【正文】 為線性回歸的非線性函數(shù) 8. 非線性相關(guān)指數(shù) 41(3) 實例 1:中國婦女生育水平的決定因素是什么 ? ? 婦女生育水平除了受計劃生育政策影響以外，還可能與社會、經(jīng)濟(jì)、文化等多種因素有關(guān)。 ？ ？ ？ ？ ,什么是影響生育率 的決定因素？ 、經(jīng)濟(jì)、文化等因素發(fā)生重大變化，預(yù)期對這些地區(qū)的婦女生育水平會產(chǎn)生怎樣的影響？ 41(4) 據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，全球肥胖癥患者達(dá) 3億人，其中兒童占 2200萬人， 11億人體重過重。目前，全球因”吃”致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死亡的人數(shù)。 實例 2:全球吃死的人比餓死的人多 ? 41(5) 相 關(guān)與 回 歸 的基本 概 念 一、 變 量 間 的相互 關(guān) 系 二、相 關(guān)關(guān) 系的 類 型 三、相 關(guān) 分析 與 回 歸 分析 41(6) 一、變量間的相互關(guān)系 ? 確定性的函數(shù)關(guān)系 Y=f (X) ? 不確定性的統(tǒng)計關(guān)系 —相關(guān)關(guān)系 Y=f（ X） +ε (ε為隨機(jī)變量 ) ? 沒有關(guān)系 變量間關(guān)系的圖形描述： 坐標(biāo)圖 (散點(diǎn)圖 ) 051015202530350 10 20 30XY41(7) 相關(guān)關(guān)系的類型 ● 從涉及的 變量數(shù)量 看 簡單相關(guān) 多重相關(guān) （ 復(fù)相關(guān) ） ● 從變量相關(guān)關(guān)系的 表現(xiàn)形式 看 線性 相關(guān) —— 散布圖接近一條直線 (左圖 ) 非線性 相關(guān) —— 散布圖接近一條曲線 (右圖 ) 05101520250 2 4 6 8 10 1210110 2 4 6 8 1041(8) ● 從變量相關(guān)關(guān)系變化的 方向看 正相關(guān) —— 變量同方向變化 A 同增同減 (A) 負(fù)相關(guān) —— 變量反方向變化 一增一減 (B) B ● 從變量相關(guān)的程度看 完全相關(guān) (B) 不完全相關(guān) (A) C 不相關(guān) (C) 05101520250 2 4 6 8 10 1205101520250 2 4 6 8 10 12051015202530350 5 10 15相關(guān)關(guān)系的類型 41(9) 回歸的含義 回歸的 古典意義 ： 高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念 父母身高與子女身高的關(guān)系 : 無論高個子或低個子的父母，其子女都有向人的平均身高回歸的趨勢 41(10) 回歸的現(xiàn)代意義 ? 一個因變量對若干解釋變量依存關(guān)系的研究 ? 回歸的 目的 （實質(zhì)） ： 由固定的自變量去估計因變量的平均值 樣本 總體 自變量固定值 41(11) 相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系 ? 共同的研究對象：都是對變量間相關(guān)關(guān)系的分析 ? 只有當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時，用回歸分析去尋求相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實際意義 ? 相關(guān)分析只表明變量間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度，要確定變量間相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式依賴于回歸分析 ? 相關(guān)分析中相關(guān)系數(shù)的確定建立在回歸分析的基礎(chǔ)上 41(12) 簡單線性相關(guān)與回歸分析 一、簡單線性相關(guān)系數(shù)及檢驗 二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 三、回歸系數(shù)的估計 四、簡單線性回歸模型的檢驗 五、簡單線性回歸模型預(yù)測 41(13) 一、簡單線性相關(guān)系數(shù)及檢驗 ? 總體相關(guān)系數(shù) – 對于所研究的總體，表示兩個相互聯(lián)系變量相關(guān)程度的總體相關(guān)系數(shù)為： – 總體相關(guān)系數(shù)反映總體兩個變量 X和 Y的線性相關(guān)程度。 ( , )( ) ( )C o v X YVa r X Va r Y? ?41(14) ? 樣本相關(guān)系數(shù) – 通過 X和 Y的樣本觀測值去估計樣本相關(guān)系數(shù)變量 – X和 Y的樣本相關(guān)系數(shù)通常用 表示 – 特點(diǎn)： 樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本的觀測值計算出來的，是對總體相關(guān)系數(shù)的估計，它是個隨機(jī)變量。 – 當(dāng) 0? |r| ?1時，表明 X與 Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系 : ? 若 r ?0，表明 X與 Y為正相關(guān) 。 – 當(dāng) |r|?1時，表明 X與 Y完全線性相關(guān) : ? 若 r ?1，稱 X與 Y完全正相關(guān)； ? 若 r??1，稱 X與 Y完全負(fù)相關(guān) 41(16) 使用相關(guān)系數(shù)的注意事項 ? X和 Y都是相互對稱的隨機(jī)變量，所以 ? 相關(guān)系數(shù) 只反映 變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系。 XY Y X???41(17) 相關(guān)系數(shù)的檢驗 ?為什么要檢驗？ 樣本相關(guān)系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機(jī)變量 ,相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計顯著性還有待檢驗。 ? 對于 X 的每一個取值，都有 Y 的 條件期望 與之對應(yīng)，在坐標(biāo)圖上 Y 的條件期望的點(diǎn)隨 X而變化的軌跡所形成的直線或曲線，稱為 回歸線 。 ? 如果其函數(shù)形式是只有一個自變量的線性函數(shù) ,如 E(Y|Xi) ????Xi ,稱為 簡單線性回歸函數(shù) 。 ? 表現(xiàn)形式： （ 1）條件均值表現(xiàn)形式 （ 2）個別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式） () iiE Y X X????i i iY X u??? ? ?41(21) 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ? 概念： Y的樣本觀測值的條件均值隨自變量 X而變動的軌跡，稱為 樣本回歸線 。 ? 表現(xiàn)形式： 線性樣本回歸函數(shù)可表示為 或者 ??i i iY X e??? ? ??? ?iiYX????41(22) 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 —— 相互聯(lián)系 ? 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致 。 ? 是對總體條件期望 的估計 ? 殘差 e 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差 u。 41(23) 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 —— 相互區(qū)別 ? 總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的；樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有許多條。 ? 總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)；樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。 41(24) 三、回歸系數(shù)的估計 ?回歸系數(shù)估計的思想： ? 為什么只能對未知參數(shù)作估計 ? 參數(shù)是未知的 、 不可直接觀測的 、 不能精確計算的 ，能夠得到的只是變量的樣本觀測值 ? 結(jié)論 :只能通過變量樣本觀測值選擇適當(dāng)方法去近似地估計回歸系數(shù) ?？梢匀埐钇椒胶? 作為衡量 與 偏離程度的標(biāo)準(zhǔn) — 最小二乘準(zhǔn)則 ?估計式： ?iY iY ie2ie? iY^22 ()i i i iiiN X Y X YN X X? ????