統(tǒng)計(jì)學(xué)第10講相關(guān)與回歸分析白含檢驗(yàn)-在線瀏覽
2024-07-09 22:30本頁面
【正文】 1）正相關(guān) 例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。 10110 2 4 6 8 10（ 1）單相關(guān)（又稱一元相關(guān)）。指三個(gè)變量及以上變量之間的相互關(guān)系 例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。在某一變量與多個(gè)變量相關(guān)時(shí)，當(dāng)假定其他變量不變，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系的圖示 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負(fù)線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? 完全負(fù)線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。 四、相關(guān)關(guān)系的判斷 ? 研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系的一種表格。 ? 然后將某一變量按其數(shù)值的大小順序排列，再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，即可得到簡單的相關(guān)表。 完成量（小時(shí)） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 單位成本（元 / 小時(shí)） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14 完成量（小時(shí)） 20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 單位成本（元 / 小時(shí)） 16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15 整理后有 完成量（小時(shí)） 20 2 0 20 20 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 30 3 0 30 3 0 3 0 4 0 單位成本（元 / 小時(shí)） 1 5 16 16 1 6 16 1 8 1 8 18 1 8 15 15 15 1 6 1 6 14 完成量（小時(shí)） 4 0 4 0 4 0 4 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 單位成本（元 / 小時(shí)） 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 （二）相關(guān)圖 ? 又稱散點(diǎn)圖，是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量 x，縱軸代表變量 y，將兩個(gè)變量相對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用于反映兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 ? 回歸分析按分析變量的多少可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按分析變量間的表現(xiàn)形式可分為現(xiàn)性回歸分析和非線性回歸分析； 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系 ? 聯(lián)系 ：（ 1） 共同的研究對象：都是對變量間相關(guān)關(guān)系的分析； （ 2）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。相關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的程度?；貧w分析則是研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，它對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量聯(lián)系進(jìn)行測定，確定一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)方程式，根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)方程式可以從已知量來推測未知量，從而為估算和預(yù)測提供了一個(gè)重要的方法（ 2）相關(guān)分析可以不必確定變量中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，而回歸分析則必須事先研究確定具有相關(guān)關(guān)系的變量中哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量。一般地說，回歸分析中因變量是隨機(jī)的，而把自變量作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。線性相關(guān)程度可用 ● 總體相關(guān)系數(shù) 特點(diǎn)： 對于特定的總體來說，總體相關(guān)系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值，表現(xiàn)為一個(gè)常數(shù)。 XYrXYr__ ____ __22__ __( ) ( )( ) ( )xyiiXYiix x y yrx x y yxy????????式 中 ， 和 分 別 是 和 的 樣 本 平 均 數(shù) 。 ? 當(dāng) r=0時(shí)，表明 X與 Y沒有線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在其他類型關(guān)系。 ? 當(dāng) 時(shí)，表明 X與 Y完全線性相關(guān) : 若 r=1， 稱 X與 Y完全正相關(guān)； 若 r=1， 稱 X與 Y完全負(fù)相關(guān)。 （四）使用相關(guān)系數(shù)的注意事項(xiàng)： ▲ X和 Y 都是相互對稱的隨機(jī)變量，所以 ▲相關(guān)系數(shù) 只反映 變量間的線性相關(guān)程度，不 能說明非線性相關(guān)關(guān)系。 xy yx???（五）相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ？ 樣本相關(guān)系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機(jī)變量 ,相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性還有待檢驗(yàn)。 與樣本相關(guān)系數(shù) r 有關(guān)的 t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 n2的 t 分布： 0??22 1 ~ ( 2 )t r n r t n?? ? ? ? 給定顯著性水平 ， 查自由度為 n2 的臨界值 若 ，表明相關(guān)系數(shù) r 在統(tǒng)計(jì)上是顯著 的，應(yīng)否定 而接受 的假設(shè)； 反之，若 ，應(yīng)接受 的假設(shè)。00 ??：H011 6 , 0 . 9 7 5 7 , 0 . 0 5 ,: 0 : 0nrHH???? ? ???解 ： 已 知 則提 出 假 設(shè) ：當(dāng) 成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量 22 1 ~ ( 2 )t r n r t n? ? ? ? 二、一元線性回歸模型 若干基本概念 ● Y的 條件分布 : Y在 X取某固定值條件下的分布。 ●如果把 Y的條件期望 表示為 X的某種函數(shù)： ,這個(gè)函數(shù)稱為 回歸函數(shù) 。 ()iE Y X( ( )iE Y f X?）( iE Y X????）（一）總體回歸函數(shù)（ PRF） ?概念： 將總體因變量 Y的條件均值表現(xiàn)為自變量 X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（簡記為 PRF）。（ 2）總體一元線性回歸模型 iii,Y.( Y XY X Y(Yi i iiiiiY X uuEXu Y E????? ? ?????ii總 體 線 性 回 歸 模 型 ：式 中 是 隨 機(jī) 誤 差 項(xiàng) 又 稱 隨 即 干 擾 項(xiàng) , 反 映 未 列 入 方 程 式 的 其它 各 種 因 素 對 的 影 響總 體 回 歸 直 線 /x ） 表 示 在 的 值 給 定 的 條 件 下 ,的 期 望 值 是 的 嚴(yán) 密 的 線 性 函 數(shù) 。 實(shí) 際 觀 察 點(diǎn) 與 總體 回 歸 線 垂 直 方 向 的 間 隔 ， 就 是 隨 機(jī) 誤 差 項(xiàng) 。 ? 假定 3： 自變量是給定的變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)線性無關(guān) ? 假定 4：無自 相關(guān)假定。 ( ) 0Eu ?2?2~ ( 0 , )iuN ? 隨機(jī)誤差項(xiàng) ui是無法直接觀測，為進(jìn)行回歸分析，需對其概率分布進(jìn)行假設(shè)。 ( , ) 0ijC ov u u ?( , ) 0iiC
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