1(X X )第 j行第 j列的元素。 ^^22( ) ( )(
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