統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第八章相關(guān)和回歸分析-在線瀏覽
2024-07-09 22:31本頁面
【正文】 ? ??22 )()())((（二）簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ???? ??? ????????????yxnxyyyxxynyyyxnxxx111222222式中： （ 1） 協(xié)方差 Sxy 2021/6/16 30 （ 1）式可化簡為如下公式： ? ? ? ? 2222 ????? ? ??????yynxxnyxxynr? ? ? ? 2222 111????? ? ??????ynyxnxyxnxyr或： 2021/6/16 31 ? ㈡ 用計(jì)算機(jī)計(jì)算 ? ⒈選取 “ 工具 ” “數(shù)據(jù)分析 ” ? ⒉選 “ 相關(guān)系數(shù) ” ? ⒊選 “ 確定 ” ? ⒋輸入 “ 輸入?yún)^(qū)域 ” ? ⒌輸入 “ 輸出區(qū)域 ” ? ⒍在 “ 分組方式 ” 中選 “ 逐列 ” ? ⒎選 “ 標(biāo)志位于第一行 ” ? ⒏確定 ? 出現(xiàn)結(jié)果如下： x yx y 2021/6/16 32 1. r 的取值范圍是 [1,1] |r|=1， 為完全相關(guān) r =1， 為完全正相關(guān) r =1， 為完全負(fù)相關(guān) 2. r = 0， 不存在 線性 相關(guān) 關(guān)系 3. 1?r0， 為負(fù)相關(guān) 4. 0r?1， 為正相關(guān) 5. |r|越趨于 1表示關(guān)系越密切； |r|越趨于 0表示 關(guān)系越不密切 相關(guān)系數(shù)取值及其意義 2021/6/16 33 r的范圍在 r的范圍在 。 r的范圍在 . 2021/6/16 34 + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 2021/6/16 35 【 例 1】 計(jì)算人均可支配收入和消費(fèi)支出之間 的簡單相關(guān)系數(shù)。 ? 檢驗(yàn)方法： 對于給定的顯著性水平 α 若 IrI≥ r? (n2) ， 變量 x與 y之間有 顯著 的 線性 相關(guān)關(guān)系。 前例中： r= (102)= ， 所以 總體人均 消費(fèi)支出與人均可支配收入之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著。 G a l t o n 發(fā)現(xiàn)身材高的父母，他們的孩子也高。對于比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們的父母的平均身高高。回歸方程一詞是怎么來的 2021/6/16 43 一、 回歸分析的概念 是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 2. 對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ， 并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 。 2021/6/16 45 ? 回歸分析和相關(guān)分析的區(qū)別： 1. 相關(guān)分析中 ， 變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中 ， 變量 y 稱為因變量 ， 處在被解釋的地位 ， x 稱為自變量 ， 用于預(yù)測因變量的變化 . 2. 相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機(jī)變量；回歸分析中 ， 因變量 y 是隨機(jī)變量 ， 自變量 x則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量 。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。 簡單說： 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提 ； 回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù) 。 2021/6/16 48 四、一元線性回歸分析 （一）一元線性回歸方程 1. 當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為 一元回歸 ， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān) 系時(shí)稱為 一元線性回歸 。 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 。 2021/6/16 50 ? 回歸模型的表達(dá)式如下 ： Y = ? + X+ ? 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上隨機(jī)誤差項(xiàng) 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 , 是 Y的數(shù)學(xué)期望 ,即對應(yīng)于 X某一取值時(shí) Y的平均值 : )( X?? +XYE ?? +?)(?2021/6/16 51 隨機(jī)誤差項(xiàng) (隨機(jī)干擾項(xiàng) ) ? 是隨機(jī)變量 ? A、反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系 之外的隨機(jī)因素對 y 的影響 ? B、是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系 所解釋的變異性 隨機(jī)誤差項(xiàng)是 Y與 E(Y) 的離差 : 和 稱為模型的參數(shù) )()( YEYXY ??+?? ???? ?2021/6/16 52 總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng) X Yi Y 。 。 。即 cy? ? 最小????????????niniCbxaYyYbaQ1212)(),( ?2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間的 關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。 解 ： ∑y ＝ 473， ∑x ＝ 662， ∑y2 ＝ 26507， ∑x2 ＝ 51656， ∑xy ＝ 36933， n=10 由表中數(shù)據(jù)得： 所以： 所建立的回歸方程為： xy 6 +??回歸系數(shù) 的 含義 是：人均可支配收入每增加 1元， 人均消費(fèi)支出 平均 增加 。 理論意義 :檢驗(yàn)主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號和取值區(qū)間 .如食品支出的恩格爾函數(shù)中 ,b的取值區(qū)間應(yīng)在 01之間 。 (2)對回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) :t檢驗(yàn) 2021/6/16 61 (1)對整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 即擬合程度的評價(jià) 所謂擬合程度，是指樣
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