統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第八章相關(guān)和回歸分析-wenkub.com
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【正文】 2021/6/16 75 ? （一）拋物線函數(shù) ? （二）雙曲線函數(shù) ? （三）冪函數(shù) ? （四）指數(shù)函數(shù) ? （五）對數(shù)函數(shù) ? （六）Ｓ形曲線函數(shù) ? （七）多項(xiàng)式方程 2021/6/16 76 幾種常見的非線性模型 ? ? 指數(shù)函數(shù) 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lny = ln? + ? x ? 令： y39。因?yàn)橹挥羞@樣，才能說明回歸方程可以較好地反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況。也 說明了回歸直線的擬合程度 . 2021/6/16 64 由一元回歸方程樣本資料計(jì)算 : 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式為： k表示自變量個數(shù) 2021/6/16 65 編號 x y ?y?2 2 . 5 9 0 5 + 0 . 5 3 0 1 x 2)?( yy ? 1 274 162 1 6 7 . 8 3 7 9 3 3 . 9 2 7 2 2 180 120 1 1 8 . 0 0 8 5 3 . 8 1 2 2 3 375 223 2 2 1 . 3 7 8 0 2 . 4 8 4 9 4 205 131 1 3 1 . 2 6 1 0 0 . 0 6 8 1 5 86 67 6 8 . 1 7 9 1 1 . 2 3 6 4 6 265 169 1 6 3 . 0 6 7 0 3 5 . 0 4 6 6 7 98 81 7 4 . 5 4 0 3 4 1 . 4 9 6 9 8 330 192 1 9 7 . 5 2 3 5 3 0 . 3 5 5 1 9 195 116 1 2 5 . 9 6 00 9 8 . 9 7 0 7 10 53 55 5 0 . 6 8 5 8 1 8 . 4 5 8 4 11 430 252 2 5 0 . 5 3 3 5 1 . 9 9 6 7 12 372 234 2 1 9 . 7 8 7 7 2 0 1 . 8 3 6 2 13 236 144 1 4 7 . 6 9 4 7 1 3 . 4 9 2 5 14 157 103 1 0 5 . 8 1 6 2 7 . 7 7 7 1 15 370 212 2 1 8 . 7 2 7 5 4 5 . 1 0 5 4 合計(jì) 3626 2261 — 5 3 6 . 0 6 4 4 )(4 2 1 0 6 4 3 622)(十噸????? ?? n cyyyxS例 2021/6/16 66 簡化式： 2021/6/16 67 【 例 】 前例 1中回歸方程估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為： 2021/6/16 68 ? 作為回歸模型擬合優(yōu)度的判斷和評價指標(biāo) ,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差顯然不如判定系數(shù) ,判定系數(shù)是無量綱的系數(shù) ,有確定的取值范圍(01),便于對不同資料回歸模型擬合優(yōu)度 進(jìn)行比較 .而估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差則是有計(jì)量單位的 ,又沒有確定的取值范圍 ,不便于對不同資料回歸模型擬合優(yōu)度進(jìn)行比較 . 2021/6/16 69 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測和估計(jì) 1. 根據(jù)自變量 x 的取值估計(jì)或預(yù)測因變量 y的取值 . 2. 當(dāng)給出的 x屬于樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)時 ,計(jì)算的 yc值稱為內(nèi)插檢驗(yàn)或事后預(yù)測 ,當(dāng)給出的 x在樣本之外時 ,計(jì)算的 yc值稱為外推預(yù)測或事前預(yù)測 . 3. 估計(jì)或預(yù)測的類型 – 點(diǎn)估計(jì) ? y 的平均值的點(diǎn)估計(jì) ? y 的個別值的點(diǎn)估計(jì) – 區(qū)間估計(jì) ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計(jì) ? y 的個別值的 預(yù)測區(qū)間 估計(jì) 2021/6/16 70 點(diǎn)估計(jì) : 2. 點(diǎn)估計(jì)值 y 的平均值的點(diǎn)估計(jì) y 的個別值的點(diǎn)估計(jì) 3. 在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個別值的的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中則不同 1. 對于自變量 x 的一個給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計(jì)值 0?y2021/6/16 71 第三節(jié) 多元線性相關(guān)與回歸分析 一、多元線性回歸模型 一個因變量與兩個及兩個以上自變量之間的回歸 .描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xp 和誤差項(xiàng) ? 的方程稱為多元線性回歸模型 涉及 p 個自變量的多元線性回歸模型可表示為 x? ?0 ， ??， ?? ， ? ， ?p是參數(shù) ? ipipii xxxy ????? +++++? ?221100? 常數(shù)項(xiàng)， 和 Y構(gòu)成的平面與 Y軸的截距 21,xx1?偏回歸系數(shù)，表示在其他 固定時 每變化一個 單位引起的 Y的平均變動； 1x2021/6/16 72 偏回歸系數(shù)，表示在其他 固定時 每變化 一個單位引起的 Y的平均變動； ? ? 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xp 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) ? ? ? 說明了包含在 y里面但不能被 p個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性 2?2xx在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著 相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性。它是建立在對總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。 理論意義 :檢驗(yàn)主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號和取值區(qū)間 .如食品支出的恩格爾函數(shù)中 ,b的取值區(qū)間應(yīng)在 01之間 。即 cy? ? 最小????????????niniCbxaYyYbaQ1212)(),( ?2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間的 關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。 。 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 。 簡單說： 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提 ； 回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù) 。 2021/6/16 45 ? 回歸分析和相關(guān)分析的區(qū)別： 1. 相關(guān)分析中 ， 變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中 ， 變量 y 稱為因變
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