[理學(xué)]08第8章相關(guān)與回歸分析龐皓-文庫(kù)吧資料
2025-01-11 05:30本頁(yè)面
【正文】 *，可求得 統(tǒng)計(jì)量大于 t*的概率 ?* ： 這里的 ?是 t 統(tǒng)計(jì)量大于 t*值的概率，是尚不能拒絕原假設(shè) 的最大顯著水平，稱為所估計(jì)的回歸系數(shù)的 P值。樣本回歸擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)因變量總離差平方和分解的基礎(chǔ)上 總離差平方和 回歸平方和 殘差平方和 ?可決系數(shù)定義： __ __^^2 2 2( ) ( ) ( )iiiiY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?^222()()iiYYRYY?????^222()1()iiiYYRYY??????或 41(31) 對(duì)可決系數(shù)的理解 ?YXiXYiYYYi?^^ii YY ?YYi ?^222()()iiYYRYY?????41(32) 可決系數(shù)的特點(diǎn) ? 可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量； ? 可決系數(shù)取值范圍： ； ? 可決系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，可決系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量； ? 在一元線性回歸中，可決系數(shù)在數(shù)值上是簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的平方： ， 201R??2rR??2222[ ( ) ( ) ]( ) ( )iiiiX X Y YRX X Y Y????????41(33) 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn) ? 目的 ： 根據(jù)樣本回歸估計(jì)的結(jié)果對(duì)總體回歸函數(shù)回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)是否等于某個(gè)特定的數(shù)值。 ?結(jié)論 ： 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是 最佳線性無(wú)偏估計(jì) ?()E ??? ?()E ???41(28) 最小二乘估計(jì)的概率分布性質(zhì) ? 和 都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望為 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ? 結(jié)論： ?? ???()E ??? ?()E ???2?()iV a r x???? ?2?()iSEx?? ??22?()iiXV arNx???? ??22?()iiXSENx?????22? ~ ( , )iN x??? ?22? ~ ( , )iiXNNx? ? ? ? ??41(29) ?2的無(wú)偏估計(jì) ? 為什么要估計(jì) ?2？ 確定所估計(jì)參數(shù)的方差需要 ?2 由于 ui不能直接觀測(cè)， ?2也是未知的，對(duì) ?2的數(shù)值只能通過樣本信息去估計(jì)。 ? 前提 : u是隨機(jī)變量，其分布性質(zhì)不確定，必須作某些假定，其估計(jì)才有良好性質(zhì)，其檢驗(yàn)才可進(jìn)行 ? 原則 : 使參數(shù)估計(jì)值“盡可能地接近”總體參數(shù)真實(shí)值 41(25) 簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定 ? 假定 1： 零均值假定 ? 假定 2： 同方差假定 ? 假定 3： 無(wú)自相關(guān)假定 ? 假定 4： 隨機(jī)擾動(dòng) 與自變量 不相關(guān) ? 假定 5： 正態(tài)性假定 ( ) 0iiE u X ?iu2 22( ) ( ) ( )i i i i i iV a r u X E u E u X E u ?? ? ? ? ? ???? ?( , ) ( ) ( ) ( , ) 0i j i i j j i jC o v u u E u E u u E u E u u??? ? ? ? ???iX2~ ( 0 , )iuN ?? ? ? ?( , ) ( ) ( ) 0i i i i i iC o v u X E u E u X E X? ? ? ?41(26) 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì) ?基本思想： 希望所估計(jì)的 偏離實(shí)際觀測(cè)值 的殘差 越小越好。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ui是不可直接觀測(cè)的；而樣本回歸函數(shù)中的 ei是只要估計(jì)出樣本回歸的參數(shù)就可以計(jì)算的數(shù)值。 ? 樣本回歸線不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。 ?????iY ()iE Y X★ 回歸分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)去估計(jì)總體回歸函數(shù)。 ? 和 是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)的估計(jì)。 如果把因變量 Y的樣本條件均值表示為自變量 X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為 樣本回歸函數(shù) （簡(jiǎn)記為SRF）。 41(20) 總體回歸函數(shù)（ PRF） ? 概念： 將總體因變量 Y的條件均值表現(xiàn)為自變量 X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（簡(jiǎn)記為 PRF）。 ? 如果把 Y的條件期望 E(Y|Xi) 表示為 X 的某種函數(shù)： E(Y|Xi) ? f(Xi), 這個(gè)函數(shù)稱為 回歸函數(shù) 。 ?檢驗(yàn)的依據(jù)： 如果 X和 Y都服從正態(tài)分布，在總體相關(guān)系數(shù) 的假設(shè)下，與樣本相關(guān)系數(shù) r 有關(guān)的 t 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 n2的 t 分布： 0??22 1 ~ ( 2 )t r n r t n? ? ? ?41(18) 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法 ? 給定顯著性水平 ?， ? 查自由度為 n2 的臨界值 t? /2 – 若 | t |? t? /2 ，表明相關(guān)系數(shù) r 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，應(yīng)否定 ? ?0而接受 ? ?0的假設(shè)； – 反之，若 | t | ? t? /2 ，應(yīng)接受 ? ?0的假設(shè) 41(19) 二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)（ 基本概念） ? Y 的 條件分布 : Y 在 X 取某固定值條件下的分布。 ? 相關(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能說(shuō)明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。 ? 若 r ?0，表明 X與 Y為負(fù)相關(guān)。 XYr__ ____ __22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y????????41(15) 相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)： ? 相關(guān)系數(shù)的取值在 1與 1之間 – 當(dāng) r =0時(shí)，表明 X與 Y沒有線性相關(guān)關(guān)系。 – 特點(diǎn)： 對(duì)于特定的總體來(lái)說(shuō)， X和 Y的數(shù)值是既定的 – 總體相關(guān)系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值。 (引自 《 光明日?qǐng)?bào) 》 劉軍 /文） 問題 : 肥胖癥和體重超常與死亡人數(shù)真有顯著的數(shù)量 關(guān)系嗎 ? 這些類型的問題可以運(yùn)用相關(guān)分析與回歸分析的方法去解決。肥胖癥和體重超常早已不是發(fā)達(dá)國(guó)家的“專利”，已遍及五大洲。41(1) 第 8章 相關(guān)與回歸分析 41(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 變量間的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 2. 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 3. 線性回歸的基本假定 4. 簡(jiǎn)單線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn) 5. 多元線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn) 6. 多個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系：復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相 關(guān)系數(shù) 7. 常用的可以轉(zhuǎn)換
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