【正文】 一元線性回歸分析的總體回歸模型為： iii uxy ??? 10 ?? 為常數(shù)項或截距項， 為斜率系數(shù) , 是隨機(jī)誤差 項 ,又稱隨機(jī)干擾項 。 在線性回歸模型中加入隨機(jī)誤差項是基于以下原因： 第一，模型不可能包含所有的解釋變量。 第四，其他隨機(jī)因素的影響。 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 一、一元線性回歸分析隨機(jī)誤差項的基本假定 滿足以下假定的線性回歸模型稱為 古典（或經(jīng)典）線性回歸模型 假定 1：回歸模型是正確設(shè)定的 假定 2：解釋變量是非隨機(jī)的 假定 3：隨機(jī)誤差項的均值為零 假定 4：隨機(jī)誤差項的方差為一個不變的常數(shù)（等方差假定） 假定 5：隨機(jī)誤差項的觀測值互不相關(guān)（非序列相關(guān)假定） 假定 6：解釋變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān) 假定 7：隨機(jī)誤差項服從正態(tài)分布 假定 8：沒有一個解釋變量是其他任何解釋變量的完全線性組合（無多重共線性假定，只適用于多元線性回歸模型） 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 二、一元線性回歸模型的估計 最小二乘法的意義在于使 為了得到這些估計值而最為廣泛使用的方法就是普通最小二乘法 xy 10 ??? ?? ?? 為樣本回歸方程。第八章 相關(guān)與回歸分析 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 二、一元線性回歸模型的估計 樣本回歸直線具有下述性質(zhì)： 第一、它通過 y 和 x 的樣本平均數(shù) 和 確定的那一點(diǎn)； 第二、 的平均值和 的平均值相等； 第三、殘差的平均值是零； 第四、殘差和 不相關(guān)； 第五、殘差與 x不相關(guān)。 9 5 2 ,9 7 5 2 ?? rr【 例 】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程 。 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二 節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 二、一元線性回歸模型的估計 在回歸分析中，不要試著對常數(shù)項進(jìn)行解釋，原因有兩點(diǎn)： 首先，隨機(jī)誤差項部分地是由于忽略了許多邊緣自變量而生成的，這些變量的平均效應(yīng)被置于常數(shù)項中。 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 二、一元線性回歸模型的估計 2. 大樣本性質(zhì) 無偏性 (二 )一元線性回歸模型最小二乘估計量的性質(zhì) 1. 小樣本性質(zhì) 線性 有效性 漸近無偏性 一致性 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 (一 )一元線性回歸模型的判定系數(shù) ? ? ? ?iiii yyyyyy ?? ?????2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第八章 相關(guān)與回歸分析 1 0 名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X ）體重（Y）yy?yy ?yy ??yy??? ?? 2)(T yySS? ?? 2)?(R yySS? ?? 2)?(E yySS剩余離差平方和 回歸離差平方和 總離差平方和 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 可以證明，對上式兩邊分別平方加總后等式仍然成立，即： (一 )一元線性回歸模型的判定系數(shù) ? ? ? ????? 222 )?()?()( iii yyyyyy 可簡寫為： TSS＝ ESS＋ RSS 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 判定系數(shù)測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度 ,記為 (一 )一元線性回歸模型的判定系數(shù) 2R ??????????? 22222)()?(1)()?(yyyyyyyyR2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 2222 )()( ????? ??????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 2)( rbr 的符號?))(())(()(222222???????????yynxxnyxxynr第八章 相關(guān)與回歸分析 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別： ?判定系數(shù)無方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同； ?判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； 第八章 相關(guān)與回歸分析 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是指實(shí)際值與估計值的平均離差。 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 根據(jù)正態(tài)分布下最小二乘估計量的性質(zhì)，可求出的抽樣分布為： (一 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? ? ??????????? 22200 ,~? ???xxnxNii ? ? ?????????? 2211 ,~?xxNi??? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)自變量對因變量的影響程度是否顯著的問題。 01 ??2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) （ 1）建立原假設(shè) 假設(shè)樣本從一個沒有線性關(guān)系的總體中選出，即 (一 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 0: 10 ??H 0: 11 ??H（ 2）計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量 t值 1?1???st ?其中， ? ?? 2i2? )(/? xxs ??? ?2~ ?nt． 2ne? 2i???2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) （ 4）得出檢驗(yàn)結(jié)果 (一 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （ 3）確定顯著性水平 α(一般取 α＝ )，并根據(jù)自由度 查 分布表，找出相應(yīng)的臨界值 2?n t2/at,表明自變量 x對因變量 y的影響是顯著的。 ,拒絕 若 2?tt ? 0H2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) (二 )回歸方程總體顯著性的 F檢驗(yàn) F檢驗(yàn)的基本步驟為： （ 1）建立原假設(shè)備擇假設(shè) 0: 210 ???? kH ??? ?由于備擇假設(shè)和原假設(shè)是對立的，所以備擇假設(shè)為： 至少有一個 i?不為 0。 k 1?? kn在一元回歸下， F 統(tǒng)計量簡化為： ????????)2/()?(1/)?()2/(R1/E22nyyyynSSSSF2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) （ 3）確定顯著性水平 a (一般取 a= )，并根據(jù)兩個自由度查 F 分布表，得到相應(yīng)的臨界值 。 ?F（ 4）得出檢驗(yàn)結(jié)果 若 ?FF ?, 則拒絕 0H，說明回歸方程在整體上是顯著的； 若 ?FF ? 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第八章 相關(guān)與回歸分析 多元線性回歸模型的一般表示式為： 與多元線性回歸模型相對應(yīng)的總體回歸方程為： 樣本回歸模型為： 第三節(jié) 多元線性回歸分析 一、多元線性回歸模型 (一 )多元線性回歸模型的矩陣表示 ikikiii uXXXY ?????? ???? ?22110? ? kikiii XXXYE ???? ????? ?22110ikikiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ?樣本回歸方程為： kikiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)課件 第八章 相關(guān)與回歸分析 第三節(jié) 多元線性回歸分析 假設(shè)為了得到未知參數(shù)的估計值，我們對被解釋變量和解釋變量進(jìn)行了 n次觀測，代入多元線性回歸模型，可得 n個隨機(jī)模型： ?????????????????????????nknknnNkkkkuXXX