[理學(xué)]回歸分析與eviews軟件(已修改)
2025-10-26 00:39 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)建模系列講座 之 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院 —— 彭紅軍 回歸分析與 EVIEWS軟件 167。 1 一元線性回歸分析 一 、 確定性關(guān)系 ： 當(dāng)自變量給定一個(gè)值時(shí) ， 就確定應(yīng)變量的值與之對(duì)應(yīng) 。 如：在自由落體中 ， 物體下落的高度 h與下落時(shí)間 t之間有函數(shù)關(guān)系： 21h = g t2變量與變量之間的關(guān)系 ???確 定 性 關(guān) 系相 關(guān) 性 關(guān) 系二 、 相關(guān)性關(guān)系： 變量之間的關(guān)系并不確定 ， 而是表現(xiàn)為具有隨機(jī)性的一種 “ 趨勢(shì) ” 。 即對(duì)自變量 x的同一值 ， 在不同的觀測(cè)中 ， 因變量 Y可以取不同的值 ， 而且取值是隨機(jī)的 ， 但對(duì)應(yīng) x在一定范圍的不同值 ， 對(duì) Y進(jìn)行觀測(cè)時(shí) ，可以觀察到 Y隨 x的變化而呈現(xiàn)有一定趨勢(shì)的變化 。 如：身高與體重 ， 不存在這樣的函數(shù)可以由身高計(jì)算出體重 ， 但從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō) ， 身高者 ， 體也重 。 再如：父親的身高與兒子的身高之間也有一定聯(lián)系 ，通常父親高 ， 兒子也高 。 回歸分析 —— 研究相關(guān)性關(guān)系的最基本，應(yīng)用最廣泛的方法。 （一）一元線性回歸 Yxx設(shè) 隨 機(jī) 變 量 與 之 間 存 在 某 種 相 關(guān) 關(guān) 系 。這 里 ， 是 可 以 控 制 或 精 確 觀 測(cè) 的 變 量 （ 不 是 隨 機(jī) 變 量 ） ，如 年 齡 、 試 驗(yàn) 時(shí) 的 溫 度 、 施 加 的 壓 力 、 電 壓 與 時(shí) 間 等 。( ) ( )Y x YF y x F y x xYx由 于 是 隨 機(jī) 變 量 ， 對(duì) 于 的 每 個(gè) 確 定 值 ， 有 相 應(yīng) 的 分 布 ，記 其 分 布 函 數(shù) 為 。 因 此 如 果 掌 握 了 隨 著 的 取 值而 變 化 的 規(guī) 律 ， 也 就 完 全 掌 握 了 與 之 間 的 關(guān) 系 了 。()()( ) ( )YE Y x xx Y x Y xE Y x x???然 而 這 樣 做 ， 實(shí) 際 中 往 往 很 難 實(shí) 現(xiàn) 。 作 為 一 種 近 似 ， 考 察 的數(shù) 學(xué) 期 望 （ 假 設(shè) 存 在 ） ， 其 值 隨 的 取 值 而 定 ， 它 是 的 函 數(shù) ，將 其 記 為 ， 稱(chēng) 為 關(guān) 于 的 。 于 是 將 討 論 與 相 關(guān)關(guān) 系 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 換 為 討 論 與 的 關(guān) 系回 歸 函 數(shù)問(wèn) 題 了 。在實(shí)際問(wèn)題中，回歸函數(shù) μ(x)一般是未知的， 需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)去估計(jì)。 ( , )()iixyx?將 每 對(duì) 觀 察 值 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 描 出 它 相 應(yīng) 的 點(diǎn)（ 稱(chēng) 為 散 點(diǎn) 圖 ） ， 可 以 粗 略 看 出 的 形 式 。( ) ( ) , ( )x x a b x x? ? ???假 設(shè) 為 線 性 函 數(shù) ： 此 時(shí) 估 計(jì) 的問(wèn) 題 稱(chēng) 為 求 一 元 線 性 回 歸 問(wèn) 題 。121 1 2 2, , ... , ,( , ) 1 , 2 , ... , ,( , ) , ( , ) , ... , ( , ) .ni i innx x x xx Y x Y i nx y x y x y?對(duì) 于 取 定 一 組 不 完 全 相 同 的 值 設(shè) 分 別在 處 對(duì) 作 獨(dú) 立 觀 察 得 到 樣 本 ，對(duì) 應(yīng) 的 樣 本 觀 察 值? ?2~ 0 .N??正 態(tài) 假 設(shè) ： ， 22( ) 0 , ( ) , ( ,Y a b xEDab??? ? ??? ? ??????????是 隨 機(jī) 誤 差 ， 不 可 控 制 ，基 本 假 設(shè) ：回 歸 系 數(shù) ） 未 知 .1 1 2 2, ( , ) , ( , ) , ... , ( , )nnx x Y x Y x Y對(duì) 的 一 組 不 全 相 同 的 值 得 到 樣 本22, 1 , 2 , . . . , ,( ) 0 , ( ) , ( ,i i iiiiY a b x i nEDab??? ? ??? ? ? ??????????相 互 獨(dú) 立 ，一 元 線 性 回 歸 模 型 ：回 歸 系 數(shù) ） 未 知 .? ?2~ 0 , 1 , 2 , . . . , .i N i n?? ?正 態(tài) 假 設(shè) ： ， 相 互 獨(dú) 立 ，一元線性回歸要解決的問(wèn)題： ( 1 ) ,ab 的 估 計(jì) ；2( 2 ) ? 的 估 計(jì) ；( 3 ) 線 性 假 設(shè) 的 顯 著 性 檢 驗(yàn) ；( 4 ) b回 歸 系 數(shù) 的 置 信 區(qū) 間 ；( 5 ) ( )x a b x? ??回 歸 函 數(shù) 的 點(diǎn) 估 計(jì) 和 置 信 區(qū) 間 ；( 6 ) Y 的 觀 察 值 的 點(diǎn) 預(yù) 測(cè) 和 區(qū) 間 預(yù) 測(cè) 。（ 二 ） a,b的估計(jì) —— 最小二乘估計(jì) ? ? ? ? 21,niiiQ a b y a b x?? ? ??? ? ? ?,?? ,?? , m in ,ababQ a b Q a b?求 估 計(jì) ，使 。12 ( ) 0 ,niiiQ y a b xa ?? ? ? ? ? ?? ?11( ) ,nniiiin a x b y??????整 理 得12 ( ) 0 .ni i iiQ y a b x xb ?? ? ? ? ? ?? ?21 1 1( ) ( ) .n n ni i i ii i ix a x b x y? ? ???? ? ? — — 正 規(guī) 方 程 組1x 2x 3x ix nx??y a bx??? ??, , / .x y x xa b a y x b b S S? ? ?的 最 小 二 乘 估 計(jì) ：? ?? ? ? ? ? ?2211
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