[理學(xué)]08第8章相關(guān)與回歸分析龐皓(參考版)
2025-01-08 05:30本頁面
【正文】 4. 線性回歸的各項基本假定 5. 簡單線性回歸和多元線性回歸的最小二乘估計 6. 可決系數(shù)或修正的可決系數(shù)去度量回歸的擬合優(yōu)度 41(64) 本章小結(jié)（續(xù)） 7. 各個回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗或 P值檢驗 8. 回歸方程的顯著性檢驗：在方差分析基礎(chǔ)上的 F檢驗 9. 利用估計的線性回歸模型對因變量作點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測 10. 度量多個變量相關(guān)關(guān)系的復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 11. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù)：冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式函數(shù)等 12. 非線性相關(guān)指數(shù)就是非線性回歸的可決系數(shù)，或者用非線性可決系數(shù)的平方根表示。 2R2R41(63) 本章小結(jié) 1. 各種變量相互之間的依存關(guān)系： 確定性的函數(shù)關(guān)系 、不確定性的相關(guān)關(guān)系 2. 變量間的相關(guān)關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)去度量 3. 現(xiàn)代意義的回歸是關(guān)于一個變量對另一個或另外多個變量依存關(guān)系的研究 。 ^^22( ) ( )( ) ( )iiiiY Y Y YRY Y Y Y????????41(57) 偏相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 可以證明： （以三個變量為例 ） 1 2 1 3 2 31 2 3 221 3 2 3( 1 ) ( 1 )r r rrrr?????1 3 1 2 2 31 3 2 221 2 2 3( 1 ) ( 1 )r r rrrr?????2 3 1 2 1 32 3 1 221 2 1 3( 1 ) ( 1 )r r rrrr?????41(58) 非線性相關(guān)與回歸分析 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計方法 二、非線性相關(guān)指數(shù) 41(59) 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計方法 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性的非線性函數(shù)形式 冪函數(shù) 參數(shù)度量了變量 Y對變量 X的彈性，即 X的單位百分比 變動引起 Y變動的百分比 對數(shù)函數(shù) 參數(shù)說明當(dāng)變量 X每變動一個百分點，引起因變量 Y 絕對量的變動量 21 iuiiY X e???lni i iY a b X u? ? ?41(60) 非線性回歸的函數(shù)形式 （續(xù)） 指數(shù)函數(shù) 如 可轉(zhuǎn)換為線性函數(shù) 雙曲函數(shù) 多項式函數(shù) 注意： 各種函數(shù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不同 共同特點 : 雖然對于變量而言都是非線性的，但對 于參數(shù)而言卻是線性的，可以轉(zhuǎn)換為線性回歸去估計其參數(shù)?，F(xiàn)用 2??代替 對原假設(shè) 分別作 t檢驗 2? ， 可構(gòu)造統(tǒng)計量 ?~ ( )?jjjjt t n kC??????： 0 :0jH ? ? ( 1 , 2 )jk?41(53) 回歸方程的顯著性檢驗 —— F 檢驗 目的 : 檢驗多個變量聯(lián)合對因變量是否有顯著影響 方法 : 在方差分析的基礎(chǔ)上利用 F檢驗進(jìn)行 假定 : 0 1 2:0 kH ? ? ?? ? ? ?不全為零 方 差 分 析 表 離差來源 平方和 自由度 方差 源于回歸 源于殘差 k1 nk ESS/(k1) RSS/( nk) 總離差 n1 1 : ( 1 , 2 , , )jH j k? ?2?()iE S S Y Y???2?()iiR S S Y Y???2()iT S S Y Y???41(54) F檢驗的方法 給定顯著性水平，在 F分布表中查出自由度為 k1和 nk 的臨界值 0H( 1 ) ~ ( 1 , )()E S S kF F k n kR S S n k?? ? ??F服從自由度為 k1 和 nk 的 F 分布。需要用自由度去修正多重可決系數(shù)中的殘差平方和與回歸平方和 相互關(guān)系 ： 22 11 ( 1 ) nRRnk?? ? ??22222() 111( ) ( 1 ) ( )iiiie n k enRY Y n n k Y Y? ?? ? ? ?? ? ? ?????41(52) 回歸參數(shù)的顯著性檢驗 —— t 檢驗 在多元回歸中可以證明 ^()jjE ??? ^ 2()j j jVa r c??? 其中： jjc是矩陣 ?? 1(X X )第 j行第 j列的元素。 41(49) 隨機(jī)誤差項方差的估計 方差 未知，需要利用樣本回歸的殘差平方和 去估計。 1 2 1 3 1 1 1 12 2 2 3 2 2 2 223111kkn n n k n k nY X X X uY X X X uY X X X u???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?41(46) 二、 多元線性回歸模型的估計 多元回歸模型的假定 相同的假定 : 零均值、同方差、無自相關(guān)、 隨機(jī)擾動項與自變量不相關(guān)、 U正態(tài)性 增加的假定： 各自變量之間不存在線性關(guān)系 。 (3)對估計的回歸模型的斜率做出解釋。 2ix?41(41) 為了研究深圳市地方預(yù)算內(nèi)財政收入與深圳國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系，得到以下數(shù)據(jù)。 __fXX?__ 2()fXX?__X __2()fXX?41(40) 因變量的區(qū)間預(yù)測的特點 (續(xù) ) （ 3） 預(yù)測區(qū)間與樣本容量有關(guān)： 樣本容量 n越大， 越大，預(yù)測誤差的方差越小，預(yù)測區(qū)間也越窄。 41(35) 回歸系數(shù)顯著性 t 檢驗的方法 (1) 提出假設(shè) 一般假設(shè) : 常用假設(shè) : (2) 計算統(tǒng)計量 (3) 給定顯著性水平 α， 確定臨界值 (4)檢驗結(jié)果判斷 若 ，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè) 若 ，則接受原假設(shè) , 拒絕備擇假設(shè) 0 :*H ??? *1 :H ???*0 :0H ???? 1 :0H ? ?2 ( 2 )tn? ?* 2 ( 2 )t t n???* 2 ( 2 )t t n???^^***^^( ) ( )ttS E S E? ? ??????或41(36) 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗 —— P值的意義 ? P值的意義 : 在既定原假設(shè)下計算回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計量 t
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