統(tǒng)計學(xué)第10講相關(guān)與回歸分析白含檢驗(文件)
【正文】 回歸和最小二乘估計 6. 用可決系數(shù)去度量回歸的擬合優(yōu)度 本章小結(jié)（續(xù)） 7. 各個回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗或 P值檢驗 8. 回歸方程的顯著性檢驗：在方差分析基礎(chǔ)上的 F檢驗 9. 利用估計的線性回歸模型對因變量作點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測 10. 復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 11. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù)：冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式函數(shù)等 12. 非線性相關(guān)指數(shù) 13. 應(yīng)用 Excel去實現(xiàn) 相關(guān)分析和回歸分析的實際計算和圖形描繪 第八章重要公式 1. 總體相關(guān)系數(shù) 2. 樣本相關(guān)系數(shù) 3. 總體回歸函數(shù)（ PRF） 4. 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ( , )( ) ( )C o v X YV a r X V a r Y? ?__ ____ __22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y???????23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ??iY ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第八章重要公式（續(xù) 1） 5. 最小二乘估計 6. 的無偏估計 7. 可決系數(shù) __ __^__2( ) ( )()iiiX X Y YXX???????2iiixyx???^^YX????2?2?^222()()iiYYrYY?????^22()1()iiiYYYY??????? ???? 1β ( X X ) X Y22? ien k n k N k? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ^e e Y Y β XY 第八章重要公式（續(xù) 2） 8. 修正可決系數(shù) 9. t檢驗統(tǒng)計量 10. F檢驗統(tǒng)計量 11. 臵信度為 的預(yù)測區(qū)間 ?~ ( )?jjjjt t n kC??????( 1 ) ~ ( 1 , )()E S S kF F k n kR S S n k?? ? ??0Y1 ??22? ?? ?11f f f f fY t Y Y t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?11ffX ( X X ) X X ( X X ) X22222() 111( ) ( 1 ) ( )iiiie n k enRY Y n n k Y Y? ?? ? ? ?? ? ? ?????第 8章結(jié)束了 ! 。 2ix? 非線性相關(guān)與回歸分析 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計方法 二、非線性相關(guān)指數(shù) 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計方法 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性的非線性函數(shù)形式 冪函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 21 iuiiY X e???lni i iY a b X u? ? ? 非線性回歸的函數(shù)形式 （續(xù)） 指數(shù)函數(shù) 如 可轉(zhuǎn)換為線性函數(shù) 雙曲函數(shù) 多項式函數(shù) 共同特點 : 雖然對于變量而言都是非線性的，但對 于參數(shù)而言卻是線性的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸去估計其參數(shù)。 *t**0()P t t H ???*?02:0H ? ?*t*? *t*t 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗 —— 檢驗方法 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗方法 : 將所取顯著性水平與 P值對比 ▲ 所取的顯著性水平 （例如取 ）若比 P值更大，就可在顯著性水平 下拒絕 ▲ 所取的 若小于 P值，就應(yīng)在顯著性水平 下接受 ?02:0H ? ?02:0H ? ????五、簡單線性回歸模型預(yù)測 如果所擬合的樣本回歸方程經(jīng)過檢驗，被認(rèn)為具有經(jīng)濟意義，同時具有較高的擬合度，就可利用其進行預(yù)測。在一元線性回歸中，由于只有一個自變量，對各回歸系數(shù)的顯著性檢驗與 對回歸方程的總顯著性檢驗實際是等價的，故這里只討論對回歸系數(shù)的顯著性檢驗。如果各觀測值數(shù)據(jù)的散點都聚集回歸直線周圍，那么這條直線對數(shù)據(jù)擬合效果就好，否則，擬合效果就差。2?2?2? 四、一元線性回歸模型的檢驗 回歸模型的參數(shù)（系數(shù)）估計出來后，必須對其進行檢驗。可以取殘差平方和 作為衡量 與 偏離程度的標(biāo)準(zhǔn) — 最小二乘準(zhǔn)則 ^iYiYie2ie?^iyiY^iyie最小二乘法 （圖示） ^ ^ ^i iYX????x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yiyi ＾ 2211( , ) ( )nniiiiQ y y e????? ? ? ??? 最 小 值 （一）回歸系數(shù)的估計的最小二乘法公式 將Ｑ對 求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得 : ? 加以整理后有： 2^^2ii11( , ) ( )nniiiQ y y y x? ? ? ???? ? ? ? ??? （ ） = 最 小 值ii2 ( y ) 0Q x???? ? ? ? ? ?? ?i i i2 ( ) 0Q x y x???? ? ? ? ? ?? ? iin x y?????? i2i i iyx x x?? ??? ? ? 設(shè) ??和 ? 解方程組 可得求解 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： ???和【 例 】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程 資料 【 分析 】 因為工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程。 ●總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)； 樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計，但是隨抽樣而變化的隨機變量。 ● 是對總體條件期望 的估計 ● 殘差 e 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機誤差 u。也 是 自 變 量 每 變 動 一 個 單 位 時 ， 因 變 量 的 平 均
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