【正文】 何種關系作出判斷 定量分析 在定性分析的基礎上，通過編制 相關表 、繪制 相關圖 、計算 相關系數(shù)與 判定系數(shù) 等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度 相關關系的測定 簡單 相關表 適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況 分組 相關表 適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標志變異又較復雜，需要分組的情況 將現(xiàn)象之間的相互關系，用表格的形式來反映。 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 真實相關 兩變量確實存在內(nèi)在聯(lián)系 虛假相關 兩變量的相關只是表面上的，實質(zhì)上并沒有內(nèi)在聯(lián)系。 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 正相關 當自變量 X值增加，因變量 Y值也隨之增加，這樣的相關關系就是正相關，也叫同向相關。 曲線相關 當自變量 X值每變動一個單位，因變量 Y值則隨之發(fā)生不均等的變化，這就曲線相關。 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 直線相關 當自變量 X值每變動一個單位，因變量 Y值則隨著發(fā)生大致均等的變動，這就是直線相關。因此也稱為 一元相關。 相關分析的意義 現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量： 其中一個或若干個起著影響作用的變量稱為 自變量 ，通常用 X表示，它是引起另一現(xiàn)象變化的原因，是可以控制、給定的值； 而受自變量影響的變量稱為 因變量 ，通常用 Y表示，它是自變量變化的結果，是不確定的值。 相關分析概述 ★ ⒈ 出租汽車費用與行駛里程： 總費用 =行駛里程 ? 每公里單價 PKG ??⒉ 家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。 一元線性回歸分析 相關和回歸分析是研究事物的相互關系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構造各種經(jīng)濟模型、進行結構分析、政策評價、預測和控制的重要工具。STAT 第八章 回歸分析與相關分析 第八章 回歸分析與相關分析 167。 相關分析概述 167。 ★ STAT 第八章 回歸分析與相關分析 一、相關分析的意義 二、相關關系的測定 167。 函數(shù)關系 （確定性關系） 相關關系 （非確定性關系） 比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關系 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 ? 函數(shù)關系的例子 ? 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關系可表示為 y = p x (p 為單價 ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關系可表示為 S = ? R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量(x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價格 (x3)之間的關系可表示為 y = x1 x2 x3 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 ? 相關關系的例子 ? 商品的消費量 (y)與居民收入 (x)之間的關系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費支出 (x)之間的關系 ? 糧食畝產(chǎn)量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量(x2) 、 溫度 (x3)之間的關系 ? 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關系 ? 父親身高 (y)與子女身高 (x)之間的關系 現(xiàn)象間的依存關系大致可以分成兩種類型： 函數(shù)關系 指現(xiàn)象間所具有的嚴格的確定性的依存關系 相關關系 指客觀現(xiàn)象間確實存在，但數(shù)量上不是嚴格對應的依存關系 函數(shù)關系與相關關系之間并無嚴格的界限： 有函數(shù)關系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機因素的干擾，可表現(xiàn)為相關關系；對具有相關關系的變量有深刻了解之后，相關關系有可能轉化為或借助函數(shù)關系來描述。 相關分析的意義 ⒈ 按涉及變量的多少分為 相關關系的種類 ⒉ 按照表現(xiàn)形式不同分為 ⒊ 按照變化方向不同分為 一元相關 多元相關 直線相關 曲線相關 負相關 正相關 相關分析的意義 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 單相關 是一個因變量與一個自變量的相關。 復相關 是一個因變量與兩個或更多個自變量之間的相關因此也稱為 多元相關。亦稱為簡單相關或一元線性相關。亦稱為一元非線性相關 。 負相關 當自變量 X的值增加時，因變量 Y的值隨之而減少，這樣的相關關系就是負相關，也叫異向相關。 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 一、相關分析的意義 二、相關關系的測定 167。 相關表 正 相 關 負 相 關 曲線相關 不 相 關 x y x y x y x y 又稱 散點圖 ，用直角坐標系的 x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關點分布狀況的圖形。 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 相關關系的測度 （相關系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負相關 無線性相關 完全正相關 負相關程度增加 r 正相關程度增加 是相關系數(shù)的平方，用 表示；用來衡量回歸方程對 y的解釋程度。 STAT 第八章 回歸分析與相關分析 第八章 相關與回歸分析 167。 一元線性回歸分析 ★ ★ STAT 第八章 回歸分析與相關分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計標準差 四、線性相關的顯著性檢驗 五、回歸估計與預測 167。 回歸分析與相關分析 ?理論和方法具有一致性； ?無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好； ? 相關系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。 回歸分析與相關分析 區(qū)別： 回歸分析的種類 一元回歸 （簡單回歸） 多元回歸 （ 復回歸 ） 線性回歸 非線性回歸 一 元線性回歸 Simple Linear regression 按自變量的 個數(shù)分 ⒈ 按回歸曲線的形態(tài)分 ⒉ STAT 第八章 回歸分析與相關分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計標準差 四、線性相關的顯著性檢驗 五、回歸估計與預測 ★ ★ 167。 方法有多種， 最小二乘法 （ 最小平方法 ） 是其中最簡單、適用性最廣的一種估計方法。 可以證明 ， 在總體隨機擾動項的上述假設下，最小二乘法找到的樣本回歸函數(shù)是 最優(yōu)的 （樣本函數(shù)的系數(shù)滿足 線性性 、 無偏性、最小方差性 ）。 (估計的回歸方程 ) （一元線性回歸方程） iiii ybxayyyxbxay?? ????????)(?值應為的實際而變量之間的平均變動關系，變量與是理論模型，表明隨機干擾： 各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響 X對 y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關系，即本質(zhì)特征。 9 5 2 ,9 7 5 2 ?? rr【 例 】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程 資料 ?????????,5 5 0 8 6,3 7 8 8 7,6 2 5,9 1 6,162xxyyxn由計算表知解：設 線性回歸方程為 bxay ???? ?1691616625916550 8 616625916378 8 716222???????????????????? ??xbyaxxnyxxynb即 線性回歸方程為： xy 7 9 6 1 4 ???計算結果表明，在其他條件不變時，能源消耗量每增加一個單位（十萬噸），工業(yè)