【正文】 相關(guān)關(guān)系 例 根據(jù)例 。例如 Y = X 2 顯然 Y與 X是關(guān)系密切的 ,但是由相關(guān)系數(shù)得出的是不相關(guān)的結(jié)論。 并且， 當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越是趨近于 1，表明變量和變量的相關(guān)程度越高，稱之為強(qiáng)相關(guān) ；反之，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越是趨近于 0，表明變量和變量的相關(guān)程度越低，稱之為弱相關(guān)。 當(dāng) 相關(guān)系數(shù)的取值為正時(shí) ， 說(shuō)明變量和變量的數(shù)值變化是同方向的 ，即為正相關(guān)；若相關(guān)系數(shù)的取值為負(fù) ， 則說(shuō)明變量和變量的數(shù)值變化是反方向的 ， 即為負(fù)相關(guān) 。 一般使用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)的數(shù)值水平 ， 有 （ ） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)的式 （ ） ， 由三項(xiàng)離差平方和的比值構(gòu)成 。 散點(diǎn)圖只是粗略地刻畫兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的 方向 、 強(qiáng)度和形式 ， 不能 確切地度量變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度 。 所以 ， 散點(diǎn)圖不僅是相關(guān)分析 ， 也是回歸分析中經(jīng)常使用的 最簡(jiǎn)便的基本分析工具 。 借助散點(diǎn)圖還可以 概略地區(qū)分和識(shí)別變量之間的非線性相關(guān)的具體類型 ， 為回歸分析確定回歸方程的具體形式提供依據(jù) ， 這也是散點(diǎn)圖的重要功能 。 67891011121314151780 1800 1820 1840 1860 1880證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù) / %A 證券價(jià)格 /元2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 散點(diǎn)圖的作用就是 通過兩個(gè)數(shù)值型變量之間在二維平面的直角坐標(biāo)中的分布圖形 ， 粗略地 把握變量之間相關(guān)關(guān)系的基本態(tài)勢(shì) 。 因此 ， 在采用普通最小二乘估計(jì)時(shí) ， 總是規(guī)定自變量為非隨機(jī)的確定性變量 。 在回歸分析中 ， 因變量是隨機(jī)變量；自變量可以是隨機(jī)變量 ， 也可以是非隨機(jī)的確定性變量 。 回歸分析借助回歸模型不僅描述了變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和大小程度 ， 還刻畫了 變量之間相關(guān)關(guān)系的的具體形式 ， 回歸模型可以用于預(yù)測(cè)和控制 。 因變量 （ Dependent Variable） 是指在 回歸分析中 ， 被解釋的變量 ，因此也被稱為被解釋變量 ， 一般用 y表示 。 回歸分析中變量之間的地位是不對(duì)等 、 不能相互置換的 ， 在回歸模型方程式 （ ） 等號(hào)右邊的變量是解釋等號(hào)右邊的變量取值的因素 ， 因此稱之為自變量； 等號(hào)左邊的變量是被自變量所解釋的因素 ， 所以稱之為因變量 。 通過回歸模型來(lái)反映相關(guān)關(guān)系的具體形式 。 通過相關(guān)系數(shù)數(shù)值的大小來(lái)度量相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱 。 雖然 ， 相關(guān)分析和回歸分析都是以相關(guān)關(guān)系為研究對(duì)象 ， 由于 其研究相關(guān)關(guān)系內(nèi)容的側(cè)重 ， 和所反映相關(guān)關(guān)系特征的角度不同 ， 兩者存在以下區(qū)別 。 2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 2． 相關(guān)分析與回歸分析 相關(guān)關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的主要對(duì)象之一 。 一般來(lái)說(shuō) ， 相關(guān)關(guān)系遵循廣義的因果律 。 數(shù)值型數(shù)據(jù)的不確定性的數(shù)量關(guān)系稱為統(tǒng)計(jì)關(guān)系 ， 即相關(guān)關(guān)系 。 函數(shù)關(guān)系遵循嚴(yán)格的因果律 ?！?統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 多元線性回歸方程的 相關(guān)關(guān)系的概念 顯著性檢驗(yàn) 相關(guān)關(guān)系的度量 運(yùn)用多元線性回歸方 一元線性回歸 程進(jìn)行估計(jì) 一元線性回歸模型 非線性回歸的線性化 一元線性回歸方程的最小二乘估計(jì) 一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度 一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 運(yùn)用一元線性回歸方程進(jìn)行估計(jì) 多元線性回歸 多元線性回歸模型 多元線性回歸方程的最小二乘估計(jì) 多元線性回歸方程的擬合優(yōu)度 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的概念 1． 變量的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系 變量之間的數(shù)量關(guān)系可區(qū)分為 確定性與不確定性兩類 。 數(shù)值型數(shù)據(jù)的確定性數(shù)量關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系 。 如在國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中 “ 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 =消費(fèi) +積累 +進(jìn)出口凈額 ” ， 或者 “ 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 =固定資產(chǎn)折舊 +勞動(dòng)者報(bào)酬 +企業(yè)盈利 +生產(chǎn)稅凈額 ” ，反映的是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中的數(shù)量衡等關(guān)系 ， 這些都是變量之間確定性的數(shù)量關(guān)系 ， 即函數(shù)關(guān)系 。 相關(guān)關(guān)系也是一種客觀存在的變量之間的數(shù)量關(guān)系 ， 反映了變量之間的一種不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系 。 相關(guān)關(guān)系 （ Correlation） 是指變量之間客觀存在的不確定的數(shù)量關(guān)系 。 在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中圍繞相關(guān)關(guān)系已經(jīng)形成了兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)方法 ——相關(guān)分析和回歸分析 。 （ 1） 描述的方式不同 相關(guān)分析主要采用相關(guān)系數(shù)來(lái)度量變量之間的相關(guān)關(guān)系 。 回歸分析要采用通過擬合回歸模型來(lái)度量變量之間的相關(guān)關(guān)系 。 有回歸模型的一般形式為 （ ） ? ? ??? xfy2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 （ 2） 變量的地位不同 相關(guān)分析中變量之間的地位是對(duì)等的 、 可以相互置換的 ， 變量與變量的相關(guān)系數(shù) ， 等價(jià)于變量與變量的相關(guān)系數(shù) 。 自變量 （ Independent Variable） 是指 在回歸分析中 ， 解釋因變量的一個(gè)或一組變量 ， 因此也被稱為解釋變量 ， 一般用 x表示 。 2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 （ 3） 描述的內(nèi)容不同 相關(guān)分析通過相關(guān)系數(shù)描述 ， 所反映的是 變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和大小程度 。 （ 4） 變量的性質(zhì)不同 相關(guān)分析中的變量 都是隨機(jī)變量 。 當(dāng) 自變量為隨機(jī)變量 時(shí) ， 不滿足普通最小二乘方法估計(jì)回歸方程的要求 ， 需要采用工具變量方法 ， 或者最大似然方法來(lái)進(jìn)行估計(jì) 。 2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的度量 1． 散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖 （ Scatter Diagram） 是指 由變量數(shù)值在直角坐標(biāo)系中的分布點(diǎn)構(gòu)成的二維數(shù)據(jù)分布圖 。 例如變量之間的 線性特征越顯著 ， 說(shuō)明其相關(guān)關(guān)系越強(qiáng) ， 反之則越弱；兩個(gè)變量之間的數(shù)值呈同方向變化為 正相關(guān) ， 否則為負(fù)相關(guān) 。 例如 ， 通過散點(diǎn)圖展示的圖形特征 ， 初步地分辨出相關(guān)關(guān)系是直線 ， 還是二次曲線 、 三次曲線 、 指數(shù)曲線 、 對(duì)數(shù)曲線 、 S曲線等 。 2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 2． 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) （ Correlation Coefficient） 是 度量?jī)蓚€(gè)變量之間 線性相關(guān) 的方向和強(qiáng)度的測(cè)度 。 相關(guān)系數(shù)可以具體度量變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度 ， 并且 用一個(gè)相對(duì)數(shù)數(shù)值表述出來(lái) ， 使之具有直接的可比性 。 yyxxxyLLLr ?2021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 Lyy為變量 y的離差平方和 ， 有 （ ） Lxx為變量 x的離差平方和 ， 有 （ ） Lxy為變量 x和變量 y的離差乘積和 ， 有 （ ） ? ? 211212 1 ?????????? ??????niiniiniiyy ynyyyL? ? 211212 1 ?????????? ??????niiniiniixx xnxxxL? ?? ? ?????????????niiniiniiiniiixy yxnyxyyxxL111112021年 6月 16日 /下午 9時(shí) 24分 《 統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)