第六章相關(guān)與回歸分析-文庫吧資料
2025-08-07 17:07本頁面
【正文】 () ＝１－ （１－ Ｒ 2） () 式中，ｎ是樣本容量；ｋ是模型中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。Y () ? （二）總體方差的估計(jì) ? Ｓ 2 () ? （三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) ? 標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型中，高斯 .馬爾可夫定理同樣成立。 tktktt uXXY ?????? ??? 221tktktt eXXY ?????? ??????221二、多元線性回歸模型的估計(jì) ? （一）回歸系數(shù)的估計(jì) ? ＝ (X39。 ff XY 21 ??? ?? ??????????????? 22)()(11XXXXn tf回歸預(yù)測(cè)的置信區(qū)間 YYXff XY 21 ??? ?? ??第三節(jié) 多元線性回歸分析 ? 一、標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型 ? 二、多元線性回歸模型的估計(jì) ? 三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè) ? 四、多元線性回歸預(yù)測(cè) 一、標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型總體回歸函數(shù)的一般形式 () ? 多元線性回歸模型的樣本回歸函數(shù) () ? 多元線性回歸分析的標(biāo)準(zhǔn)假定除了包括上一節(jié)中已經(jīng)提出的的假定外，還要追加一條假定。 ? 預(yù)測(cè)誤差Ｖ ar（ｅ f）＝ σ 2 （ ） ? （三）區(qū)間預(yù)測(cè) Ｙ f的（１－ α ）的置信區(qū)間為：Ｙ f177。外推預(yù)測(cè)或事前預(yù)測(cè)。 2??tiS????*22? ?四 、一元線性回歸模型預(yù)測(cè) ? （一） 簡(jiǎn)單回歸預(yù)測(cè)的基本公式： （ ） ? 回歸預(yù)測(cè)是一種有條件的預(yù)測(cè)，在進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)時(shí)，必須先給出Ｘ f的具體數(shù)值。 ? 雙側(cè)檢驗(yàn)查ｔ分布表所確定的臨界值是（ ｔ α／ 2）和（ｔ α／ 2）；單側(cè)檢驗(yàn)所確定的臨界值是（ｔ α）。 ? 。 ? 可決系數(shù)： ｒ 2＝ =1－ （ ） ? 可決系數(shù)的特性 SSTSSRSSTSSE（三）顯著性檢驗(yàn) ? 1．提出假設(shè)。 ? 在標(biāo)準(zhǔn)假定能夠得到滿足的條件下，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量的期望值等于其真值，即有： Ｅ（ ）＝ β1 Ｅ（ ）＝ β2 ? 其方差為： Ｖａｒ（ ）＝ Ｖａｒ（ ）＝ 2??1??? ? 22)( XX t? ?????????? ? 22)(1XXXn t2??1??估計(jì)量性質(zhì)的數(shù)學(xué)證明 ? (一 )線性估計(jì)量 將Ｙ ｔ ＝ β1＋ β2Ｘ ｔ ＋ uｔ 代入估計(jì)量，得 ： = = = 最小二乘估計(jì)量可表現(xiàn)為所要估計(jì)的參數(shù)的真值與隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性組合 2???????2)())((XXYYXXttt????2)()(XXYXXttt?????22 )()(XXuXXttt?推導(dǎo)用的恒等式 ? ＝０ ? ＝ Ｘ ｔ ? ＝ ? 令 ? ? )( XX t2)(? ? XX t ? ? )( XXt)()( YYXX tt ??? tt YXX? ? )(? ???2)()(XXXXwttt 最小二乘估計(jì)量期望值和方差的推導(dǎo) ? Ｅ（ ）＝ β2＋Ｅ（ ∑ｗ ｔ
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