[理學(xué)]08第8章相關(guān)與回歸分析龐皓-資料下載頁
2025-01-05 05:30本頁面
【正文】 ( X X ) X41(56) 五、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 復(fù)相關(guān)系數(shù)： 度量一個變量與其他若干個變量聯(lián)合線性聯(lián)系程度 在數(shù)值上 : 多重可決系數(shù)的平方根等于復(fù)相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù) : 對于相互聯(lián)系的多個變量，當控制其他變量保持不變的條件下，度量其中兩個變量之間線性相關(guān)程度的指標稱為偏相關(guān)系數(shù)。 ^^22( ) ( )( ) ( )iiiiY Y Y YRY Y Y Y????????41(57) 偏相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 可以證明： （以三個變量為例 ） 1 2 1 3 2 31 2 3 221 3 2 3( 1 ) ( 1 )r r rrrr?????1 3 1 2 2 31 3 2 221 2 2 3( 1 ) ( 1 )r r rrrr?????2 3 1 2 1 32 3 1 221 2 1 3( 1 ) ( 1 )r r rrrr?????41(58) 非線性相關(guān)與回歸分析 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計方法 二、非線性相關(guān)指數(shù) 41(59) 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計方法 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性的非線性函數(shù)形式 冪函數(shù) 參數(shù)度量了變量 Y對變量 X的彈性，即 X的單位百分比 變動引起 Y變動的百分比 對數(shù)函數(shù) 參數(shù)說明當變量 X每變動一個百分點，引起因變量 Y 絕對量的變動量 21 iuiiY X e???lni i iY a b X u? ? ?41(60) 非線性回歸的函數(shù)形式 （續(xù)） 指數(shù)函數(shù) 如 可轉(zhuǎn)換為線性函數(shù) 雙曲函數(shù) 多項式函數(shù) 注意： 各種函數(shù)參數(shù)的經(jīng)濟意義不同 共同特點 : 雖然對于變量而言都是非線性的，但對 于參數(shù)而言卻是線性的，可以轉(zhuǎn)換為線性回歸去估計其參數(shù)。 iiXuiY a b e?l n l n l ni i iY a X b u? ? ?1iiiY a b uX? ? ?20 1 2 ki i i k i iY b b X b X b X u? ? ? ? ? ?41(61) 二、非線性相關(guān)指數(shù) 非線性相關(guān)指數(shù) : 度量非線性相關(guān)程度 非線性相關(guān)指數(shù)就是非線性回歸的可決系數(shù) ，或者用非線性可決系數(shù) 的平方根 表示： 2RR^222 ()11( ) ( )i i iiiY Y eRY Y Y Y?? ? ? ?????^22()11( ) ( )i i iiiY Y eRY Y Y Y?? ? ? ?????2R41(62) 非線性相關(guān)指數(shù)的性質(zhì) 或 R的值越接近于 1，表明變量間的非線性相關(guān)程度越高； 反之， 或 R的值越接近于 0，表明變量間的非線性相關(guān)程度越弱。 2R2R41(63) 本章小結(jié) 1. 各種變量相互之間的依存關(guān)系： 確定性的函數(shù)關(guān)系 、不確定性的相關(guān)關(guān)系 2. 變量間的相關(guān)關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)去度量 3. 現(xiàn)代意義的回歸是關(guān)于一個變量對另一個或另外多個變量依存關(guān)系的研究 。回歸分析的目的是要用樣本回歸函數(shù)去估計總體回歸函數(shù)。 4. 線性回歸的各項基本假定 5. 簡單線性回歸和多元線性回歸的最小二乘估計 6. 可決系數(shù)或修正的可決系數(shù)去度量回歸的擬合優(yōu)度 41(64) 本章小結(jié)（續(xù)） 7. 各個回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗或 P值檢驗 8. 回歸方程的顯著性檢驗：在方差分析基礎(chǔ)上的 F檢驗 9. 利用估計的線性回歸模型對因變量作點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測 10. 度量多個變量相關(guān)關(guān)系的復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 11. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù)：冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式函數(shù)等 12. 非線性相關(guān)指數(shù)就是非線性回歸的可決系數(shù)，或者用非線性可決系數(shù)的平方根表示。 13. 應(yīng)用 Excel去實現(xiàn) 相關(guān)分析和回歸分析的實際計算和圖形描繪 41(65) 第八章重要公式 1. 總體相關(guān)系數(shù) 2. 樣本相關(guān)系數(shù) 3. 總體回歸函數(shù)（ PRF） 4. 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ( , )( ) ( )C o v X YVa r X Va r Y? ?_ _ _ __ _ _ _22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y???????23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ??iY ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?41(66) 第八章重要公式（續(xù) 1） 5. 最小二乘估計 6. 的無偏估計 7. 可決系數(shù) _ _ _ _^__2( ) ( )()iiiX X Y YXX???????2iiixyx???^^YX????2?2?^222()()iiYYrYY?????^22()1()iiiYYYY??????? ???? 1β ( X X ) X Y22? ien k n k N k? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ^e e Y Y β XY41(67) 第八章重要公式（續(xù) 2） 8. 修正可決系數(shù) 9. t檢驗統(tǒng)計量 10. F檢驗統(tǒng)計量 11. 臵信度為 的預(yù)測區(qū)間 ?~ ( )?jjjjt t n kC??????( 1 ) ~ ( 1 , )()E S S kF F k n kR S S n k?? ? ??0Y1 ??22? ?? ?11f f f f fY t Y Y t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?11ffX ( X X ) X X ( X X ) X22222() 111( ) ( 1 ) ( )iiiie n k enRY Y n n k Y Y? ?? ? ? ?? ? ? ?????41(68) 第 8章結(jié)束了 !
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