【正文】 ?? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結論： 工業(yè)總產值與能源消耗量之間存在高度的正相關關系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產值 y變化的 ﹪ 。 ? 當 時，表明 X與 Y存在一定的線性相關關系 : 若 表明 X與 Y 為正相關 若 表明 X與 Y 為負相關。（二）相關系數(shù)的特點： ? 相關系數(shù)的取值在 1與 1之間。 ( , )( , )( ) ( )( ) ( )Co v X YCo v X YV a r X V a r YXYV a r X V a r Y X Y? ? 是變 量 和 協(xié) 方 差 ，和 是 變 量 和 方 差● 樣本相關系數(shù) 樣本相關系數(shù)通常用 表示 特點： 樣本相關系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機樣本 的觀測值計算出來的，是對總體相關系數(shù)的估 計，它是個隨機變量。 六、回歸模型的類型 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 10． 2 簡單線性相關與回歸分析 一、簡單線性相關系數(shù)及檢驗 二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 三、回歸系數(shù)的估計 四、簡單線性回歸模型的檢驗 五、簡單線性回歸模型預測 一、簡單線性相關系數(shù)及檢驗 （一）相關系數(shù)的定義 單相關分析是對兩個變量之間的線性相關程度進行分析。（ 3）相關分析所涉及的變量可以都是隨機變量。但是，相關分析不能指出變量間相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況。 只有當變量間存在相關關系時，用回歸分析去尋求相關的具體數(shù)學形式才有實際意義；（ 3）相關分析只表明變量間相關關系的性質和程度，要確定變量間相關的具體數(shù)學形式依賴于回歸分析 ? 區(qū)別：（ 1）相關分析與回歸分析在研究目的和方法上是有明顯區(qū)別的。 廣告費（萬元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90 年銷售收入（百萬元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費 （萬元）銷售收入（百萬元）銷售收入與廣告費相關圖 五、相關分析與回歸分析 回歸的 古典意義 ： 高爾頓遺傳學的回歸概念 父母身高與子女身高的關系 : 無論高個子或低個子的子女 都有向人的平均身高回歸的 趨勢 回歸的現(xiàn)代意義 一個因變量對若干解釋變量依存關系的研究 回歸的 目的（實質） ： 由固定的自變量去估計因變量的平均值 樣本 總體 自變量固定值 ? 回歸分析：是指對具有相關關系的變量，依據(jù)其關系性質，選擇一個合適的數(shù)學模型（回歸方程），用來近似地表示變量間數(shù)量平均變化關系的一種統(tǒng)計方法。 （一） 相關表 例：為了研究分析某種產品完成量與其單位產品成本 之間的關系，調查 30個同類公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。 ? 首先要通過實際調查取得一系列成對數(shù)據(jù)作為相關分析的原始資料。 定量分析 在定性分析的基礎上，通過編制 相關表 、繪制 相關圖 、計算 相關系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度。 例如，在假定人們的收入水平、偏好等不變的條件下，某種商品的需求與其價格水平的關系就是一種偏相關。 （ 3）偏相關。指兩個變量之間的相互關系 （ 2）復相關（又稱多元相關）。 （ 2）負相關 例如物價與消費的關系。 （ 2）非線性相關。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y ? 相關關系的例子 ? 商品的消費量 (y)與居民收入 (x)之間的關系 ? 商品的消費量 (y)與物價 (x)之間的關系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費支出 (x)之間的關系 ? 糧食畝產量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量 (x2) 、 溫度(x3)之間的關系 ? 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關系 相關關系舉例 三、相關關系的類型 相關關系 按相關程度分類 按相關方向分類 按相關形式分類 按所研究變量多少分類 （ 1）不完全相關。 第 8章 相關與回歸分析 相關與回歸的基本概念 簡單線性相關與回歸分析 多元線性相關與回歸分析 （選講） 非線性相關與回歸分析 學習目標 1. 變量間的相關關系與相關系數(shù)的計算 2. 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 3. 線性回歸的基本假定 4. 簡單線性回歸參數(shù)的估計與檢驗 5. 常用的可以轉換為線性回歸的非線性函數(shù) 6. 非線性相關指數(shù) 學習重點 ? 相關系數(shù)的計算 ? 相關分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別 ? 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) ? 線性回歸的基本假定 ? 簡單線性回歸參數(shù)的估計與檢驗 ? 非線性相關指數(shù) 學習難點 ? 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 ? 線性回歸的基本假定 ? 簡單線性回歸參數(shù)的估計與檢驗 ? 常用的可以轉換為線性回歸的非線性函數(shù) 授課學時 ?6學時 相關與回歸的基本概念 一、 變量間的相互關系 二、相關關系的類型 三、相關分析與回歸分析 一、變量間的相互關系 ◆ 確定性的函數(shù)關系 Y=f (X) ◆ 不確定性的統(tǒng)計關系 — 相關關系 相關關系是指變量之間存在一定的相依關系，但又不是確定的和嚴格依存的。 Y= f（ X， u） (u為隨機變量 ) 如廣告費用（ X ）與銷售收入（ Y ）之間的關系，居民的可支配收入（ X ）與居民的消費支出（ Y ）之間的關系 ◆ 沒有關系 變量間關系的圖形描述： 坐標圖 (散點圖 ) 051015202530350 10 20 30XY二、相關關系特點 （ 1） 變量間關系不能用函數(shù)關系精確表達； （ 2） 一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；當變量 x 取某個值的時候 ， 變量 y 的取值可能有幾個； （ 3） 各觀測點 （ x， y） 分布在某條線的周圍 。 介于完全相關與不相關之間 （ 2）完全相關（函數(shù)關系） 一個變量的變化完全由另一個變量的變化所確定 （ 3）不相關 兩個變量的變化相互之間完全沒有關系 05101520250 2 4 6 8 10 1205101520250 2 4 6 8 10 12051015202530350 5 10 15（ 1）線性相關。 )1( )2( )3( )4( 05101520250 2 4 6 8 10 12（