統(tǒng)計學典型相關(guān)分析-展示頁
2024-09-01 16:39本頁面
【正文】 ? 業(yè)內(nèi)人士和觀眾對于一些電視節(jié)目的觀點有什么樣的關(guān)系呢？ 該數(shù)據(jù) 是不同的人群對 30個電視節(jié)目所作的平均評分。人們對這樣兩組變量之間的關(guān)系感到興趣。 ? 希望能夠把多個變量與多個變量之間的相關(guān)化為 兩個 變量之間的相關(guān)。 典型相關(guān)分析 ? 由于一組變量可以有無數(shù)種線性組合（線性組合由相應(yīng)的系數(shù)確定），因此必須找到 既有意義又可以確定的線性組合。 典型變量 ? 假定兩組變量為 X1,X2… ,Xp和 Y1,Y2,… ,Yq， 那么 ，問題就在于要尋找系數(shù) a1,a2… ,ap和 b1,b2,… ,bq，和 使 得 新 的 綜 合 變 量 （ 亦 稱 為 典 型 變 量(canonical variable)） 1 1 2 21 1 2 2ppqqV a X a X a XW b Y b Y b Y? ? ? ?? ? ? ?? 之間的相關(guān)關(guān)系最大 。 典型相關(guān)系數(shù) ?這里所涉及的主要的數(shù)學工具還是矩陣的特征值和特征向量問題 。 ?由于特征值問題的特點 ， 實際上找到的是多組典型變量 (V1, W1), (V2, W2),… ， 其中 V1和 W1最相關(guān) ， 而 V2和 W2次之等等 ， 典型相關(guān)系數(shù) ? 而且 V1, V2, V3,… 之間及而且 W1, W2, W3,… 之間互不相關(guān) 。 實際上 ， 只要選擇特征值累積總貢獻占主要部分的那些即可 。 ? 對實際問題 ， 還要看選取的 (V, W)是否有意義 ， 是否能夠說明問題才行 。 數(shù)學原理 ？ 計算結(jié)果 ? 第一個表為判斷這兩組變量相關(guān)性的若干檢驗 ，包括 Pillai跡檢驗 ， HotellingLawley跡檢驗 ，Wilks l檢驗和 Roy的最大根檢驗；它們都是有兩個自由度的 F檢驗 。 計算結(jié)果 ? 下面一個表給出了特征根 (Eigenvalue)， 特征根所占的百分比 (Pct)和累積百分比 (Cum. Pct)和典型相關(guān)系數(shù)(Canon Cor)及其平方 (Sq. Cor)。 它們的典型相關(guān)系數(shù)也都在 。 下面表格給出的是第一組變量相應(yīng)于上面三個特征根的三個典 型 變 量 V1 、 V2 和 V3 的 系 數(shù) ， 即典型系數(shù)(canonical coefficient)。 這種命名僅僅是為了敘述方便 。 標準化的典型系數(shù)直觀上對典型變量的構(gòu)成給人以更加清楚的印象 。 計算結(jié)果 ? 類似地 ， 也可以得到被稱為協(xié)變量 (covariate)的標準化的第二組變量的相應(yīng)于頭三個特征值得三個典型變量 W W2和 W2的系數(shù)： 。 ? 由于 V1和 W1最相關(guān) ， 這說明 V1所代表的高學歷觀眾和 W1所主要代表的藝術(shù)家 (arti)及各部門經(jīng)理 (man)觀點相關(guān)；而由于 V2和 W2也相關(guān) ， 這說明 V2所代表的低學歷 (led)及以年輕人為主的網(wǎng)民 ()觀眾和 W2所主要代表的看重經(jīng)濟效益的發(fā)行人 ()觀點相關(guān) ， 但遠遠不如 V1和 W1的相關(guān)那么顯著 （ 根據(jù)特征值的貢獻率 ） 。 ? 還可以把 （比如 ）存入一個文件夾。 SPSS的 實現(xiàn) ? 注意 1：典型相關(guān)分析是本書內(nèi)容中唯一不能用 SPSS的點擊鼠標的 “ 傻瓜 ”方式 ， 而必須用寫入程序行來運行的模型 。 ? 當然 ， 如果讀者愿意學習 SPSS的語法 ，則在處理數(shù)據(jù)時 ， 肯定會更方便 。 這時輸出窗口 (SPSS Viewer)中結(jié)果的左下角有一個紅色的三角型 。 附錄 兩個變量時 ,用線性相關(guān)系數(shù) 研究兩個變量之間的線性相關(guān)性 : 22( , )( , )( ) ( )( ) ( )( ) ( )iiixyiiiiCov X YCorr X YV a r X V a r Yx x y yrx x y y?????????返回 典型相關(guān)分析 ?目的 :研究多個變量之間的相關(guān)性 ?方法 :利用主成分思想 ,可以把多個變量與多個變量之間的相關(guān)化為兩個變量之間的相關(guān) . 即找一組系數(shù)(向量 )l和 m, 使新變量 U=l’X(1)和V=m’X(2)有最大可能的相關(guān)關(guān)系 . 數(shù)學 : 設(shè)兩組隨機變量 而 ( 1 )( 2 )XXX??? ????1 1 1 2( 1 ) ( 2 )1 1 1 2 1 2( , .. ., ) 39
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