第六章相關(guān)與回歸分析-wenkub.com
2025-07-29 17:07 本頁(yè)面
【正文】 ３個(gè)變量各自以另兩個(gè)變量為自變量擬合的樣本回歸方程如下 ? ３個(gè)變量之間的偏相關(guān)系數(shù)可定義如下 ： ttt XXX ???? ??? ???ttt XXX ???? ??? ???ttt XXX ???? ??? ????? ????r?? ????r?? ????r 六、相關(guān)指數(shù) ? 相關(guān)指數(shù)，也就是對(duì)非線性回歸模型進(jìn)行擬合時(shí)所得到的可決系數(shù)。 ? （二）偏相關(guān)系數(shù) 計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)時(shí)，需要掌握多個(gè)變量的數(shù)據(jù)，一方面考慮多個(gè)變量之間可能產(chǎn)生的影響，一方面又用一定的方法控制其他變量，專門(mén)考察兩個(gè)特定變量的凈相關(guān)關(guān)系。 ? 推導(dǎo) ? 通常的單相關(guān)系數(shù)為： ｒ s＝ i=1,2,……n () )1(6122???nnd i)( iii yxd ??ix iy? ??????22 )()())((yyxxyyxxiiii注意到 和 是等級(jí)變量，其可能的取值范圍均為： 1， 2，3， …… ， n。設(shè)Ｙ倚Ｘ和Ｘ倚Ｙ的樣本回歸方程為： （ ） （ ） ? ??????22 )()())((YYXXYYXXtttttt XY 21 ??? ?? ??tt YX 21 ??? ?? ??樣本相關(guān)系數(shù)可定義為樣本回歸系數(shù)的乘積的開(kāi)方，即 : ｒ＝ 177。 第三、當(dāng)變換后的新模型中包含的誤差項(xiàng)能夠滿足標(biāo)準(zhǔn)假定時(shí)，新模型中回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)量的理想性質(zhì)才能成立。 ()式的ｔ統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)是Ｈ 0： βj＝０，因此ｔ的絕對(duì)值越大表明 βj為０的可能性越小，即表明相應(yīng)的自變量對(duì)因變量的影響是顯著的。 ? 修正自由度的可決系數(shù) 的特點(diǎn)。X)－ 1X39。 ｔ α ／ 2(n2) Ｓｅ f ? 回歸預(yù)測(cè)的置信區(qū)間的特點(diǎn)。內(nèi)插檢驗(yàn)或事后預(yù)測(cè)。 = （ ） ? 。 ? （二）擬合程度的評(píng)價(jià) ? 總離差平方和的分解 ＳＳＴ＝ＳＳＲ＋ＳＳＥ （ ） ＳＳＴ是總離差平方和；ＳＳＲ是回歸平方和；ＳＳＥ是殘差平方和。在一元線性回歸模型中，殘差ｅ t必須滿足 因而失去了兩個(gè)自由度，所以其自由度為ｎ－２。 ? 假定５：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。 。 tt eXY ??? 21 ?? ??總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng) Ｅ （ Ｙ t） ＝ β1＋ β2Ｘ t X Yt Y 。 ? 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量變化的密切程度。 ? 相關(guān)分析可以不必確定變量中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，其所涉及的變量都是隨機(jī)變量。 ? 按變量多少可分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? 按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)。 ? 相關(guān)關(guān)系。一般的相關(guān)現(xiàn)象是不完全相關(guān)。一個(gè)變量對(duì)另一變量的相關(guān)關(guān)系，稱為單相關(guān)；一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)；在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，當(dāng)假定其他變量不變時(shí)，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。 ? 回歸分析必須事先確定具有相關(guān)關(guān)系的變量中哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析才有意義。它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量 X，縱軸代表變量 Y，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 。 ut 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別 ? 總體回歸線是未知的，只有一條。 ? 總體回歸函數(shù)中的 ut是Ｙ t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測(cè)的。 ? 滿足以上標(biāo)準(zhǔn)假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。 Ｓ 2的正平方根又叫做回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 ? 可決系
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