【正文】 41(1) 第 8章 相關與回歸分析 41(2) 學習目標 1. 變量間的相關關系與相關系數(shù)的計算 2. 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 3. 線性回歸的基本假定 4. 簡單線性回歸參數(shù)的估計與檢驗 5. 多元線性回歸參數(shù)的估計與檢驗 6. 多個變量的線性相關關系：復相關系數(shù)和偏相 關系數(shù) 7. 常用的可以轉換為線性回歸的非線性函數(shù) 8. 非線性相關指數(shù) 41(3) 實例 1:中國婦女生育水平的決定因素是什么 ? ? 婦女生育水平除了受計劃生育政策影響以外，還可能與社會、經濟、文化等多種因素有關。 ？ ？ ？ ？ ,什么是影響生育率 的決定因素？ 、經濟、文化等因素發(fā)生重大變化，預期對這些地區(qū)的婦女生育水平會產生怎樣的影響？ 41(4) 據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，全球肥胖癥患者達 3億人，其中兒童占 2200萬人， 11億人體重過重。肥胖癥和體重超常早已不是發(fā)達國家的“專利”，已遍及五大洲。目前，全球因”吃”致病乃至死亡的人數(shù)已高于因饑餓死亡的人數(shù)。 (引自 《 光明日報 》 劉軍 /文） 問題 : 肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著的數(shù)量 關系嗎 ? 這些類型的問題可以運用相關分析與回歸分析的方法去解決。 實例 2:全球吃死的人比餓死的人多 ? 41(5) 相 關與 回 歸 的基本 概 念 一、 變 量 間 的相互 關 系 二、相 關關 系的 類 型 三、相 關 分析 與 回 歸 分析 41(6) 一、變量間的相互關系 ? 確定性的函數(shù)關系 Y=f (X) ? 不確定性的統(tǒng)計關系 —相關關系 Y=f（ X） +ε (ε為隨機變量 ) ? 沒有關系 變量間關系的圖形描述： 坐標圖 (散點圖 ) 051015202530350 10 20 30XY41(7) 相關關系的類型 ● 從涉及的 變量數(shù)量 看 簡單相關 多重相關 （ 復相關 ） ● 從變量相關關系的 表現(xiàn)形式 看 線性 相關 —— 散布圖接近一條直線 (左圖 ) 非線性 相關 —— 散布圖接近一條曲線 (右圖 ) 05101520250 2 4 6 8 10 1210110 2 4 6 8 1041(8) ● 從變量相關關系變化的 方向看 正相關 —— 變量同方向變化 A 同增同減 (A) 負相關 —— 變量反方向變化 一增一減 (B) B ● 從變量相關的程度看 完全相關 (B) 不完全相關 (A) C 不相關 (C) 05101520250 2 4 6 8 10 1205101520250 2 4 6 8 10 12051015202530350 5 10 15相關關系的類型 41(9) 回歸的含義 回歸的 古典意義 ： 高爾頓遺傳學的回歸概念 父母身高與子女身高的關系 : 無論高個子或低個子的父母，其子女都有向人的平均身高回歸的趨勢 41(10) 回歸的現(xiàn)代意義 ? 一個因變量對若干解釋變量依存關系的研究 ? 回歸的 目的 （實質） ： 由固定的自變量去估計因變量的平均值 樣本 總體 自變量固定值 41(11) 相關分析與回歸分析的聯(lián)系 ? 共同的研究對象：都是對變量間相關關系的分析 ? 只有當變量間存在相關關系時，用回歸分析去尋求相關的具體數(shù)學形式才有實際意義 ? 相關分析只表明變量間相關關系的性質和程度，要確定變量間相關的具體數(shù)學形式依賴于回歸分析 ? 相關分析中相關系數(shù)的確定建立在回歸分析的基礎上 41(12) 簡單線性相關與回歸分析 一、簡單線性相關系數(shù)及檢驗 二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 三、回歸系數(shù)的估計 四、簡單線性回歸模型的檢驗 五、簡單線性回歸模型預測 41(13) 一、簡單線性相關系數(shù)及檢驗 ? 總體相關系數(shù) – 對于所研究的總體，表示兩個相互聯(lián)系變量相關程度的總體相關系數(shù)為： – 總體相關系數(shù)反映總體兩個變量 X和 Y的線性相關程度。 – 特點： 對于特定的總體來說， X和 Y的數(shù)值是既定的 – 總體相關系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值。 ( , )( ) ( )C o v X YVa r X Va r Y? ?41(14) ? 樣本相關系數(shù) – 通過 X和 Y的樣本觀測值去估計樣本相關系數(shù)變量 – X和 Y的樣本相關系數(shù)通常用 表示 – 特點： 樣本相關系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機樣本的觀測值計算出來的，是對總體相關系數(shù)的估計，它是個隨機變量。 XYr__ ____ __22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y????????41(15) 相關系數(shù)的特點： ? 相關系數(shù)的取值在 1與 1之間 – 當 r =0時，表明 X與 Y沒有線性相關關系。 – 當 0? |r| ?1時，表明 X與 Y存在一定的線性相關關系 : ? 若 r ?0，表明 X與 Y為正相關 。 ? 若 r ?0，表明 X與 Y為負相關。 – 當 |r|?1時，表明 X與 Y完全線性相關 : ? 若 r ?1，稱 X與 Y完全正相關； ? 若 r??1，稱 X與 Y完全負相關 41(16) 使用相關系數(shù)的注意事項 ? X和 Y都是相互對稱的隨機變量，所以 ? 相關系數(shù) 只反映 變量間的線性相關程度，不能說明非線性相關關系。 ? 相關系數(shù)不能確定變量的因果關系，也不能說明相關關系具體接近于哪條直線。 XY Y X???41(17) 相關系數(shù)的檢驗 ?為什么要檢驗？ 樣本相關系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機變量 ,相關系數(shù)的統(tǒng)計顯著性還有待檢驗。 ?檢驗的依據(jù)： 如果 X和 Y都服從正態(tài)分布，在總體相關系數(shù) 的假設下，與樣本相關系數(shù) r 有關的 t 統(tǒng)計量服從自由度為 n2的 t 分布： 0??22 1 ~ ( 2 )t r n r t n? ? ? ?41(18) 相關系數(shù)的檢驗方法 ? 給定顯著性水平 ?， ? 查自由度為 n2 的臨界值 t? /2 – 若 | t |? t? /2 ，表明相關系數(shù) r 在統(tǒng)計上是顯著的，應否定 ? ?0而接受 ? ?0的假設； – 反之，若 | t | ? t? /2 ，應接受 ? ?0的假設 41(19)