統(tǒng)計(jì)學(xué)第5章相關(guān)分析與回歸分析-展示頁(yè)
2025-05-25 22:30本頁(yè)面
【正文】 例 如某種商品的銷售額和銷售量之間，由于價(jià)格因素，所以兩者可表現(xiàn)為嚴(yán)格的依存關(guān)系。 (2)設(shè)有兩個(gè)變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí) ， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y ?函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關(guān)系可表示為 y = px (p 為單價(jià) ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ?r2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價(jià)格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1x2x3 (二 ) 相關(guān)關(guān)系 它 反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說(shuō)兩者之間不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個(gè)明顯特點(diǎn)： 象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化； 象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表示。 在 具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用 X表示；發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用 y表示。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 二、相關(guān)關(guān)系的種類 相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來(lái)分，可分為 : 正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 正相關(guān) 是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。 2. 按 相關(guān)關(guān)系的形式來(lái)分，可分為： 線性相關(guān)和非線性相關(guān) 線性相關(guān) 是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量 X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量 y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動(dòng)，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來(lái)分，可分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān) 。 二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱 單相關(guān) ，即只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量 。 第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析 一、相關(guān)表和相關(guān)圖 ??????簡(jiǎn) 單 相 關(guān) 表 — 根 據(jù) 總 體 單 位 的 原 始 資 料 匯 編 的 相 關(guān) 表分 組 相 關(guān) 表 — 將 原 始 資 料 進(jìn) 行 分 組 而 編 制 的 相 關(guān) 表單 變 量 分 組 表 — 按 自 變 量 分 組 雙 變 量 分 組 表 — 按 自 變 量 和 因 變 量 均 分 組某市 1998年 — 2021年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料，說(shuō)明簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。將 x置于橫軸上， y置于縱軸上，將（ x,y） 繪于坐標(biāo)圖上。 廣告費(fèi) （萬(wàn)元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90年銷售收入 （百萬(wàn)元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費(fèi) （萬(wàn)元）銷售收入（百萬(wàn)元）二、相關(guān)系數(shù) 相 關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標(biāo)。 r的測(cè)定方法： 2222221 ( ) ( )11 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1.xyxyxyxyr x x y ynx x y ynnx x y yrx x y y??????? ? ? ???? ? ? ????????? ? ???積 差 法 ：仍以上例 1資料計(jì)算： 序 號(hào) 年 份 x (萬(wàn)元 ) y (萬(wàn)元 ) 1 1998 500 120 310 155 96100 24025 48050 2 1999 540 140 270 135 72900 18225 36450 3 2021 620 150 190 125 36100 15625 23750 4 2021 730 200 80 75 6400 5625 6000 5 2021 900 280 90 5 8100 25 450 6 2021 970 350 160 75 25600 5625 12021 7 20
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